Ключевые слова:Закон Архимеда, соотношение плотностей воды и тела, объём погружения тела, объём и масса вытесненной воды, диаметры тела и стенок сосуда, высота уровня вытесненной воды.
Введение:
Очень часто при объяснении закона Архимеда величину выталкивающей силы демонстрируют на приборе, показанного на рис.1. При этом ( по умолчанию) не говорится, что плотность тела погружённого в воду больше плотности воды и соотношение диаметров сосуда с водой и диаметра погружённого тела не имеет значения лишь бы это тело могло поместиться в сосуде.
Рис.1 Типичный рисунок в Интернете, показывающий действие выталкивающей силы по закону Архимеда на погружённые тела
После демонстрации опыта ( когда плотность тела погружённого в воду больше плотности воды) приводится следующее определение (цитата):
Таким образом, предполагается, что вес вытесненной жидкости равен весу воды в объёме погружённой части тела. Но это утверждение нарушается когда опыт с погружением тела проводится как показано на рис.6. В данном случае тело с диаметром D2, плавающее в сосуде с диаметром D1 вытесняет вес во- воды в образовавшийся кольцевой зазор в 2 раза меньше веса данного плавающего тела. В тоже время опыт, проведённый как показано на рис.3 полностью подтверждает, приведённую выше формулу архимедовой силы для жидкости. В этих 2-х опытах (с погружением тел) внутренние диаметры сосудов - одинаковые, наружные диаметры и плотности погружаемых тел -одинаковые, вся разница состоит только в том, начальный уровень воды - Ho в сосуде для опыта, показанного на рис.2 равен высоте сосуда H1 и не меняется в процессе опыта, а для опыта рис.5 уровень воды-Ho равен половине высоты сосуда H1, т.е. Ho=0,5H1, что позволяет вытесняемой в кольцевой зазор (D1-D2) воде повышать её начальный уровень .
Из этого совершенно следует, что формула расчёта величины архимедовой силы-Fарх рассчитывает только выталкивающую силу, которая может быть равна весу вытесненной воды (если после погружения тела начальный уровень её не меняется), в противном случае эта сила меньше веса вытесненной воды. При таком подходе, если вас не интересует сколько вытесняется воды при погружении тела, а необходимо знать только величину архимедовой силы, эту формулу можно применять без всяких ограничений для любых вариантов опытов с погружением тел любой конфигурации.
Ниже на рис.2-6 приводится описание опытов и полные расчёты, подтверждающие, что к формулировке закона Архимеда надо подходить по внимательнее и не забывать, что величина архимедовой силы не всегда равна величине веса воды, вытесненного этим телом.
На рис.2-4 показаны разные стадии проведения опыта с погружением тела цилиндрической формы в круглый сосуд с водой, при этом плотность тела задана величиной которая меньше чем плотность воды. Начальный уровень воды в сосуде (до погружения тела) равен высоте сосуда. Это сделано для того, чтобы уровень воды в сосуде при погружении в него тела не изменялся!
Рис.2 Начальное положение сосуда с водой (диаметр D1, высота H1) и цилиндрического тела ( диаметр D2, высота H2) перед опусканием его в воду ( плотность воды Rw=1000 кг/м^3, плотность тела Rt=760 кг/м^3)
Рис.3 Установившееся положение (H3) цилиндрического тела относительно сосуда после погружения его в воду
Наглядно продемонстрировать количество вытекшей воды после проведения опыта, показанного на рис.3 можно после подъёма цилиндрического тела из воды как показано на рис.4. Начальный уровень воды-Ho=H1=170 мм снизился на величину H4=38 мм и стал равен: H3=H1-H4=171-14=157 мм. Расчёт величины-H4 и веса вытесненной воды-Pw приведён ниже.
Рис.4 Установившееся положение уровня воды (H3) в сосуде после после подъёма цилиндрического тела как показано на рисунке 4
В опытах, показанных на рис.5-6, уровень воды: Ho=0,5Н1=85 мм, остальные данные по размерам сосуда и погружённого тела не изменились (такие же как на рис.2-4). При этом вода не выливается из сосуда, а начальный уровень воды показан красной пунктирной линией. Все изменения положения тела и уровня воды, показанные на рис.6 фиксируются относительно этой красной пунктирной линии.
Рис.5 Начальное положение уровня воды (Ho) в сосуде и цилиндрического тела с диаметром D2 перед опусканием его в воду
Рис.6 Установившееся положение уровня воды (H3) в сосуде и цилиндрического тела с диаметром D2 после опускания его в воду
Из таблицы результатов расчёта опыта,показанного на рис.6 видно, что с увеличением внутреннего диаметра сосуда D1 в диапазоне 0.105-0,400 м величина H4 - глубина погружения дна тела (цилиндра) относительно первоначального уровня воды Ho падает от 69 мм до 4,8 мм, а уровень воды в кольцевом канале -H5 увеличивается от 7 мм до 71 мм. При этом общая величина уровня воды в кольцевом канале H3 постоянная и равна 76 мм. Расчётный вес вытесненной воды с увеличением диаметра сосуда D1 растёт от 0,545 Н до 5,493 Н и постепенно стремится к предельной величине равной весу плавающего тела-Pц. Отношение веса вытесненной воды к весу тела-KPw так же растёт от 0,093 до 0.938 и далее постепенно стремится стать равным-1,0.
Выводы
- Формула для расчёта величины архимедовой силы: Fарх=rж*g*Vпогр является универсальной и применяется для любых вариантов погружения тела в воду, при этом надо помнить, что формула определяет не вес вытесненной воды, а только величину силы выталкивания, и они не всегда равны между собой.
- Для случая, если плотность тела погружённого в воду больше или равна плотности воды, то величина архимедовой силы всегда равна величине веса воды, вытесненного этим телом.
- Для случая, когда плотность тела погружённого в воду меньше плотности воды, величина архимедовой силы всегда равна величине веса воды, вытесненного этим телом, при условии: если первоначальный уровень воды в сосуде после погружения тела не изменяется.
- Однако, когда плотность тела погружённого в воду меньше плотности воды, величина архимедовой силы не равна величине веса воды, вытесненного этим телом, если первоначальный уровень воды в сосуде после погружения тела увеличивается.
Литература
- "Физика. 7 класс", А.И. Иванов, И.М. Перышкин
- "Физика. 7 класс", Л.Э. Генденштейн, А.А. Булатова и другие
- "Физика. 7 класс", В.В. Белага, И.А. Ломанченков, Ю.А. Панебратцев
- "Физика. 7 класс", В.А. Погожев, А.В. Грачёв, А.В. Селиверстов
- "Физика. 7 класс", Н.Е. Выжеевская, Н.С. Пурышева