Естественные науки тесно связаны с наблюдениями и экспериментами, но определенные заключения естественных наук выходят далеко за рамки экспериментальной науки. В качестве примера приведу обзор 'Законы физики и биология', который построен на анализе утверждения 'живое подчиняется законам физики'. Экспериментальные исследования дают некоторые основания для этого утверждения, но в буквальном смысле слова оно находится далеко за пределами возможности экспериментальной науки; в обзоре оно было охарактеризовано как экстраполяционизм.
Придумал простой пример для рассмотрения понятия экстраполяционизм и его связи с экспериментальной наукой, в котором экстраполяционизм связывается с экстраполяцией при обработке данных. Это делает обсуждение наглядным; как минимум пример должен быть полезен при обсуждении количественных измерений. С другой стороны, ничто не мешает на уровне аналогии связать сказанное с утверждениями типа 'живое подчиняется законам физики' - это будет сделано в конце заметки.
Итак, я выбрал полином пятой степени, который в интервале по оси x от одного до двух ведет себя почти как прямая линия. На основе этого полинома я рассчитал пятьдесят псевдоэкспериментальных точек, значения были округлены до четырех знаков после запятой (аналог такой точности измерений). Далее методом наименьших квадратов с использованием псевдоэкспериментальных точек искались аппроксимации среди полиномов от первого до пятой степени. Рисунок ниже показывает результаты, где p^i означает полином i-ой степени.
Далее: https://blog.rudnyi.ru/ru/2024/09/experiment-extrapolationism.html
