Вариант 11:
–25 – (–74) – 37.
Решение:
Решить этот примеры нам поможет правило сложения чисел с разными знаками. В §36 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 215 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы найти разность двух чисел, можно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому.
Преобразуем пример таким образом, чтобы вместо двух действий вычитания получилось два действия сложения.
–25 – (–74) – 37 = –25 + (+74) + (–37) = –25 + 74 + (–37).
Как видите, выражение – (–74) = 74 (минус на минус даёт плюс).
Теперь данное задание мы можем решить в два действия: сперва к –25 прибавить 74, а затем к полученному результату прибавить –37. Нам поможет правило сложения чисел с разными знаками. В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
1) –25 + 74;
| 74 | – | – 25 | = 74 – 25 = 49.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–25 + 74 = 49.
Как видим, –25 + 74, это то же самое, что + 74 + (– 25), (если знак «+» стоит в начале примера, то на письме он обычно опускается).
То есть, правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» работает и в том случае, если какие-либо слагаемые являются отрицательными числами.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –25 и + 74 местами:
74 – 25 = 49.
2) 49 + (– 37);
| –49 | – | 37 | = 49 – 37 = 12.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
49 + (– 37) = 12.
Этот же пример можно решить, используя также правило сложения двух отрицательных чисел, которое тоже даётся на странице 208 учебника:
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) сложить модули слагаемых;
3) перед полученным числом поставить знак «–».
Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, можно сперва сложить – 25 и – 37, а затем к полученному результату прибавить 74:
1) –25 + (– 37);
| –25 | + | –37 | = 25 + 37 = 62.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–25 + (– 37) = –62.
2) –62 + 74;
| 74 | – | –62 | = 74 – 62 = 12.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–62 + 74 = 12.
Ответ: –25 – (–74) – 37 = 12.
Вариант 12:
–22 – (–69) – 31.
Решение:
–22 – (–69) – 31 = –22 + 69 + (–31).
Как и в одиннадцатом варианте, это пример можно решить двумя способами:
I. В два действия, используя правило сложения двух чисел с разными знаками, то есть сперва к –22 прибавить 69, а затем к полученному результату прибавить –31.
II. Тоже в два действия, но сперва сложить два отрицательных числа (–22 и –31), используя правило сложения двух отрицательных чисел, а затем к полученному результату прибавить 69.
Способ I.
1) –22 + 69;
| 69 | – | – 22 | = 69 – 22 = 47.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–22 + 69 = 47.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –22 и + 69 местами:
–22 + 69 = 69 – 22 = 47.
2) 47 + (–31);
| 47 | – | –31 | = 47 – 31 = 16.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
47 + (–31) = 16.
Способ II
1) –22 + (–31);
| –22 | + | –31 | = 22 + 31 = 53.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–22 + (–31) = –53.
2) –53 + 69;
| 69 | – | –53 | = 69 – 53 = 16.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–53 + 69 = 16.
Ответ: –22 – (–69) – 31 = 16.
Вариант 13:
–46 – (–81) – 22.
Решение:
–46 – (–81) – 22 = –46 + 81 + (–22).
Способ I.
1) –46 + 81;
| 81 | – | – 46 | = 81 – 46 = 35.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–46 + 81 = 35.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –46 и + 81 местами:
–46 + 81 = 81 – 46 = 35.
2) 35 + (–22);
| 35 | – | –22 | = 35 – 22 = 13.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
35 + (–22) = 13.
Способ II
1) –46 + (–22);
| –46 | + | –22 | = 46 + 22 = 68.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–46 + (–22) = –68.
2) –68 + 81;
| 81 | – | –68 | = 81 – 68 = 13.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–68 + 81 = 13.
Ответ: –46 – (–81) – 22 = 13.
Вариант 14:
–56 – (–98) – 27.
Решение:
–56 – (–98) – 27 = –56 + 98 + (–27).
На примерах первого задания вариантов 11, 12 и 13 мы уже знаем, что есть два способа решения подобных заданий. Какой из этих двух способов лучше, зависит от условия конкретного примера. В данной ситуации явно удобнее применить первый способ, так как в первом действии (–56 + 98) в числе с большим модулем количество единиц (8) больше количества единиц числа с меньшим модулем (6) и вычитать в столбик можно слева направо, что легко сделать в уме — ведь не надо занимать из десятков.
После чего остаётся только к 42 добавить –27 (из 42 вычесть 27), но здесь уже, если считать в столбик, то надо делать это справа налево, так как 2 < 7.
42 + (–27);
| 42 | – | –27 | = 42 – 27 = 15.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
42 + (–27) = 15.
Ответ: –56 – (–98) – 27 = 15.
Вариант 15:
–17 – (–65) – 33.
Решение:
–17 – (–65) – 33 = –17 + 65 + (–33).
А здесь удобнее второй способ: сложить все отрицательные числа (–17 и (–33)) и к полученному результату прибавить 65.
Дело в том, что большинство шестиклассников сразу видят, что если к первому числу (–17) прибавить третье число (–33), то получится –50. После чего остаётся только к –50 добавить 65 (то есть из 65 вычесть 50), что тоже легко — гораздо легче, чем сперва от 65 отнимать 17, а затем из полученного числа вычитать 33.
–50 + 65;
| 65 | – | –50 | = 65 – 50 = 15.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–50 + 65 = 15.
Ответ: –17 – (–65) – 33 = 15.