Найти тему

Как решать задачи на нахождение решений систем неравенств (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение решений систем неравенств, шаг за шагом. Для примера возьмем следующую систему неравенств:

1. 2x−3>1

2. x+4≤7

Решение каждого неравенства по отдельности

Решение первого неравенства 2x−3>1

1. Добавим 3 к обеим частям неравенства:

2x−3+3>1+3

2x>4

2. Разделим обе части неравенства на 2:

2x/2>4/2

x>2

Решение второго неравенства x+4≤7

1. Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

x+4−4≤7−4

x≤3

Нахождение пересечения решений

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x>2

2. x≤3

Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого мы находим пересечение промежутков:

x>2

 означает, что x может быть любым числом больше 2.

x≤3 означает, что x может быть любым числом, меньшим или равным 3.

Пересечение этих промежутков:

2<x≤3

Ответом будет промежуток 2<x≤3. Это означает, что x может принимать любые значения в этом промежутке.

Пример на графике

Для наглядности можно изобразить это на числовой прямой:

1. x>2 — это все числа правее 2, не включая 2 (обозначим это пустым кружком на 2 и стрелкой вправо).

2. x≤3 — это все числа левее 3, включая 3 (обозначим это закрашенным кружком на 3 и стрелкой влево).

Пересечение этих двух областей будет от 2 (не включая) до 3 (включая).

Таким образом, решение системы неравенств 2x−3>1 и x+4≤7 — это промежуток 2<x≤3.