Давайте разберем, как решать задачи на нахождение решений систем неравенств, шаг за шагом. Для примера возьмем следующую систему неравенств:
1. 2x−3>1
2. x+4≤7
Решение каждого неравенства по отдельности
Решение первого неравенства 2x−3>1
1. Добавим 3 к обеим частям неравенства:
2x−3+3>1+3
2x>4
2. Разделим обе части неравенства на 2:
2x/2>4/2
x>2
Решение второго неравенства x+4≤7
1. Вычтем 4 из обеих частей неравенства:
x+4−4≤7−4
x≤3
Нахождение пересечения решений
Теперь у нас есть два неравенства:
1. x>2
2. x≤3
Нам нужно найти значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно. Для этого мы находим пересечение промежутков:
x>2
означает, что x может быть любым числом больше 2.
x≤3 означает, что x может быть любым числом, меньшим или равным 3.
Пересечение этих промежутков:
2<x≤3
Ответом будет промежуток 2<x≤3. Это означает, что x может принимать любые значения в этом промежутке.
Пример на графике
Для наглядности можно изобразить это на числовой прямой:
1. x>2 — это все числа правее 2, не включая 2 (обозначим это пустым кружком на 2 и стрелкой вправо).
2. x≤3 — это все числа левее 3, включая 3 (обозначим это закрашенным кружком на 3 и стрелкой влево).
Пересечение этих двух областей будет от 2 (не включая) до 3 (включая).
Таким образом, решение системы неравенств 2x−3>1 и x+4≤7 — это промежуток 2<x≤3.