Как решать задачи на нахождение значений тригонометрических функций (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, как решать задачи на нахождение значений тригонометрических функций, которые часто встречаются в ОГЭ. Мы будем двигаться шаг за шагом, чтобы все было понятно.

Прежде всего, нужно понять, что от нас требуется. Обычно в задачах на нахождение значений тригонометрических функций просят найти значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса для заданного угла.

Приведение угла к стандартному виду

Часто углы в задачах даны в градусах или радианах. Если угол больше 360° или меньше 0°, его нужно привести к стандартному виду (в пределах от 0° до 360° или от 0 до 2π радиан).

Пример 1.

Найти значение sin⁡(450°).

Решение:

450° больше 360°, поэтому вычтем 360°:

450°−360°=90°

Теперь у нас угол 90°, который находится в пределах от 0° до 360°.

Определение квадранта

Определите, в каком квадранте находится угол. Это важно, так как знаки тригонометрических функций зависят от квадранта.

Пример 2.

Найти значение cos⁡(150°).

Решение:

150° находится во втором квадранте. В этом квадранте косинус отрицателен.

Использование тригонометрических таблиц или единичной окружности

Для углов, которые являются стандартными (например, 0°, 30°, 45°, 60°, 90° и т.д.), можно использовать тригонометрические таблицы или единичную окружность.

Пример 3.

Найти значение sin⁡(30°).

Решение:

Из тригонометрической таблицы или единичной окружности:

sin⁡(30°)=1/2

Применение формул приведения

Если угол не является стандартным, можно использовать формулы приведения. Например, для углов вида 180°−α, 180°+α, 360°−α и т.д.

Пример 4:

Найти значение sin⁡(120°).

Решение:

120° можно представить как 180°−60°. Используем формулу приведения:

sin⁡(180°−α)=sin⁡(α)

Значит,

sin⁡(120°)=sin⁡(60°)=√3/2

Проверка знака функции

Не забудьте проверить знак функции в зависимости от квадранта, в котором находится угол.

Пример 5:

Найти значение cos⁡(240°).

Решение:

240° находится в третьем квадранте, где косинус отрицателен. 240° можно представить как 180°+60°. Используем формулу приведения:

cos⁡(180°+α)=−cos⁡(α)

Значит,

cos⁡(240°)=−cos⁡(60°)=−1/2

Решение задач с радианами

Если угол дан в радианах, то процесс аналогичен, но нужно помнить, что полный круг составляет 2π радиан.

Пример 6:

Найти значение 

sin⁡(5π/6).

Решение:

5π/6 можно представить как 

π−π/6. Используем формулу приведения:

sin⁡(π−α)=sin⁡(α)

Значит,

sin⁡(5π/6)=sin⁡(π/6)=1/2

Таким образом, для решения задач на нахождение значений тригонометрических функций нужно последовательно:

1. Привести угол к стандартному виду.

2. Определить квадрант.

3. Использовать тригонометрические таблицы или единичную окружность.

4. Применить формулы приведения.

5. Проверить знак функции.

Надеюсь, это объяснение поможет вам успешно решать задачи на нахождение значений тригонометрических функций!