Как известно, математика - царица наук. Она и ум в порядок приводит.
Давайте проверим. Умножьте 3 на 4. Ну как, привели ум в порядок? А что не так? Сложнее нужна задача? Хорошо. Вот вам немного сложнее - для третьего класса.
Две бочки, вместимостью по А ведер, наполнены смесью спирта и воды. В первой эти жидкости смешаны в отношении m:n, во второй - в отношении p:q. По сколько ведер нужно отлить из каждой бочки, чтобы из отлитых частей можно было составить смесь, в которой спирта и воды поровну, а смешав то, что останется, получить смесь, в которой спирта и воды r:s ?
Слишком сложно? Не верите, что это задача за 3 класс? Но я не шучу.
Источник: "Сборникъ алгебраическихъ задачъ. Часть первая. Для классовъ третьяго и четвертаго. Шестое изданiе, перепечатанное с пятаго безъ изменений". Издан в Москве, в 1897 году. На титульной странице имеет надпись: "Одобренъ, как весьма полезное пособiе, и удостоенъ премии Императора Петра Великаго".
В дореволюционной гимназии годовую оценку "пять" можно было получить только в том случае, если можешь решать любую задачу из стабильного сборника!
Ладно, вот вам задача попроще, из того же сборника:
В двух чанах налита вода. Чтобы в обоих было поровну, нужно перелить из первого во второй столько, сколько там было, потом из второго в первый столько, сколько в первом осталось, и наконец из первого во второй столько, сколько во втором осталось. Тогда в каждом чане окажется по 64 ведра. Сколько ведер воды в них было сначала?
Но даже эта, простенькая, какая же изящная! И решать интересно.
Вот ещё, чуть сожнее:
Три лица A, B и C сдали свои капиталы в рост. B имеет на 1000 р. больше, чем A, а С на 1500 р. больше, чем A; B получает одним процентом, а C двумя процентами больше, чем A; ежегодный доход B на 80 р., а доход С на 150 р. больше, ежегодного дохода A. Определить три капитала и доходы на них.
Попытайтесь решить эти задачи, иначе не вполне почувствуете что происходит с нашим образованием. И ум в порядок попутно приведёте.
Те, кто попытался решить задачи, наверняка убедился, что дело это непростое и требует особой подготовки. Возникает вопрос: неужели третьеклассники 100-140 лет назад лучше знали математику, чем многие современные старшеклассники и преподаватели математики? Ну, вообзе - да, так и есть.
Об этом подробно писал известный донецкий учитель В.Ф.Шаталов в своей книге "Точка опоры":
Когда же произошло столь разительное падение в требованиях к знаниям учащихся по математике, к уровню развития их логического мышления?
Сравним две задачи.
Первая. "Чтобы выкачать воду из котлована, поставили два насоса. Один из них мог бы выкачать всю воду за 18 ч, другой за 16 ч. Сначала работал только первый насос в течение 2 ч 45 мин, а затем второй в течение 6 ч. Сколько потребуется времени, чтобы выкачать оставшуюся воду, если оба насоса будут работать вместе?"
Вторая. "Две трубы наполняют бассейн в 16 часов. Если бы в течение четырех часов вода текла из обеих труб, а потом первую закрыли, то одна вторая окончила бы наполнение бассейна в 36 ч. Во сколько времени каждая труба отдельно наполняет бассейн?"
Нетрудно сделать вывод, что это задачи одной и той же сложности. Но первая взята из сборника задач К.С.Богушевского и К.П.Сикорского для учащихся пятых классов, изданного в 1955 г., а вторая все из того же сборника 1897 г. издания.
Но, может быть, это задачи, искусно вырванные из контекста двух книг с целью повысить представление об уровне сложности задач тридцатилетней давности? Право же, сборник, изданный в 1955 году, в этом не нуждается. Об этом можно судить хотя бы по уровню сложности задач предлагавшихся для итоговых контрольных работ. Вот одна из них. Ее обязан был решить КАЖДЫЙ ученик 6 класса, иначе его просто оставили бы на второй год. Это хорошо знают сотни тысяч учителей математики, работавших в те годы в школе. (Заметим в скобках, что этот уровень школьной математики соответствовал периоду создания передовой отечественной науки, военной промышленности, авиации, освоения космоса...).
Итак, контрольная задача, которую мы предлагаем решить нашим читателям:
"Три бригады колхоза начали одновременно пахоту земли. Установленная по плану норма вспашки первой бригады относилась к норме вспашки второй бригады, как 5:4, а норма вспашки второй бригады относилась к норме вспашки третьей бригады, как 2:1,5. В дальнейшем первая и третья бригады увеличили ежедневную норму вспашки на 10%, а вторая на 20%. Таким образом, к одному и тому же сроку первая бригада вспахала на 7 га больше второй бригады. Сколько гектаров земли вспахала к этому сроку каждая бригада?"
Если у вас есть ребёнок, обучающийся в 6-11 классах - предложите ему эту задачу. И сделайте вывод как изменилось качество обучения за прошедщие десятилетия.
А какие задачи решают современные 5-6-классники? На чём тренируют их мышление? На каком материале формируют их математический язык? Откройте учебник своего ребёнка, проверьте сами. Уровень математического мышления школьников в XXI веке низведен к механическим операциям, формульным стереотипам, не дающим пищи ни уму, ни чувству.
Открываешь стабильный учебник математики, например 5 класса - вроде бы всё по делу, начинается он с изучения такой практичной темы как "Представление числовой информации в таблицах". Первая таблица - это список людей, а в колонках справа - их результаты сдачи норм ГТО. Слов нет, такими табличками надо уметь пользоваться. Но скажите честно, вы бы от такого задания могли потерять покой и сон, бросить футбол и заняться математикой? Вот я задачу из XIX века про бочки и переливания воды и спирта решал два дня. Я к этому времени уже работал учителем математики. Но задача настолько задиристая, что было интересно!
Увлекаюсь, долго рассказываю, вы устали? Давайте что-то важное про наши разработки коротко скажу и пойдём отдыхать.
Восстановление уровня математического образования более чем столетней давности - это малая часть той математической программы, которую конструирует Лаборатория целостного образования. Реально малая часть. Мы меняем структуру и содержание этого важного школьного предмета. Что нас увлекает?
Во-первых, ещё в 1994 году нами была получена модульная структура школьной математики. Обнаружено, что вся школьная программа по математике, с 1 по 11 класс - это 27 тем. Каждая тема осваивается примерно за один месяц. Неужели не интересно?
Во-вторых, Владимиром Сторожевым создан удивительно красивый курс "Логика и геометрические построения" в качестве своеобразного трамплина в океан математики. Владимир обкатал его на младших школьниках возраста примерно 6-10 лет, потом на ребятах 12-13 лет. Первые очень сильно увлеклись. Вторые долго разгонялись, потом вошли во вкус, тоже начали искренне работать.
Курс включает около полусотни геометрических задач и множество логических этюдов, Предполагаю, что в общей концепции целостного образования данный курс займёт одно из центральных мест на начальных этапах обучения.
В-третьих, мы планируем создать учебник и задачник математики, используя методологию русской дидактической школы и современные разработки.
Дайте, пожулуйста, обратную связь. Важная тема? Раскрывать дальше?