Без лишних вступительных слов сразу перейдём к делу.
· Функция – это правило, в соответствии с которым создаётся связь между переменными х и у, где х – это независимая переменная, а у – зависимая переменная.
· Каждой переменной х ставится в соответствие единственная переменная у, но одному значению у может соответствовать два и более значений х.
· Все те значения, которые может принимать переменная х, называются область определения функции. То есть функция определена на некотором множестве числовых значений. То есть мы можем брать любое из этих значений и, используя его в соответствии с правилом, находить значения у.
· Все те значения переменной у, которые мы нашли или можем найти, используя переменную х, называются область значений функции.
· Для того чтобы смысл понятия «функция» стал для нас более «материальным», перенесем его в другую смысловую среду. Вспомним былину «Илья Муромец и разбойники», а именно тот момент, когда богатырь, остановившись у камня, стоит на распутье. Смысл надписей на том камне такой: «Прямо поедешь – не быть тебе живым, направо поедешь – женатым быть, налево – обретешь богатство».
Так вот, переводя этот сюжет на язык математики, мы получим такое соответствие: три дороги – это три значения независимой переменной х. Ведь дорога просто выбирается и не от чего не зависит. Таким образом, область определения этой функции состоит из трёх значений.
То, что ждёт путника в конце каждой из дорог, это область значений функции. Так, например, чтобы найти себе жену, нужно выбрать дорогу, ведущую направо. Однако, как было сказано ранее, одному значению у может соответствовать два и более значений х. Действительно, жену можно найти где угодно, да и разбогатеть можно разными способами.
Итак, мы определились, что для нас есть независимая переменная х, а что – зависимая переменная у. Тогда что же такое функция в нашем случае? А функция это как раз Илья Муромец, который, преодолев на своём богатырском коне одну из дорог, получит какой-то результат своего путешествия.
· Поскольку значения переменной у мы называем значениями функции, то, следовательно, наша функция называется функция у. Хотя довольно часто её называют разными переменными, например переменной f, или g. Тогда пишут f(x) и g(x) соответственно.
Теперь вернёмся к математике и рассмотрим пример. Найти значения х, при которых функция f(x) принимает значение, равное -5.
Как мы уже говорили ранее, функцией мы называем переменную у, но иногда мы можем назвать функцию другими буквами, например, f или g. В данном задании мы видим, что функция обозначена буквой f, а зависит она от независимой переменной х. Поэтому пишут f(x).
Теперь переведём задание с русского языка на язык математики. Итак, нам требуется, чтобы значение функции равнялось -5, значит, так и пишем:
А поскольку
то приходим к выводу, что
Решая это уравнение, находим значение