Чтобы приблизиться к пониманию, что такое четырехмерное пространство, необходимо знать про определение математического пространства, и каким оно бывает.
Математическое пространство – мыслимая среда, в которой находятся точки, и эти точки как-то связаны между собой.
Какие бывают пространства?
Мы будем рассматривать Евклидово пространство, т.е. то пространство, которое нам хорошо известно со школы.
Главная отличительная черта – ортогональность(взаимная перпендикулярность) осей.
Пространства имеют характеристику n-мерность, где n количество осей.
Например, то пространство, где мы живем, можем наблюдать, и как-то взаимодействовать – трехмерное.
Три оси: x, y, z – длина, ширина глубина.
У четырехмерного будет, соответственно, четвертая ось, взаимно перпендикулярная трём предыдущим.
Отметим, что полностью понять, что такое 4-е пространство не в силах человека, и даже осознать 3-е пространство крайне затруднительно.
Эксперимент: возьмите любой предмет, и ответьте на вопрос: "Вы можете увидеть все его стороны без вращений?"
Если отвечать абсолютно честно, то ответ – нет.
Мы видим лишь 2-х мерную проекцию 3-х мерного объекта.
Наше изучение объекта сводится к "фотографиям", сделанными нашими глазами с разных мест.
Чтобы лучше понять переход от трёхмерного к четырехмерному пространству, необходимо проследить переходы от более "примитивных" пространств.
На рисунке 1 показаны все необходимые пространства.
Из любого трехмерного объекта можно получить двумерную проекцию. Из двумерного – одномерную, из одномерной - 0 мерную.
Давайте на примере куба.
См рис 2.
Конечно я взял идеальную фигуру, равную со всех сторон, и смотрел перпендикулярно каждой оси.
Если посмотреть под другим углом на куб, мы бы не получили квадрат, а получили ромб, параллелограмм, треугольник и другие фигуры.
Из квадрата мы всегда получили бы линию, только длина каждый раз отличалась.
А из прямой мы однозначно получили бы точку.
Теперь давайте проложим маршрут обратно от 0 мерного пространства, до 3 мерного и даже 4 мерного.
Можете смотреть на рисунок 2.
Точка - прямая - квадрат - куб
Каждый раз мы добавляем одну ось и "копируем" одну из сторон и "продлеваем" ее по новой оси.
Была точка мы взяли точку и как бы растянули ее, получив прямую.
Прямую мы растянули до квадрата.
Квадрат растянули до куба.
Надо как-то скопировать наш куб и растянуть по 4 оси.
Давайте на это взглянем. Рисунок 3.
Стоит заметить, что эти два куба перпендикулярны(что это бы не значило), подобно тому, как перпендикулярны квадраты в кубе.
Может показаться не понятным сие творение, так оно и будет, ведь проблематично вообразить ось, перпендикулярную трем другим взаимноперпендикулярным осям.
А может кому-то показаться, что всё понятно, но вы заблуждаетесь.
То, что вы видите всего лишь 2мерная проекция 3мерной проекции 4мерного объекта.
Начнется сущий кошмар, если мы начнём вращать этот таинственный гиперкуб.
Представьте, вы 2мерное существо и видите 1мерную проекцию 2 мерной проекции 3 мерного куба.
Здесь практически тоже самое🫠
Ну и видео, вращение гиперкуба по одной оси.
Кому интересно, вот вам сайт на котором более подробно рассказывается про четырехмерное пространство и в частности про тессеракт(гиперкуб)
https://ciechanow.ski/tesseract/
#тессеракт, #гиперкуб, #ProMath