В этой статье продолжим изучать образование поверхностей и рассмотрим винтовые поверхности. Но сначала разберемся с образующей винтовых поверхностей – винтовой линией.
Винтовые линии
Из пространственных кривых наибольшее практическое применение имеют винтовые линии.
Винтовые линии – это трансцендентные пространственные кривые. Они образованы совокупностью последовательных положений точки, совершающей равномерно-поступательное движение по прямой – образующей некоторой поверхности вращения.
Винтовая линия, нанесённая на поверхность кругового цилиндра, называется цилиндрической винтовой линией (см. рис. 1).
Если ось цилиндра перпендикулярна плоскости П1, то горизонтальная проекция винтовой линии является окружностью, а фронтальная – синусоидой (см. рис. 2).
Развёрткой цилиндрической винтовой линии является прямая линия с углом наклона α, называемым углом подъема винтовой линии (см. рис. 3).
Винтовая линия, нанесённая на поверхности кругового конуса, называется конической винтовой линией (см. рис. 4).
Горизонтальная проекция конической винтовой линии представляет собой спираль Архимеда, а фронтальная – затухающая синусоида (синусоида с уменьшающейся амплитудой) (см. рис. 5).
Развертка конической винтовой линии является также спиралью Архимеда.
Исходными данными для построения винтовых линий служат (см. рис. 6):
- радиус винтовой линии, равный радиусу окружности основания кругового цилиндра или конуса;
- ось винтовой линии, являющейся осью вращения соответствующей поверхности;
- шаг винтовой линии – это расстояние, проходимое точкой вдоль оси за один полный оборот.
Кроме того, винтовую линию можно получить и на других поверхностях вращения, что также находит применение в технике. Также можно получить винтовую линию не с постоянным, а переменным шагом.
Различают правую и левую винтовые линии. Правой является винтовая линия, когда при вращении по часовой стрелке точка на линии удаляется от наблюдателя, а при вращении против часовой стрелки – приближается. Если эти условия не соблюдаются, винтовая линия называется левой.
Винтовые поверхности
Винтовой поверхностью называется поверхность, образованная при перемещении какой-либо линии - образующей по винтовой линии – направляющей (см. рис. 7).
Все точки образующей при винтовом движении описывают винтовые линии (за исключением точки, находящейся на оси вращения поверхности), каждая из которых может служить направляющей поверхности.
Если образующей винтовой поверхности является прямая линия, то поверхность называется линейчатой винтовой поверхностью или геликоидом. В зависимости от положения образующей относительно оси вращения геликоиды могут быть прямыми, если образующая перпендикулярна оси и наклонными, если образующая наклонена к оси.
Прямой геликоид образуется движением прямолинейной образующей l, по двум направляющим. Одна из направляющих является цилиндрической винтовой линией т, а другая – ее осью. Причем во всех своих положениях образующая l параллельна плоскости, которая называется плоскостью параллелизма, перпендикулярной оси i. У прямого геликоида образующая l пересекает ось i под прямым углом (см. рис. 8).
Наклонный геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его образующая I пересекает ось геликоида под постоянным углом, не равным прямому углу (см. рис. 9). Во всех своих положениях образующая l параллельна образующим некоторого конуса вращения, у которого угол между образующей и осью, параллельной оси геликоида, равен φ. Он называется направляющим конусом наклонного геликоида. Его направляющими являются цилиндрическая винтовая линия m и ее ось i. Образующие геликоида параллельны соответствующим образующим направляющего конуса.
Если образующие геликоида пересекают его ось, то геликоид называется закрытым, если нет – открытым.
Открытый геликоид образуется при винтовом движении прямолинейной образующей l, касающейся во всех свих положениях поверхности малого цилиндра и параллельно плоскости параллелизма, проведенной перпендикулярно оси геликоида (см. рис. 10).
Геликоиды наиболее часто применяются в машиностроении. Поверхность различных видов резьбы ограничена геликоидами, а также другим винтовыми поверхностями (см. рис. 11). Резьба применяется в крепежных деталях (болтах, шпильках, винтах, гайках), ходовых, грузовых, подъемных винтах, шнеках и червячных механизмах (см. рис. 12-14).
Винтовые поверхности применяют при конструировании поверхностей лопаток турбин и вентиляторов, пружин, сверл, рабочих органов судовых двигателей и так далее (см. рис. 15-19).