В этой статье рассмотрим геометрические объекты, начиная с элементарной точки и заканчивая электронной моделью твердого тела, которое представляет собой цифровое подобие реального объекта.
В процессе проектирования мы создаем образы еще несуществующих объектов у себя в голове, а затем воспроизводим их на компьютере в виде плоских чертежей и объемных моделей. Для того чтобы понять многообразие геометрических форм, разберемся с их элементарными составляющими.
Точка – элементарный геометрический объект, не имеющий никаких метрических характеристик (длины, площади, объёма и т. д.), кроме координат (см. рис. 1). На комплексном чертеже проекция точки также является точкой.
Множество всех последовательных положений точки, движущейся в пространстве, определяет кривую линию m (см. рис. 2). Кривые линии бывают пространственные и плоские.
Простейшей линией является прямая линия или просто прямая. Отрезок – это часть прямой линии. Ломаная – это несколько отрезков соединённых под углами отличными от 180° (см. рис. 3).
Проекцией пространственной кривой может быть только плоская кривая. В левой части рисунка 4 m1 представляет собой горизонтальную проекцию пространственной кривой m. Частным случаем проекции плоской кривой является прямая. В средней части рисунка 4 изображена фронтальная проекция k2 плоской кривой k. В свою очередь, прямая может проецироваться как в прямую в общем случае, так и в точку в частном. В правой части рисунка 4 b3 является профильной проекцией прямой b.
Теперь о поверхностях. Поверхность – совокупность всех последовательных положений линии, движущейся в пространстве.
Для образования поверхностей, начертательная геометрия пользуется преимущественно кинематическим способом. Это означает, что поверхность образуется непрерывным перемещением образующей линии в пространстве по определенному закону. Линия, по которой движется образующая, называется направляющей. Образующая может или сохранять свою форму при изменении положения, или непрерывно изменять и форму, и положение в пространстве. На рисунке 5 представлена поверхность α, полученная движением образующей l по направляющей n.
Также можно задать поверхность аналитически, с помощью каркаса или с помощью определителя. Определитель поверхности – совокупность условий, необходимых и достаточных для задания поверхности в пространстве. Например, конус вращения на рисунке 6 задается осью и образующей. Поэтому определителем конической поверхности Θ является (i,l). Задание оси i и образующей l конуса вращения позволяет построить этот конус, вращая образующую вокруг оси (см. рис. 6).
Поверхности бывают кривыми, многогранными и плоскими. Плоскость, или плоская поверхность – простейший случай поверхности.
На комплексном чертеже поверхности изображают при помощи проекций контурных линий. На рисунке 7 показан комплексный чертеж поверхности конуса, полученный при помощи ортогонального проецирования на фронтальную и горизонтальную плоскости проекций. Такое изображение является наиболее наглядным и выразительным. Кроме того возможен способ изображения при помощи линейного или точечного каркаса (см. рис. 8), а также определителя.
Таким образом определяется великое многообразие поверхностей.
Теперь поговорим о геометрических телах.
Геометрическое тело – часть пространства, которая ограничена по наружному контуру замкнутой поверхностью. Электронные модели тел называются твердотельными и содержат кроме геометрических свойств физические, поэтому позволяют посчитать массу, определить прочность и т.п.
ГОСТ 2.052-2021 «ЕСКД. Электронная модель изделия. Общие положения» дает определение видов электронных моделей изделия
Твердотельная модель – трехмерная электронная геометрическая модель, представляющая форму изделия как результат композиции заданного множества геометрических элементов с применением операций булевой алгебры к этим геометрическим элементам.
Поверхностная модель – трехмерная электронная геометрическая модель, представленная множеством ограниченных поверхностей, определяющих в пространстве форму изделия.
Каркасная модель – трехмерная электронная геометрическая модель, представленная пространственной композицией точек, отрезков и кривых, определяющих в пространстве форму изделия. Принадлежность поверхности некоторому классу описывается такими элементами, которые однозначно определяют ее форму и размеры.