Давайте разберем, как решать задачи на нахождение значений показательных функций, которые часто встречаются в ОГЭ по математике. Показательная функция имеет вид y=a^x, где a — это основание показательной функции, а x — показатель степени.
Прежде всего, нужно внимательно прочитать условие задачи. Например, задача может звучать так:
Пример задачи. Найдите значение функции y=2^x при x=3.
Подстановка значения
В показательной функции y=a^x подставляем значение x, которое дано в задаче. В нашем примере x=3.
y=2^3
Вычисление значения
Теперь нужно вычислить значение выражения 2^3. Это означает, что мы умножаем 2 на себя три раза:
2^3=2×2×2=8
После вычисления записываем ответ:
y=8
Пример 2. Найдите значение функции y=3^x при x=−2.
1. Подставляем x=−2 в функцию:
y=3^(−2)
2. Вычисляем значение. Показатель степени -2 означает, что мы берем обратное значение числа 3 в квадрате:
3^(−2)=1/(3^2)=1/9
3. Записываем ответ:
y=1/9
Пример 3. Найдите значение функции y=5^(x+1) при x=2.
1. Подставляем x=2 в функцию:
y=5^(2+1)
2. Вычисляем значение. Сначала складываем показатели:
2+1=3
Затем возводим 5 в степень 3:
5^3=5×5×5=125
3. Записываем ответ:
y=125
Важные моменты
1. Основание функции. Основание a
должно быть положительным числом и не равно 1.
2. Отрицательные показатели. Если показатель степени отрицательный, то это означает, что нужно взять обратное значение числа, возведенного в положительную степень.
3. Дробные показатели. Если показатель степени дробный, то это означает корень. Например, 4^(1/2)=√4=2.
Решение задач на нахождение значений показательных функций требует внимательности и аккуратности при подстановке значений и вычислениях. Важно понимать, что показатель степени может быть как положительным, так и отрицательным, а также дробным. Практика с различными примерами поможет лучше усвоить материал и подготовиться к экзамену.