Теория вероятностей – раздел математики, направленный на изучение случайных событий.
Хоть математика, и точная наука, теория вероятностей – нет, т.к. мы изначально работаем с тем, что предугадать не в силах. Не спешите расстраиваться, ведь данная дисциплина позволяет чуть лучше понять случайные события. Если раньше мы "тыкали пальцем в небо", теперь мы будем делать это уверенно 😅
Вероятность измерятся числом в интервале (0;1), где 0 – невероятное событие, а 1 – крайне вероятное. Стоит отметить: в реальности, вероятности 0 и 1 не существует: все маловероятные события стремятся к нулю, а вероятные – к единице.
Как рассчитывается вероятность?
P=a/b,
где P – вероятность нашего события, a – благоприятные исходы, b – все исходы.
Ну, например, какова вероятность взять из колоды (36 карт) короля крести? т.к. такая карта в колоде одна, а в колоде 36 карт вероятность P=1/36=0.027
Если поменять условие на просто "король из колоды", вероятность будет в 4 раза выше: 4/36.
Какова вероятность, при подбросе монеты, выпадение орла 2 раза подряд? Вероятность выпадения орла 1/2, при повторном подбросе также 1/2, следовательно окончательная вероятность равна: (1/2)*(1/2)=1/4(когда мы ставим условие: Орёл "И" Орёл вероятности перемножаем)
Можно расписать и убедиться в этом: все варианты ОР ОО РР РО - 4 варианта
Наш благоприятный – ОО = 1
P=1/4
Какова вероятность выпадения 1 или 6 при броске кубика?
P "1" =1/6
P "6" =1/6
P("1"+"6") = (1/6)+(1/6) = 1/3
Когда говорим "или" – ставим знак "+" между вероятностями.
Но это работает только для связанных(зависимых) событий.
Например, какова вероятность выпадения хотя бы одного орла при 2 подбрасываниях монеты? Или в первом случае, или во втором: P=1/2+1/2=1
Это не верно, т.к. для трех бросков вероятность будет 1.5 – супер вероятное событие.
На самом деле вероятность будет равна 3/4 (ОО, РО, ОР, РР)
Первое подобие теории вероятностей появилось в средние века, когда люди хотели математически описать азартные игры(Орёл и решка, карты, кости, рулетка и т.д.)
Давайте тоже попробуем поиграть в азартные игры😁
Наше казино будет "честным", т.е. все события равновероятные и никаких "подкруток и мухлежа", что по статистике, отличается от реальности.
Но прежде чем начать играть, давайте поговорим об одном понятии как – математическое ожидание.
Мат ожидание – сумма произведений всех возможных значений случайной величины на их вероятность. Оно показывает какую величину мы будем получать в среднем.
M = ΣNi*Pi, где М - мат. ожидание, Ni – значение i-той величины, Pi – вероятность i-той величины.
Давайте посчитаем мат ожидание в игре "Кости" 🎲. Есть игральный кубик 6 сторон и 6 значений от 1 до 6, вероятность выпадения каждой стороны 1/6. Мат ожидание будет равно: M = 1*(1/6)+2*(1/6)+...+6*(1/6)= (1+2+3+4+5+6)*(1/6)= 3.5
В среднем мы будем получать значение 3.5. Можете поспорить, что за 100 бросков вы наберете суммарно больше 300 очков. Легкие деньги(или нет🙈). Лично проверил за 100 бросков получил 345 очков, что приблизительно совпадает с мат ожиданием. Для более точного результата необходимо большее число бросков: закон больших чисел никто не отменял☝️
Давайте перейдем к более серьёзной игре – к рулетке.
Все наверное слышали про эту игру.
Есть вращающееся колесо с 37 значениями (от 0 до 36) и шарик, который после вращения колеса попадает на одно из значений. Задача: угадать, куда попадет шарик, и выиграть деньги. Есть различные способы ставок (ставка на число, на чётное-нечётное или красное-черное, соседние числа и т.д), но формула выигрыша одна: (36-n)/n, где n - количество секторов рулетки. Для ставки на число n = 1, т.е. само число; для ставки черное-красное n=18, т.к. всего 18 красных и 18 черных значений; для соседних чисел n=3 – само число и 2 соседних числа.
Следовательно, если ставить на число мы получим x35.
Вероятность выиграть 1/37.
При ставке в 1 доллар мат ожидание: М= 1*35*1/37= 35/37. Поздравляю, мы в минусе.
Но это только для постоянной ставки, а если каждую последующую ставку повышать на доллар? Допустим, мы проиграли 40 раз подряд (тут даже допускать не надо, так и будет 😅) и на 41 раз мы выиграли. Сколько мы потеряли и сколько заработали?
Потеряно: 1+2+3+...+40 = 40*41/2 = 820 долларов
Выигрыш: 41×35 = 1435
Заработано: 1435-820 = 615 долларов.
План, конечно, хороший, но денег надо оооочень много, и не факт, что с вами играют честно 😁
Стоит отметить: с каждой последующей ставкой, заработок уменьшается, и на 70 ставке, в случае выйгрыша, вы выйдите в ноль; а дальше – минус😒)
Подведём итоги: если вы решили заработать на азартных играх("разными схемами обмануть эту грёбанную ракетку"), то будьте готовы проиграть свои деньги. Может быть, вы и выиграете, даже несколько раз, но если вы не сможете остановиться, то точно проиграете всё. Казино никогда не работало себе в убыток.
#теория, #вероятности, #казино