Меня, как репетитора по математике и физике, часто спрашивают родители, нужно ли ребёнку быть гением, чтобы поступить в Университетскую гимназию МГУ? Отвечу так. Те школьники, которые поступили, не с неба взяли необходимые знания. Основной составляющей успеха является грамотная подготовка к вступительному экзамену. И чем раньше её начать, тем лучше.
Разберём на примере. Как бы вы стали решать вот такую задачу, если она попадётся вам на вступительном экзамене по математике в 10 класс гимназии МГУ?
Один из корней квадратного трёхчлена 2x^2-6x+q на 2 больше другого. Найдите q.
Обозначим x1 и x2 как корни этого трёхчлена. Для определённости будем считать, что x2>x1. Тогда имеет место следующая система:
Первое уравнение получено из условия, а второе из теоремы Виета. Действительно, сумма корней квадратного трёхчлена равна x2+x1=-b/a. В нашем случае b = -6, a = 2, поэтому x2+x1 = 3.
Тогда сложим эти два уравнения и получим следующий результат:
Тогда из той же теоремы Виета получаем, что x1x2 = q/a = q/2. То есть
Для проверки убедились, что дискриминант полученного квадратного трёхчлена при найденном значении q положителен, поэтому у него на самом деле есть два различных действительных корня. Итак, мы получили ответ.
Ответ: 2.5
Подготовка к поступлению в гимназию МГУ
Вот мы и решили одно тренировочное задание к вступительному экзамену по математике в Университетскую гимназию МГУ. Но одного задания для подготовки мало. Нужно ещё. И много. Но где их столько взять? Да ещё и с решениями для самопроверки.
Специально для этого я подготовил для вас набор тренировочных вариантов вступительного экзамена в гимназию МГУ с подробными разборами всех заданий. Вы найдёте их сайте моей онлайн-школы cleverfox.info. Это отлично подходит для самостоятельной подготовки. Вы сможете ознакомиться с форматом экзамена, оценить уровень сложности предлагаемых заданий, а также изучить наиболее типичные и эффективные способы решения задач на примере заданий, составленных по мотивам реальных и демонстрационных экзаменов в Университетскую гимназию МГУ прошлых лет. Попробуйте, доступ к пробным вариантам совершенно бесплатный.
Ну а если вам требуется индивидуальное обучение с профессиональным репетитором, то обращайтесь ко мне. Я занимаюсь подготовкой к вступительным экзаменам по математике и физике в Университетскую гимназию МГУ уже много лет, фактически с момента ещё основания. Многие мои ученики поступили в гимназию на всевозможные профили и добились больших успехов при обучении. Мои контакты и информацию о занятиях вы найдёте на сайте yourtutor.info.
А на сегодня всё, с вами был репетитор по математике и физике, всего вам доброго и до свидания!