Комплексные чертежи получают ортогональным проецированием. Рассмотрим образование двух- и трехкартинных комплексных чертежей точки
Комплексный чертеж точки. VK Video 03:48 YouTube
Построение проекций геометрических объектов – прямая задача начертательной геометрии, обратная задача – нахождение положения геометрического объекта в пространстве по его проекциям. На этой лекции мы рассмотрим комплексный чертеж точки
Для решения проблем обратимости чертежа основоположник начертательной геометрии Гаспар Монж 1799 году предложил получать чертежи пространственных предметов путем их ортогонального проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекции.
Кстати, именно во Франции, на родине Гаспара Монжа, полицейские для идентификации преступника стали применять не одну, а две фотографии – фас и профиль (см. рис. 1).
Совокупность двух или более взаимосвязанных ортогональных проекций предмета, расположенных на одной плоскости называют комплексным чертежом.
Двухкартинный комплексный чертеж точки.
Сначала рассмотрим образование комплексного чертежа точки на примере ее ортогональных проекций на две взаимно перпендикулярные плоскости.
Для получения проекции точки мы должны иметь следующие данные: П[1](горизонтальная плоскость проекций), П[2] (фронтальная плоскость проекций), A (точка в пространстве).
Для получения плоского чертежа точки горизонтальную плоскость проекции поворачивают вокруг оси и совмещают с фронтальной плоскостью проекций. Таким образом, на чертеж переносится проекции точек. Сама точка в пространстве не изображается (см. рис. 2).
Для выявления точного местоположения точки в пространстве и взаимосвязи пространственной модели с плоским чертежом точки, введем такие понятия как высота и глубина точки.
Высотой точки называется расстояние от точки до горизонтальной плоскости проекций, измеренное вдоль оси z (см. рис. 3).
Глубиной точки называется расстояние от точки до фронтальной плоскости проекции, измеренное вдоль оси y (см. рис. 4).
Часто для усиления наглядности приходится проецировать предметы на три плоскости проекции. В этом случае мы получаем трехкартинный комплексный чертеж точки (см. рис. 5).
Широтой точки называется расстояние от точки до профильной плоскости проекции, измеренное вдоль оси x.
Пространственная модель комплексного чертежа выглядит следующим образом: горизонтальная и фронтальной плоскости проекции делят пространство на 4 двугранных угла, называемые четвертями (квадрантами) (см. рис. 6).
Положение проекций точки на чертеже зависит от того, в какой четверти находится данная точка.
Три плоскости проекции делят пространство на 8 трехгранных углов, называемые октантами (см. рис. 7).
При проецировании объекты обычно размещаются в первой четверти. В зарубежной литературе это также известно как first angle projection – проецирование первого угла (четверти). Однако в некоторых регионах, например в Северной Америке, принято размещать объекты в третьем октанте и это известно как third angle projection – проецирование третьего угла (четверти). Глобальное различие будет только в размещении остальных проекций относительно фронтальной (см. рис. 8, 9). Надо отметить, что в России все задачи принято решать в первой четверти!