Еще со школьных времен многим говорят, что деление на 0 невозможно. И наверняка после того, как вам об этом сказали, объяснили это вам наглядным примером. Могу вспомнить самый банальный с яблоками:
"Если поделить 4 яблока на 2 человека, то каждому достанется по 2 яблока, а если поделить эти же 4 яблока на 1 человека, то каждому достанется 4 яблока".
Исходя из этого можно сделать вывод, что вообще последовательное уменьшение знаменателя влечет за собой увеличение получившегося результата. Но следуя этому примеру мы столкнемся с одной проблемой: поделить 4 яблока на 0 человек просто на просто не получится. Этот пример является самым базовым для объяснения того, почему на 0 делить нельзя. Но, предлагаю окунутся в более математические объяснения
Определение деления
Если мы посмотрим на определение деления, то наверняка и сами сможем ответить на этот вопрос. Определение звучит так:
А делится на B тогда и только тогда, когда существует такое C, что при умножении на B оно дает A
Если говорить простыми словами, то число A можно поделить на число B только тогда, когда найдется число С, что будет выполнятся равенство B*C=A
Теперь попробуем поделить на 0. Возьмем к примеру число 1. А теперь вспомним другое свойство умножения на 0:
Умножая произвольное число A на 0, результатом всегда будет 0
Из этого свойства можно сделать вывод о том, что найти такое число, чтобы при умножении на ноль оно давало не ноль невозможно. А это значит, что просто из определения поделить число на 0 нельзя, ввиду того, что числа C не существует.
Аналитический метод
Для того, чтобы увидеть к чему стремится результат деления на ноль, воспользуемся графиком функции f(x) = 1/x.
Смотря на график наглядно видно, что чем меньше аргумент, тем больше значение функции, но в точке (0; 0) функция не определена. Точного значения мы конечно в итоге так и не получили, но зато по идее можно сделать последовательность, и на основе этого сказать чему будет равно предельное значение функции в точке 0. Спойлер: да, так сделать можно и в математике такое называется пределом.
Пределы
Предел является обобщением пределов последовательности и пределов функции в точке. Для нас не так принципиально с помощью чего мы будем находить предел, будь то последовательность или функция. У нас есть четко заданная формула. В данной статье мы не будем глубоко лезть в математический анализ, т.к. это достаточно обширная тема. Просто скажем, что предел функции в точке это такое значение, к которому функция стремится при каком-то x. Так вот вернемся к нашему делению. У нас есть функция 1/x и мы задаем себе вопрос:
Какое будет предельное значение у функции, если устремить ее аргумент к нулю?
И чтобы на него ответить возьмем предел функции от 1/x при x стремящемся к нулю. Выглядит эта запись вот так:
И решая этот предел мы получим незамысловатый ответ: ∞. Да, все именно так. Понятное дело, что получить точное число мы изначально не могли, но все же только таким образом на ноль "можно поделить". Ну и как вы понимаете, результат в зависимости от числителя меняться так же не будет.
Итоги
На вопрос о том, можно ли делить на ноль отвечать все так же можно нет, ведь по факту в результате нашего "деления" мы не получили конечное число, умножив ноль на которое мы получим единицу. Но при этом, мы смогли найти значение функции 1/x в точке (0; undefined), а значит и смогли на него поделить). Надеюсь вам была интересна эта небольшая статья, старался объяснять максимально понятно. Комментарии открыты, буду ждать критики и исправлять собственные ошибки. Спасибо за просмотр!