Заяц решил попрыгать. Причем так, что каждый последующий прыжок будет меньше предыдущего в два раза. Вопрос: на какую дистанцию пропрыгает заяц, если прыгать он будет бесконечно долго? 😅 Ответ – бесконечность? Как бы не так! Давайте подумаем: первый прыжок будет 1, тогда второй в два раза меньше, т.е. – 1/2. Третий прыжок – 1/4 и так далее. Запишем всю сумму: 1+1/2+1/4+1/8+...=S Давайте левую и правую часть поделим на 2: 1/2+1/4+1/8+...=S/2 Заметим, что в сумме S, начиная со второго слагаемого, находится сумма S/2, т.е. мы можем произвести замену следующим образом: 1+S/2=S Перенесем S/2 вправо и найдем S: 1=S-(S/2); S/2=1; S=2; Вот такой вот парадокс: заяц бесконечно прыгал, а пропрыгал в 2 раза больше первого прыжка 😂
Заяц решил попрыгать. Причем так, что каждый последующий прыжок будет меньше предыдущего в два раза.
Вопрос: на какую дистанцию пропрыгает заяц, если прыгать он будет бесконечно долго? 😅
Ответ – бесконечность?
Как бы не так!
Давайте подумаем: первый прыжок будет 1, тогда второй в два раза меньше, т.е. – 1/2.
Третий прыжок – 1/4 и так далее.
Запишем всю сумму:
1+1/2+1/4+1/8+...=S
Давайте левую и правую часть поделим на 2:
1/2+1/4+1/8+...=S/2
Заметим, что в сумме S, начиная со второго слагаемого, находится сумма S/2, т.е. мы можем произвести замену следующим образом:
1+S/2=S
Перенесем S/2 вправо и найдем S: 1=S-(S/2);
S/2=1;
S=2;
Вот такой вот парадокс: заяц бесконечно прыгал, а пропрыгал в 2 раза больше первого прыжка 😂