Давайте разберем, как решать задачи на нахождение среднего геометрического, шаг за шагом. Среднее геометрическое двух чисел 𝑎 и 𝑏 определяется как √(𝑎⋅𝑏). Если чисел больше, то среднее геометрическое 𝑛 чисел 𝑎1,𝑎2,…,𝑎𝑛 определяется как n^√(𝑎1⋅𝑎2⋅…⋅𝑎𝑛).
Пример 1. Среднее геометрическое двух чисел
Задача. Найдите среднее геометрическое чисел 4 и 16.
1. Запишите формулу среднего геометрического для двух чисел:
Среднее геометрическое=√(𝑎⋅𝑏)
2. Подставьте значения 𝑎=4 и 𝑏=16:
Среднее геометрическое=√(4⋅16)
3. Выполните умножение под корнем:
4⋅16=64
4. Найдите квадратный корень из 64:
√64=8
Ответ: среднее геометрическое чисел 4 и 16 равно 8.
Пример 2. Среднее геометрическое трех чисел
Задача. Найдите среднее геометрическое чисел 2, 8 и 32.
1. Запишите формулу среднего геометрического для трех чисел:
Среднее геометрическое=3^√(𝑎1⋅𝑎2⋅𝑎3)
2. Подставьте значения 𝑎1=2, 𝑎2=8 и 𝑎3=32:
Среднее геометрическое=3^√(2⋅8⋅32)
3. Выполните умножение под корнем:
2⋅8⋅32=512
4. Найдите кубический корень из 512:
3^√(512)=8
Ответ: среднее геометрическое чисел 2, 8 и 32 равно 8.
Пример 3. Среднее геометрическое четырех чисел
Задача. Найдите среднее геометрическое чисел 1, 3, 9 и 27.
1. Запишите формулу среднего геометрического для четырех чисел:
Среднее геометрическое=4^√(𝑎1⋅𝑎2⋅𝑎3⋅𝑎4)
2. Подставьте значения 𝑎1=1, 𝑎2=3, 𝑎3=9 и 𝑎4=27:
Среднее геометрическое=4^√(1⋅3⋅9⋅27)
3. Выполните умножение под корнем:
1⋅3⋅9⋅27=729
4. Найдите четвертый корень из 729:
4^√(729)=3
Ответ: среднее геометрическое чисел 1, 3, 9 и 27 равно 3.
При решении задач на нахождение среднего геометрического важно следовать четкой последовательности шагов:
1. Записать формулу среднего геометрического.
2. Подставить значения чисел.
3. Выполнить умножение под корнем.
4. Найти корень нужной степени.
Эти шаги помогут вам правильно и последовательно решать задачи на нахождение среднего геометрического.