Что такое квадрат суммы и квадрат разности?

Давайте разберем, что такое квадрат суммы и квадрат разности, и как их использовать на примерах. Эти формулы часто встречаются в задачах ОГЭ, поэтому важно их хорошо понимать.

Квадрат суммы

Формула квадрата суммы выглядит так:

(𝑎+𝑏)^2=𝑎^2+2𝑎𝑏+𝑏^2

Давайте разберем эту формулу на примере.

Пример 1.

Найдем квадрат суммы чисел 3 и 4.

1. Запишем выражение:

(3+4)^2

2. Применим формулу квадрата суммы:

(3+4)^2=3^2+2⋅3⋅4+4^2

3. Вычислим каждое слагаемое:

3^2=9

2⋅3⋅4=24

4^2=16

4. Сложим все полученные значения:

9+24+16=49

Таким образом, (3+4)^2=49.

Квадрат разности

Формула квадрата разности выглядит так:

(𝑎−𝑏)^2=𝑎^2−2𝑎𝑏+𝑏^2

Разберем эту формулу на примере.

Пример 2.

Найдем квадрат разности чисел 5 и 2.

1. Запишем выражение:

(5−2)^2

2. Применим формулу квадрата разности:

(5−2)^2=5^2−2⋅5⋅2+2^2

3. Вычислим каждое слагаемое:

5^2=25

2⋅5⋅2=20

2^2=4

4. Сложим все полученные значения, учитывая знак:

25−20+4=9

Таким образом, (5−2)^2=9.

Применение в задачах ОГЭ

Теперь давайте рассмотрим, как эти формулы могут быть полезны в задачах ОГЭ.

Пример 3.

Упростите выражение и найдите его значение при 𝑥=2:

(𝑥+3)^2−(𝑥−1)^2

1. Применим формулы квадрата суммы и квадрата разности:

(𝑥+3)^2=𝑥^2+2⋅𝑥⋅3+3^2=𝑥^2+6𝑥+9

(𝑥−1)^2=𝑥^2−2⋅𝑥⋅1+1^2=𝑥^2−2𝑥+1

2. Подставим эти выражения в исходное:

(𝑥^2+6𝑥+9)−(𝑥^2−2𝑥+1)

3. Раскроем скобки и упростим:

𝑥^2+6𝑥+9−𝑥^2+2𝑥−1

4. Сложим подобные члены:

члены:

(𝑥^2−𝑥^2)+(6𝑥+2𝑥)+(9−1)=0+8𝑥+8=8𝑥+8

5. Подставим 𝑥=2:

8⋅2+8=16+8=24

Таким образом, значение выражения при 𝑥=2 равно 24.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, что такое квадрат суммы и разности, и как их применять на практике.