Что это за числа «гросс» и «масса»?

Сегодня мы все привыкли к десятеричной системе счисления. Но раньше большей популярностью в мире (и в Европе, и в России, и в арабских странах) пользовалась двенадцатеричная (иногда её же называют шестидесятеричной) система счисления. То есть считали не десятками, а "двеннадцатками", то есть дюжинами. Я не так давно писал об этом (ссылка будет в конце), поэтому не буду останавливаться на этом подробно.

Древние жители Шумера и Двуречья, где зародилась такая система счисления, просто перебирали большим пальцем фаланги остальных, коих, если все пальцы на месте, выходило как раз 12. Остальные, крупные числа из наиболее часто используемых, были кратными 12. Именно поэтому в году у нас 12 месяцев, в сутках 24 часа, а в часе ― 60 минут.

Двенадцатеричная система долгое время была основной практически повсеместно. Её использовали в Египте, Пакистане, Иране, Индии, Индокитае, Турции, Афганистане, Ираке, Сирии и многих других государствах того времени. В странах Европы до сих пор существуют такие меры измерения как унция, равная 1/12 английского или тройского фунта, дюйм, равный 1/12 фута, и мелкая монета пенни, равная 1/12 фунта или 1/12 шиллинга. И у нас, и у них в сервизе шесть или 12 чашек-тарелок, а карандашей в коробке обычно также шесть или 12. Двенадцатеричная система прижилась, так как число 12 ровно и без остатка делилось на числа 2, 3, 4, 6, а десятка ― только на два или пять.

Наглядное изображение системы счёта на основе числа 12.

А как же называют в двенадцатеричной системе более крупные числа? В десятеричной системе всё просто: единицы, десятки, сотни и так далее. В двенадцатеричной же, где первый разряд ― это дюжина, следующий разряд стартует от числа 144, то есть от 12-и дюжин. И называют это трёхзначное число «гросс».

В переводе английского «gross» означает «дюжина дюжин». Слово является сокращением от старофранцузского выражения «grosse douzaine», то есть «большая дюжина». Число гросс известно с XV, но в Россию оно пришло позднее. В XIX—XX века такое число использовали при торговле всякими мелочами: перьями, карандашами, бижутерией и тому подобным. Следующим числом в двенадцатеричной системе является «масса», представляющая собой дюжину гроссов или «большой гросс». Оно равняется 1728.

Таблица умножения в десятеричной системе. Обратите внимание, что здесь используются и латинские буквы

Также у англичан до сих пор существует понятие «малый гросс», он же «большая сотня». Это число равное 120, то есть больше 100, но меньше 144: это просто 10 дюжин.

В плане деления двенадцатеричная система также выглядит практичнее, ведь имеет большее количество делителей на целые части.

Таблица делимости в десятеричной и двенадцатеричной системах. Жёлтым цветом выделены числа, без остатка делимые на два, зелёным ― на три, жёлто-зелёным ― на шесть, синим ― на пять, серым ― неделимые на целые числа.

Если было интересно, приглашаю вас в мой Телеграм, а ниже подобрал для вас ещё несколько статей, которые должны вам понравиться: