Прямоугольный треугольник.
Углы меньше 90 градусов (острые углы).
Рассмотрим относительно угла А.
Относительно угла В, самостоятельно составьте и запишите соотношения катетов и гипотенузы, соотношения катетов.
Определения:
Углы от 0 до 180 градусов.
Расширяем понятия синус, косинус, тангенс, котангенс для углов от 0 до 180 градусов.
Для этого будем использовать верхнюю полуплоскость координатной плоскости.
Ось Х (ось абсцисс) представляет собой развернутый угол в 180 градусов с вершиной в точке 0.
Из точки 0 (центр), проведем полуокружность с радиусом равным 1 (единице) - единичную полуокружность.
На данной полуокружности угол АОС=90 градусов, угол АОВ=180 градусов.
Угол АОМ произвольный угол меньше 90 градусов.
На данном рисунке рассмотрим угол NОМ, меньше 90 градусов.
ОN- прилежащий катет, МN-противолежащий катет, ОМ- гипотенуза.
ОМ=1, т.к является радиусом единичной полуокружности.
ОN=Х (длина отрезка на оси Х), МN=Y (длина отрезка на оси Y).
Треугольник ОNM прямоугольный, соответственно находим:
Косинус острого угла определяем по оси Х (абсцисса), синус по оси Y(ордината).
Если угол больше 90 градусов, то абсцисса точки соответствующая этому углу отрицательная, следовательно косинус данного угла число отрицательное.
Для любого острого угла выполняются равенства:
Для любого тупого угла выполняются равенства:
А также:
А также:
И соответственно:
Функциональная зависимость: