Приветствую Вас!
Поучимся решать сложную вероятность, такую непонятную для многих? Про то, в какое такси нужно присесть, красное или синее; какой пирожок съесть у бабушки в гостях, думаю, уже все разобрались, кому это нужно. А вот какая погода будет в Волшебной стране, попадет ли Джон в муху из револьвера, ясно не каждому.
НЕУБИТАЯ МУХА
Давайте начнем с Джона. Мне он кажется попроще. Итак, задача:
- Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из не пристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,3. На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.
Разложим все по полочкам:
1. Джон попадает в муху из пристрелянного револьвера с вероятностью 0,9. Следовательно, не попадает - 0,1. Логично.
2. Из не пристрелянного попадает с вероятностью 0,3. Значит, не попадает - 0,7. Тоже верно.
3. Всего револьверов 10. Из них 4 пристрелянные, соответственно, 6 - нет.
Ну, во-первых, нам нужно вычислить вероятность того, какой из револьверов выхватит возбуждённый Джон. Ему же срочно нужно загасить муху и он находится в тревоге.
Тут-то нам и поможет бабушка с пирожками. Т.к. револьверов всего 10, из них 4 пристрелянных, а 6 нет, то: вероятность схватить пристрелянный равна 0,4, не пристрелянный 0,6.
Пока всё ясно и понятно, так? И вот тут начинается самое интересное... Вступают в работу теоремы вероятности. Что нужно сделать: сложить, умножить, разделить?
Кто самостоятельно изучал вероятность, знает: довольно непросто понять что написано в теоремах. Совместные события, несовместные, зависимые, независимые и тд.. Но теоремы есть теоремы. Кто-то давным давно потрудился и доказал их. Следовательно, мы можем ими воспользоваться.
Итак. Объясню, как понимаю сама. Т.к нам нужно найти вероятность непопадания и у нас два варианта (пристрелянный и не пристрелянный револьвер, плюс еще попадание/не попадание), вычислим каждую вероятность непопадания из двух по отдельности.
Вероятности перемножаются, если события независимы. Т.е: не зависит одно от другого то, какой револьвер он возьмет и попадет ли в муху. Грубо говоря, револьвер не зависит от мухи. Понятно?
Так вот. В этом случае вероятности требуется перемножить(!) Смотрим выше вычисленные вероятности:
- Не попадает из пристрелянного - 0,1, выхватить пристрелянный - 0,4. Следовательно, вероятность не попасть в муху из пристрелянного револьвера равна: 0,1*0,4=0,04.
- Таким же образом считаем вероятность непопадания из не пристрелянного револьвера: 0,7*0,6=0,42.
А т.к., повторюсь, у нас два варианта: либо пристрелянный револьвер, либо нет, то вероятности нужно сложить. Итак, вероятность того, что Джон промахнется будет: 0,04+0,42=0,46. Видимо, был пьян, раз промазал.
ВОЛШЕБНАЯ СТРАНА
Теперь о таинственной стране и ее погодных условиях. Как известно, у природы нет плохой погоды, а в Волшебной стране. так и вовсе, погода либо хорошая, либо отличная. Разберемся..
- В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. Сегодня 3 июля, погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 6 июля в Волшебной стране будет отличная погода.
Здесь нам поможет задача на подбрасывание монеты. Помните, с какой вероятностью выпадет орел или решка? Там удобно расписать все возможные варианты, по типу: ООО, ООР, ОРР, РРР, РОО ит.д. Так поступим и в этой задаче, исходя из начального условия, что 3го июля погода хорошая, а 6го должна быть отличная.
Составим для удобства табличку, обозначив хорошую погоду Х, а отличную - О:
3 июля 4 июля 5 июля 6 июля
- Х Х Х О
- Х Х О О
- Х О Х О
- Х О О О
По условию задачи известно, что вероятность того, что погода останется такой же как в предыдущий день равна 0,8. Соответственно, вероятность того что погода изменится - 0,2.
Возвращаясь к нетрезвому Джону, мы помним когда нужно перемножить вероятности, а именно, когда одно событие не зависит от другого. Ведь не зависит завтрашняя погода от сегодняшней, так?
Смотрим в первую строку таблицы: 3го у нас всегда Х. 4го также Х, а значит, вероятность 0,8. 5го снова Х (погода не меняется), вероятность - 0,8. 6го погода сменилась на О, следовательно, ее вероятность 0,2. Ясна логика?
Аналогично рассуждая, подставим цифры под каждую букву в строке, начиная с 4го июля и все перемножим:
- 0,8*0,8*0,2=0,128
- 0,8*0,2*0,8=0,128
- 0,2*0,2*0,2=0,008
- 0,2*0,8*0,8=0,128
Далее, по старой схеме. Т.к. мы не знаем какой из этих вариантов наступит по погоде в Волшебной стране: или это, или то, нам требуется сложить имеющиеся исходники:
0,128+0,128+0,008+0,128=0,392
Думаю, ситуацию прояснила.
Благодарю за внимание..