Сложение и умножение числовых неравенств
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений заданий № 771 и 773 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить сложение и умножение числовых неравенств.
Задание 771:
Решение:
а) В главе IV §10 п. 30 учебника на странице 170 учебника даётся теорема 5: если a < b и c < d, то a + c < b + d.
Доказательство теоремы приводить не будем — это уже сделали авторы учебника. Но авторы отмечают, что теорема справедлива и в случае почленного сложения более чем двух неравенств.
Таким образом,
Задание 773:
Измеряя длину a и ширину b прямоугольника (в см), нашли, что 5,4 < a < 5,5 и 3,6 < b < 3,7.
Оцените: а) периметр прямоугольника; б) площадь прямоугольника/
Решение:
а) Ещё в младших классах школьники проходят, что периметр прямоугольника равен
P = a + b + a + b;
P = 2 · (a + b).
Таким образом, для решения мы опять можем воспользоваться теоремой 5 со страницы 170 учебника.
2 · (5,4 + 3,6) < 2 · (a + b) < 2 · (5,5 + 3,7);
2 · 9 < 2 · (a + b) < 2 · 9,2;
18 < 2 · (a + b) < 18,4;
18 см < P < 18,4 см.
б) Ещё в младших классах школьники проходят, что чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину. S = a ∙ b.
В главе IV §10 п. 30 учебника на странице 170 учебника даётся теорема №6: если a < b и c < d, где a, b, c и d — положительные числа, то ac < bd.
Авторы учебника также отмечают, что теорема справедлива и для почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида.
Таким образом,
5,4 ∙ 3,6 < a ∙ b < 5,5 ∙ 3.7;
19,44 < a ∙ b < 20,35;