Теория хаоса – важный инструмент в различных областях науки, таких как физика, инженерия, биология, экономика и др. Уже многие годы она позволяет людям лучше понимать и предсказывать поведение сложных систем.
О том, что такое теория хаоса, как ученые по всему миру используют ее в своих исследованиях, о необычных способах ее применения и о многом другом рассказал доцент кафедры системы автоматизированного проектирования (САПР), старший научный сотрудник Молодежного НИИ СПбГЭТУ «ЛЭТИ» Тимур Искандарович Каримов.
– Классический пример теории хаоса таков: лишняя выпитая чашка кофе приводит к срыву срока сдачи работы. Однако этот пример приводится в бытовом контексте. А можете, пожалуйста, объяснить, что это за теория с научной точки зрения?
– Существует одна наглядная метафора под известным названием «Эффект бабочки», придуманная одним из пионеров теории хаоса – американским математиком Эдвардом Лоренцом. Формулируется она так: «Взмах крыльев бабочки в Бразилии может вызвать торнадо в Техасе».
Если перевести это высказывание на язык математики, то можно получить следующее: малое изменение начальных условий в динамике какой-то сложной системы при неизменных остальных параметрах может привести ее в состояние, сильно отличное от того, как если бы этого малого изменения не было.
Так, в природе и технике существует множество ситуаций, когда «эффект бабочки» проявляется довольно явно. Например, если мы попытаемся составить уравнения взаимного движения трех космических тел по законам гравитации Ньютона, то в этом случае окажется, что аналитическое решение (т.е. в форме комбинации функций от времени) для такой задачи найти не удастся. Это объясняется тем, что при подавляющем большинстве значений начальных параметров, таких как массы и скорости тел, их взаимное движение будет происходить по запутанным непредсказуемым траекториям. Это и есть тот самый хаос с научной точки зрения. И действительно, может сложиться так, что если бы начальная скорость одного из тел была бы чуть-чуть больше, или масса чуть-чуть меньше, то они бы двигались не по хаотической, а по периодической траектории.
Хаос также может возникнуть, например, в химической реакции (как колебания раствора в пробирке в реакции Белоусова-Жаботинского), или в численности популяции каких-то животных, или в скорости распространения эпидемии респираторного заболевания, или даже в импульсах нейронов мозга во время эпилепсии.
Проще говоря, если система хотя бы немного сложна, то в ней уже возможен хаос. А теория хаоса – это раздел нелинейной динамики, более обширной области знания, посвященного динамическим системам с хаотическим поведением.
– Получается, с помощью хаоса ученые изучают и предсказывают поведение сложных систем?
– Да, верно. Стоит отметить, что приведенные ранее примеры описывают те ситуации, когда хаос зачастую возникает сам, особенно в технике. Тогда хаотическая динамика рассматривается как нежелательная. В этом случае в проектируемой технической системе разыскиваются хаотические режимы, после чего проектируется контроллер для подавления хаоса.
Есть и обратная ситуация, когда люди намеренно создают хаотические колебания для решения каких-то задач с их помощью. Например, в таких направлениях, как генерация случайных чисел, шифрование, защищенная связь, высокочувствительные сенсоры, задачи машинного обучения, планирование хаотического пути для беспилотных аппаратов и т.д. Все эти предлагаемые решения используют свойства хаотического движения: высокую чувствительность к начальным условиям и параметрам, непредсказуемость, способность хаотических генераторов синхронизироваться друг с другом и др.
Также стоит упомянуть такую область знания, как применение методов, предназначенных для анализа хаотического движения с целью исследования произвольных данных. Например, есть такой график, который называется диаграммой Пуанкаре. Уместно заметить, что Анри Пуанкаре – французский математик, внесший большой вклад в решение задачи трех тел, о которой я говорил ранее. Изначально ученый разработал свою диаграмму для визуализации хаотического движения. Однако впоследствии она нашла применение и при анализе интервалов между R-зубцами (характерные высокие пики на графике электрокардиограммы) ЭКГ. Оказалось, что изменение формы этой диаграммы относительно стандартного вида может свидетельствовать о различных заболеваниях.
– Известно, что научные исследования с применением хаоса ведутся и в ЛЭТИ, в том числе и на кафедре САПР. А для выполнения своих задач вы его создаете или используете уже имеющееся?
– Создаем. Если говорить про нашу научную группу, базирующуюся на кафедре САПР и в Молодежном НИИ, то за последние годы мы выполнили ряд проектов, в которых непосредственно используются генераторы хаотических колебаний.
Так, в 2020 году в научном журнале Chaos, Solitons & Fractals вышла статья про новый генератор случайных чисел на основе хаотических отображений для криптографии. В рамках данного исследования предложены способы устранения недостатков подобных устройств. К настоящему времени работа имеет более 130 цитат, и является одной из самых упоминаемых работ ЛЭТИ.
Помимо этого, в 2022 году мы опубликовали статью про разработку металлодетектора на основе хаотической схемы. Для обработки ее выходного сигнала мы применили методы, используемые при анализе динамики нейронов. Таким образом, мы показали, что по распределению импульсов в схеме металлодетектора можно определить как расстояние до металлического объекта, так и материал, из которого он сделан. С учетом, что этот металлодетектор имел лишь одну чувствительную катушку, результат можно назвать уникальным: существующие конструкции детекторов со свойством избирательной реакции на разные металлы имеют две катушки – излучающую и приемную.
В настоящее время мы выполняем проект № 20-79-10334 «Защищенные системы связи на основе хаотических отображений с управляемой симметрией» при поддержке Российского научного фонда. Работа посвящена разработке шумоподобного, то есть, скрытого канала связи, устойчивого к помехам. В определенном смысле, требования помехоустойчивости и скрытности прямо противоположны друг другу, что усложняет разработку. Однако в ходе проекта мы придумали несколько новых способов внедрения информации в хаотический сигнал и считывания его оттуда. А сейчас находимся на этапе физических экспериментов.
Из коллег, которые занимаются хаосом в ЛЭТИ в других научных группах, могу отметить коллектив с кафедры физической электроники и технологии (ФЭТ), которые разрабатывают, в частности, методы генерации широкополосных СВЧ-сигналов в спин-волновых оптоэлектронных генераторах.
– А можно ли каким-то образом применять динамический хаос не в научных целях?
– Да. Его применение весьма любопытно в искусстве.
Люди творческих профессий вдохновляются им при написании музыки, картин, книг и киносценариев. Одним из самых известных художественных произведений, где упоминается хаос, является франшиза «Парк юрского периода». Так вот, один из персонажей киноэпопеи оказался специалистом по теории хаоса не просто так, а под влиянием успеха научно-популярной книги «Хаос. Создание новой науки» Джеймса Глика, написанной за несколько лет до первого фильма и открывшей мир нелинейной динамики для широкой публики. Советую к прочтению всем, кто хочет углубиться в тему.
Другим примером может послужить модуль для аналогового синтезатора под названием «Chaotica», который можно использовать как генератор звука или инструмент для управления другими модулями. Его разработал инженер Ян Фрицпосле прочтения книги про хаотические электронные схемы Джулиана Клинтона Спротта «Элегантный хаос. Алгебраически простые хаотические потоки».
По другому пути пошел голландский дизайнер Йорис Лаарман. Он создал люстру Strange Attractor Lamp, которая представляет собой визуализацию хаотического движения в трехмерном пространстве. Обычно подобные визуализации делаются на компьютере в виде векторной графики, но дизайнер решил распечатать ее на 3D-принтере и украсить светодиодной лентой. К слову, такой арт-объект может сделать самостоятельно любой человек, у которого есть 3D-принтер. Необходимо только найти хаотические аттракторы на сайтах для обмена моделями и распечатать их в виде, к примеру, настольных скульптур или елочных игрушек.
А мы с моими коллегами распечатали некоторые из полученных в ходе исследований таких двумерных графиков и повесили их в нашей лаборатории в качестве абстрактных картин.
