Как найти площадь сектора круга (задачи из ОГЭ)?

Давай разберем, как найти площадь сектора круга. Для этого нам нужно понять несколько ключевых понятий и формул. Начнем с определения и затем перейдем к примерам.

Определение сектора круга

Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Представь себе кусок пиццы — это и есть сектор круга.

Формула для площади сектора

Площадь сектора 𝑆 можно найти, используя следующую формулу:

𝑆 = (𝜃/360°)×𝜋𝑟^2

где: 𝜃 — центральный угол сектора в градусах,

𝑟 — радиус круга,

𝜋 — математическая константа, примерно равная 3.14159.

Давай рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как применять эту формулу.

Пример 1.

Найти площадь сектора круга с радиусом 5 см и центральным углом 60°.

1. Записываем известные данные:

Радиус 𝑟=5 см

Центральный угол 𝜃=60°

2. Подставляем значения в формулу:

𝑆 = (60°/360°)×𝜋×5^2

3. Выполняем вычисления:

𝑆 = (1/6)×𝜋×25 см^2

𝑆 = 25𝜋/6 см2

4. Приблизительное значение:

𝑆≈25×3.141596 см^2

𝑆≈13.09 см^2

Итак, площадь сектора составляет примерно 13.09 квадратных сантиметров.

Рассмотрим еще один пример для закрепления.

Пример 2:

Найти площадь сектора круга с радиусом 10 см и центральным углом 90°.

1. Записываем известные данные:

Радиус 𝑟=10 см

Центральный угол 𝜃=90°

2. Подставляем значения в формулу:

𝑆 = (90°/360°)×𝜋×10^2

3. ВыполняемВыполняем вычисления:

𝑆 = (1/4)×𝜋×100 см^2

𝑆 = 25𝜋 см^2

4. Приблизительное значение:

𝑆≈25×3.14159 см^2

𝑆≈78.54 см2

Итак, площадь сектора составляет примерно 78.54 квадратных сантиметров.

Теперь ты знаешь, как находить площадь сектора круга. Важно помнить, что ключевыми шагами являются:

1. Определение радиуса и центрального угла.

2. Подстановка этих значений в формулу.

3. Выполнение вычислений.

Попробуй решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить этот навык. Удачи!