Давай разберем, как найти площадь сектора круга. Для этого нам нужно понять несколько ключевых понятий и формул. Начнем с определения и затем перейдем к примерам.
Определение сектора круга
Сектор круга — это часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой между ними. Представь себе кусок пиццы — это и есть сектор круга.
Формула для площади сектора
Площадь сектора 𝑆 можно найти, используя следующую формулу:
𝑆 = (𝜃/360°)×𝜋𝑟^2
где: 𝜃 — центральный угол сектора в градусах,
𝑟 — радиус круга,
𝜋 — математическая константа, примерно равная 3.14159.
Давай рассмотрим пример, чтобы лучше понять, как применять эту формулу.
Пример 1.
Найти площадь сектора круга с радиусом 5 см и центральным углом 60°.
1. Записываем известные данные:
Радиус 𝑟=5 см
Центральный угол 𝜃=60°
2. Подставляем значения в формулу:
𝑆 = (60°/360°)×𝜋×5^2
3. Выполняем вычисления:
𝑆 = (1/6)×𝜋×25 см^2
𝑆 = 25𝜋/6 см2
4. Приблизительное значение:
𝑆≈25×3.141596 см^2
𝑆≈13.09 см^2
Итак, площадь сектора составляет примерно 13.09 квадратных сантиметров.
Рассмотрим еще один пример для закрепления.
Пример 2:
Найти площадь сектора круга с радиусом 10 см и центральным углом 90°.
1. Записываем известные данные:
Радиус 𝑟=10 см
Центральный угол 𝜃=90°
2. Подставляем значения в формулу:
𝑆 = (90°/360°)×𝜋×10^2
3. ВыполняемВыполняем вычисления:
𝑆 = (1/4)×𝜋×100 см^2
𝑆 = 25𝜋 см^2
4. Приблизительное значение:
𝑆≈25×3.14159 см^2
𝑆≈78.54 см2
Итак, площадь сектора составляет примерно 78.54 квадратных сантиметров.
Теперь ты знаешь, как находить площадь сектора круга. Важно помнить, что ключевыми шагами являются:
1. Определение радиуса и центрального угла.
2. Подстановка этих значений в формулу.
3. Выполнение вычислений.
Попробуй решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить этот навык. Удачи!