Приветствую Вас!
Ребята, сдающие профиль ЕГЭ, а так же студенты технических ВУЗов 1-го курса обязательно сталкиваются с таким понятием как: нахождение сложной производной. И, сложная она не потому, что трудная, а потому, что икс сложенный. Объясню сначала, что такое "сложный икс". К примеру:
- х - около него ничего не стоит, т.е. ни знаков, ни цифр, НИЧЕГО!
- -х - тут уже появился "-", следовательно, сложились два компонента, будем называть это простым понятным языком, "-" и "х".
- 2х - также как в предыдущем пункте, только здесь к иксу добавилась двойка. И так далее..
Подытожим: если возле икса находится хотя бы что-то, не важно что, то такой икс называется сложный (сложенный).
Теперь о сложной производной. Сразу приведу таблицу производных, т.к. нам не раз придется к ней обратиться:
Как видно, формулы производных находятся в двух столбцах. В первом - простая производная, во втором - сложная (обозначение u(x) со штрихом). Давайте разбираться что это значит.
Допустим, нужно найти производную синуса. Из таблицы видно, что это косинус, т.е ( sin(x) )' = cos(x). Икс специально взяла в скобки, чтобы была видна разница.
Теперь заменим икс, к примеру, на (7х). Данный икс будет сложный, т.к. возле него стоит семерка, поэтому мы также находим производную от синуса и домножаем ее на производную "сложного икса". Вот так:
( sin(7x) )' = cos(7x) ᵡ (7x)' = cos(7x) ᵡ 7 = 7cos(7x).
Допустим, (xꝰ)' = 9x⁸, то ((5х+1)ꝰ)' =9(5х+1)⁸ ᵡ (5х+1)' = 9(5х+1)⁸ ᵡ 5 = 45(5х+1)⁸
Суть: когда вычисляется производная какой-либо из функций, и, вместо "голого икса" стоит " сложный икс", сначала требуется записать саму производную, исходя из таблицы основных формул, и домножить на производную сложного икса(!)
Приведу несколько примеров:
Думаю, ситуация прояснилась.
Благодарю за внимание..