Как найти длину дуги окружности (задачи из ОГЭ)?

Давай разберем, как найти длину дуги окружности, шаг за шагом. Это важная тема в геометрии, и она часто встречается в задачах ОГЭ.

Прежде чем приступить к решению задачи, важно понять несколько ключевых понятий:

1. Окружность  это замкнутая кривая, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.

2. Радиус (R)  это расстояние от центра окружности до любой точки на ней.

3. Диаметр (D)  это расстояние через центр окружности от одной точки на окружности до противоположной. Диаметр равен двум радиусам: 𝐷=2𝑅.

4. Дуга - это часть окружности между двумя точками на ней.

5. Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через концы дуги.

Формула длины дуги.

Длина дуги окружности зависит от радиуса окружности и центрального угла, который эту дугу стягивает. Формула для длины дуги 𝐿 выглядит так:

𝐿 = (𝜃/360°)×2𝜋𝑅

где:

𝜃 - центральный угол в градусах,

𝑅 - радиус окружности,

𝜋 - математическая константа, примерно равная 3.14159.

Рассмотрим конкретный пример, чтобы понять, как применять эту формулу.

Задача.

Найти длину дуги окружности с радиусом 10 см, если центральный угол, стягивающий эту дугу, равен 90 градусов.

Решение:

1. Записываем известные данные:

Радиус 𝑅=10 см

Центральный угол 𝜃=90°

2. Подставляем данные в формулу:

𝐿 = (𝜃/360°)×2𝜋𝑅

3. Выполняем подстановку:

𝐿 = (90°/360°)×2×𝜋×10

4. Упрощаем дробь:

90°/360° = 1/4

5. Подставляем упрощенную дробь:

𝐿 = (1/4)×2×𝜋×10

6. Выполняем умножение:

𝐿 = (1/4)×20𝜋

𝐿 = 5𝜋

7. Приблизительное значение:

Если нужно получить численное значение, можно подставить 𝜋≈3.14:

𝐿≈5×3.14=15.7 см

Проверяем, все ли шаги выполнены правильно, и делаем вывод. Длина дуги окружности с радиусом 10 см и центральным углом 90 градусов равна 5𝜋 см или приблизительно 15.7 см.

Теперь ты знаешь, как найти длину дуги окружности, используя радиус и центральный угол. Важно помнить формулу и правильно подставлять значения. Удачи в решении задач на ОГЭ!