Стивен Джей Морс родился 28 июля 1954 года в Гамильтоне, штат Огайо, но детство провёл в Мичигане. Поначалу Стив научился играть на фортепиано и кларнете, однако остановился на гитаре. До переезда в Джорджию Стив играл со старшим братом Дэйвом в группе The Plague; затем оба выступали в клубах с психоделической командой Three. Во время учёбы в Академии Ричмонда братья создали кавер-группу Dixie Grit; после поступления Стива в Университет Майами команда распадётся, и он продолжит с басистом Энди Уэстом в Dixie Dregs.
Группа приобретёт авторитет в джаз-роке и фьюжн; Dixie Dregs попадала в Billboard's Jazz Album Chart и получила три номинации на Грэмми. Распадаясь и неоднократно сменив состав, команда существует поныне, хотя не выпускает нового материала с 1994-го, Морс по-прежнему числится в составе. В 80-е Морс организует трио своего имени, поиграет в знаменитой команде Kansas, а затем неожиданно оставит музыку и устроится вторым пилотом в коммерческой авиации.
В 1994-м его пригласят в Deep Purple. После того как Блэкмор покинул группу во время The Battle Rages On tour, его место займёт Джо Сатриани, но гитарист откажется остаться на постоянной основе из-за контрактных обязательств. Выбор падёт на Морса. Первый студийник с его участием, «Purpendicular», вышел в 1996-м. Альбом «так себе» выступит в чартах – критики отметят, что фьюжн-опыт Морса внёс в музыкальную палитру Deep Purple новые краски, но многие фанаты будут озадачены.
Так или иначе, Морс отработает в Deep Purple до 2022-го, став самым «долгоиграющим» гитаристом группы. Причиной ухода стала необходимость заниматься больной раком женой. Стива заменил североирландский гитарист и певец Саймон Макбрайд, ранее уже работавший с клавишником группы Доном Эйри.
Помимо работы в Deep Purple Морс организовал проекты Living Loud (с участием Джимми Барнса, Боба Дэйсли, Ли Керслейка и Дона Эйри); Angelfire с певицей и пианисткой Сарой Спенсер; супергруппу Flying Colors с участием Майка Портноу, одного из основателей Dream Theater. Также он выпускал сольники.
Classic Rock включил Морса в список «величайших»; Guitar Player называл «лучшим в мире» пять лет кряду и ввёл в собственный «Зал Славы гитаристов». Увы, в Зал Славы рок-н-ролла вместе с Deep Purple в 2016-м Стив не включили, невзирая на стаж.