Сложение и умножение числовых неравенств
Уважаемые мамы и папы, дедушки и бабушки!
На примерах решений заданий № 767 и 769 из учебника по алгебре для 8-го класса авторов Ю. Н. Макарычева, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешкова и С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского предлагаю вспомнить сложение и умножение числовых неравенств.
Задание 767:
Верно ли для положительных чисел a и b, что:
Решение:
а) если a > b , то a > b?
В главе IV §10 п. 30 учебника на странице 170 учебника даётся теорема №6: если a < b и c < d, где a, b, c и d — положительные числа, то ac < bd.
Авторы учебника также отмечают, что теорема справедлива и для почленного умножения более чем двух неравенств указанного вида.
Таким образом,
Доказательство теоремы и её следствия приводить не будем — это уже сделали авторы учебника. Мы просто воспользуемся ими для решения.
Ответ: оба утверждения верны.
Задание 769:
Зная, что 6 < x < 7 и 10 < y < 12, оцените:
Решение:
а) В главе IV §10 п. 30 учебника на странице 170 учебника даётся теорема 5: если a < b и c < d, то a + c < b + d.
Доказательство теоремы приводить не будем — это уже сделали авторы учебника. Но авторы отмечают, что теорема справедлива и в случае почленного сложения более чем двух неравенств.
Таким образом,
б) Для решения этого примера мы тоже используем теорему № 5 на странице 170 учебника. Представим разность y – x в виде суммы y + (–x).
Сначала оценим выражение –x. Так как 6 < x < 7, то –6 > –x > –7, т. е.
–7 < –x < –6.
в) По условию задачи (6 < x < 7 и 10 < y < 12), x и y являются положительными числами, поэтому для её решения мы можем воспользоваться теоремой №6 со страницы 170 учебника:
К сожалению, даже в восьмом классе некоторые дети (а иногда и их родители) путают знаки «<» и «>». Понять значение знаков может помочь правило: где больше, туда ротик больше. Например:
285 > 163 и 163 < 285.
Независимо от того, слева или справа стоит число 285, ротик раскрыт в её сторону, так как оно больше числа 163.