Как найти по формуле площадь треугольника (задачи из ОГЭ)?

Давайте разберем, как найти площадь треугольника, используя различные формулы. Мы рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, как применять эти формулы на практике.

Пример 1. Площадь треугольника по основанию и высоте.

Формула для нахождения площади треугольника по основанию и высоте:

𝑆=(1/2)×𝑎×ℎ

где 𝑎 — основание треугольника, ℎ — высота, опущенная на это основание.

Задача.

Основание треугольника равно 8 см, а высота, опущенная на это основание, равна 5 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Запишем известные данные:

- Основание 𝑎=8 см

- Высота ℎ=5 см

2. Подставим значения в формулу:

𝑆=(1/2)×8×5

3. Выполним умножение:

𝑆=(1/2)×40

4. Разделим на 2:

𝑆=20 см^2

Итак, площадь треугольника равна 20 квадратных сантиметров.

Пример 2. Площадь треугольника по трем сторонам (формула Герона).

Формула Герона:

𝑆=√(𝑝(𝑝−𝑎)(𝑝−𝑏)(𝑝−𝑐))

где 𝑎, 𝑏, 𝑐 — стороны треугольника, 𝑝 — полупериметр треугольника:

𝑝=(𝑎+𝑏+𝑐)/2

Задача:

Стороны треугольника равны 7 см, 8 см и 9 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Запишем известные данные:

- Стороны 𝑎=7 см, 𝑏=8 см, 𝑐=9 см

2. Найдем полупериметр:

𝑝 = (7+8+9)/2 = 24/2 = 12 см

3. Подставим значения в формулу Герона:

𝑆 = √(12(12−7)(12−8)(12−9))

4. Выполним вычитание:

𝑆 = √(12×5×4×3)

5. Выполним умножение:

𝑆 = √720

6. Найдем квадратный корень:

𝑆≈26.83 см^2

Итак, площадь треугольника примерно равна 26.83 квадратных сантиметров.

Пример 3. Площадь прямоугольного треугольника.

Для прямоугольного треугольника можно использовать формулу:

𝑆 = (1/2)×𝑎×𝑏

где 𝑎 и 𝑏 — катеты треугольника.

Задача.

Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите площадь треугольника.

Решение:

1. Запишем известные данные:

- Катеты 𝑎=6 см, 𝑏=8 см

2. Подставим значения в формулу:

𝑆 = (1/2)×6×8

3. Выполним умножение:

𝑆 = (1/2)×48

4. Разделим на 2:

𝑆 = 24 см^2

Итак, площадь прямоугольного треугольника равна 24 квадратных сантиметра.

Мы рассмотрели три различных способа нахождения площади треугольника:

1. По основанию и высоте.

2. По трем сторонам (формула Герона).

3. Для прямоугольного треугольника по катетам.

Каждый из этих методов имеет свои особенности и применяется в зависимости от известных данных. Важно внимательно читать условия задачи и выбирать подходящую формулу.