В данной статье мы рассмотрим математический аппарат, который нужен нам в физике. Язык физики - это математика, поэтому, чтобы понимать физику, нужно знать математику, рассмотрим основные математические приёмы и термины, необходимые нам. Рекомендую прочитать статью до конца, это может быть очень полезно
Свойства действий.
Часто нам нужно выразить из формулы какую-то конкретную величину, поэтому нужно уметь искусно выполнять преобразования формул, для этого нужно помнить свойства действий.
Например у нас есть уравнение
3x+9 = 11
Как нам найти х?
1. Переносим 9 вправо и меняем перед ней знак:
3x = 11-9
3x = 2
2. Домножим на 1/3 , чтобы избавиться от множителя перед х:
х = 2*1/3
х = 2/3
С числами такие преобразования нам понятны, но в физике приятно получить формулу, а потом уже подставлять числа, поэтому нужно уметь делать такие же преобразования, когда у нас есть только буквенные выражения, на фото ниже приведены пара примеров:
Векторы.
Вектор это направленный отрезок. В физике есть два вида величин: векторные и скалярные.
Скалярные величины характеризуются только величиной, направления у них нет. К скалярным величинам относятся масса, мощность, работа и другие.
А векторные величины имеют две характеристики: направление и величину (модуль). Модуль вектора - это длина направленного отрезка, который определяет вектор. К векторным величинам относятся уже знакомая нам скорость, а также сила, ускорение и многие другие.
При описании вектора мы используем координаты или, как говорится чаще в физике, проекции.
На рисунке представлен вектор S. Обозначается вектор буквой латинского алфавита со стрелкой над ней. Мы рассматриваем вектор на плоскости, поэтому у него есть две проекции Sx и Sy. Чтобы получить проекцию вектора на какую-либо ось нам нужно из начала и конца вектора провести перпендикуляр к оси, тогда длина отрезка АВ с учетом знака является проекцией нашего вектора.
Что же имеется ввиду под знаком проекции, здесь всё достаточно просто:
Если направление вектора совпадает с направлением оси, то проекция имеет положительный знак, если же направление вектора не совпадает с направлением оси, то проекция отрицательна:
Чтобы найти модуль вектора (его длину) нужно сложить квадраты проекций и извлечь корень квадратный.
Сложение векторов
Есть два основных способа сложить два вектора:
- Метод треугольника
Начнём с метода треугольника. Чтобы сложить два вектора таким способом нужно параллельным переносом переместить один из векторов так, чтобы его начало совпадало с концом другого:
И сумма векторов a и b будет вектор начало которого совпадает с началом вектора b, а конец вектора совпадает с концом вектора a.
2. Метод параллелограмма
При сложении методом параллелограмма вектора строим с началом из одной точки
Теперь достраиваем до параллелограмма:
И суммой векторов a и b будет диагональ этого параллелограмма проведённая из начала векторов:
Пример задачи
Например, сила - это векторная величина, есть понятие равнодействующая сил - это сумма сил действующих на тело, складывать силы нужно как векторы.
Итоги
В данной статье мы познакомились с основными математическими действиями и одним из важнейших понятий - векторами. Очень важно уметь делать правильные математические преобразования при решении физических задач, а не только помнить формулы. Если остались вопросы с удовольствием отвечу на них в комментариях.
P.S. Задача: Напишите проекции вектора v, представленного на рисунке ниже, на оси х и у. Ответ напишите в комментарии