Почему в чистой квинте семь полутонов? К сожалению, в замечательной книге М. Пилхоффера и Х. Дея «Теория музыки для чайников» (ТМЧ) нет ответа на этот вопрос. Там есть таблица 10.1, в которой количество полутонов соотносится с названием интервала.
- Для «чистой примы» – 0
- Для «увеличенной примы» – 1
- Для «уменьшенной кварты» – 4
- Для «чистой кварты» – 5
- Для «увеличенной кварты» – 6
- Для «уменьшенной квинты» – 6
- Для «чистой квинты» – 7
- Для «увеличенной квинты» – 8
- Для «уменьшенной октавы» – 11
- Для «чистой октавы» – 12
- Для «увеличенной октавы» – 13
Такая вот таблица из главы про «Интервалы».
Собственно, в чём фрактал? Ну семь и семь, подумаешь?! Смирись с этим и живи дальше, но! А как же логика? Теория музыки – это одна из самых логичных вещей на свете, говорили они...
Перечитал главу с начала. Посчитал ноты, как написано. В Приме – одна, в кварте – 4, в квинте – пять. Это количественные характеристики интервалов (расстояний между звуками). Кстати, про «расстояние между» будет отдельная заметка. Так...
Каким же образом пять нот превращаются в семь полутонов «между» первой и пятой? Прошлой ночью уснуть не мог. А сегодня первым делом набрал в поисковике: «почему в чистой квинте семь полутонов?»...
Ответы меня не удовлетворили, поэтому решил перенапрячь межушный нервный узел и вывести формулу количества полутонов от количества нот для личного пользования и внутренней гармонии.
Сначала попытался решить задачу на пальцах. Буквально. Вот квинта – это пять нот. Например, До-Ре-Ми-Фа-Соль. Соответствует числу пальцев в правой руке и на скрипичном ключе... Нет. На правой руке и в скрипичном ключе. Так лучше. Пытаюсь оттолкнуться от слова «между». Растопырив пальцы, считаю эти самые «между». Получилось, внезапно, четыре, а не семь. Но начало положено и выглядит многообещающе.
Продолжаю движение по избранному пути, развивая мысль. Не хватает трёх «между», а они наверняка где-то есть, ну не могли же два уважаемых человека, один из которых аж целый магистр музыки (из мрака глубин долговременной памяти всплывает фигура Йозефа Кнехта, магистра Игры)... Отвлёкся. Короче, не могут же авторы вводить чайника в заблуждение намеренно?! Ведь не могут же?
Итак, нужно где-то найти ещё три полутона, которые как бы существуют «между» первой и пятой нотами к тем четырём, что я уже нашёл между растопыренными пальцами правой руки. Напряг воображение и понял, что ещё двумя «между» могут считаться промежутки между большим пальцем и бесконечностью влево (рука смотрит ладонью в пол) – раз! Аналогично от мизинца до бесконечности вправо – два! Спрашивается, а где, собственно, взять три? М-да проблемка... Следствие зашло в тупик.
Авторы ТМЧ предлагают считать границы между клавишами, не делая различий между чёрными и белыми. Так в качестве примера «чистой октавы» используется интервал от ноты Ми, принадлежащей первой октаве, до ноты Ми, которая относится уже ко второй (октаве разумеется). Здесь, кстати, важно различать «октаву» как интервал – «чистую», а также октавы как... Пусть будут «участки звукоряда» (они же наборы из 12 клавиш, повторяющиеся на клавиатуре фортепиано/пианино/синтезатора) – «первую» и «вторую».
Короче, если считать границы между клавишами, то в «чистой октаве» их оказывается ровно 12. Замечательно! Соответствует таблице. Дальше идёт иллюстрация для кварты и снова предлагают считать промежутки. Здесь уже не всё так однозначно. Если кварта (четыре ноты) начинается с ноты Ре (Ре-Ми-Фа-Соль) или До (До-Ре-Ми-Фа) или любой другой, кроме ноты Фа, то промежутков (полутонов) будет пять, а на ноту Фа наложено «проклятие». В квартах, начинающихся с этой ноты, безотносительно октавы, будет шесть (!) полутонов (промежутков). Всё бы ничего, но картинки для квинт в тексте не приводятся, зато упоминается, что «проклятию» вместо ноты Фа теперь подвергается нота Си.
Буквально написано следующее: «Все квинты из нот натурального звукоряда – чистые: каждая из них содержит по семь полутонов, кроме... вы уже догадались? Интервал между Си и Фа – уменьшенная квинта, которая, оказывается, равна увеличенной кварте. Между этими двумя (!) нотами всего шесть (!) полутонов независимо от того, с какой ноты начинать отсчёт с Фа или Си». Вот и как теперь с этим жить дальше?
На Рис. 1 представлен фрагмент звукоряда, соответствующий «чистой» квинте. Виртуальная клавиатура фортепиано взята с сайта. Здесь зелёными точками отмечены границы «чистой» квинты.
Считаем промежутки... До-Реb(До#) – раз, До#(Реb)-Ре – два, Ре-Миb(Ре#) – три, Ре#(Миb)-Ми – четыре, Ми-Фа – пять, Фа-Сольb(Фа#) – шесть, Фа#(Сольb)-Соль – семь!
Таким образом, мы получили семь полутонов самым верным, можно сказать, «железобетонным» способом, но не самым изящным и удобным. Давайте посчитаем не промежутки, а сами клавиши в квинте. Получится, что белых – пять (по определению квинты), а чёрных – всего три, потому что начали мы не с ноты Си (об этом ниже).
Короче, если пересчитать белые и чёрные клавиши в квинте и вычесть единицу, то получится как раз искомое число – семь. Формула П = Ч + Б - 1, где П – количество полутонов или промежутков, Ч – количество чёрных клавиш, а Б – количество белых клавиш, работает всегда. И вот почему.
Дело в том, что клавиши всегда можно представить точками на линии. В случае чистой квинты мы имеем восемь точек, разделённых семью промежутками, которые соответствуют «полутонам».
Для примы точка всего одна, поэтому промежутков – ноль.
Теперь вернёмся к интервалу Си–Фа, представленному на Рис. 2. Здесь всего две чёрные клавиши, поэтому по формуле выходит П = 6, что соответствует таблице 10.1, приведённой в начале статьи.
В заключение можно ещё раз вернуться к «пальцевой» модели квинты. Если большой палец соответствует нижней ноте квинты, а мизинец – верхней, то во всех случаях, кроме Си-Фа (Фа-Си) количество полутонов «чистой» квинты между крайними пальцами будет 2-2-1-2. В случае Си-Фа «пальцевая» формула полутонов «уменьшенной квинты», которая, как уже было сказано, равна «увеличенной кварте», будет 1-2-2-1.
Такая вот история.