Как выполнять операции сложения и вычитания многочленов?

Давайте разберем, как выполнять операции сложения и вычитания многочленов на примерах. Начнем с основ и будем двигаться шаг за шагом.

Сложение многочленов

Пример 1

Сложим два многочлена: (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3).

1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:

3x^2 + 2x + 5

+ 

x^2 - 4x + 3 

2. Сложите коэффициенты одноименных членов:

(3𝑥^2+𝑥^2)+(2𝑥−4𝑥)+(5+3) = 4𝑥^2−2𝑥+8

Таким образом, результат сложения многочленов (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3)

 равен 4𝑥^2−2𝑥+8.

Вычитание многочленов

Пример 2.

Вычтем многочлен (𝑥^2−4𝑥+3) из многочлена (3𝑥^2+2𝑥+5).

1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:

3𝑥^2+2𝑥+5

−

. 𝑥2−4𝑥+3

2. Измените знаки у всех членов вычитаемого многочлена и сложите коэффициенты одноименных членов:

3𝑥^2+2𝑥+5−𝑥^2+4𝑥−3

3. Сложите коэффициенты одноименных членов:

(3𝑥^2−𝑥^2)+(2𝑥+4𝑥)+(5−3) = 2𝑥^2+6𝑥+2

Таким образом, результат вычитания многочлена (𝑥^2−4𝑥+3) из многочлена (3𝑥^2+2𝑥+5) равен 2𝑥^2+6𝑥+2.

Общие шаги для сложения и вычитания многочленов:

1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням.

2. Сложите или вычтите коэффициенты одноименных членов.

3. Запишите результат.

Дополнительный пример для закрепления:

Пример 3.

Сложим многочлены (2𝑥^3+3𝑥^2−𝑥+4) и (𝑥^3−2𝑥^2+5𝑥−1).

1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:

2x^3 + 3x^2 - x + 4

+ 

x^3 - 2x^2 + 5x - 1

2. Сложите коэффициенты одноименных членов:

(2𝑥^3+𝑥^3)+(3𝑥^2−2𝑥^2)+(−𝑥+5𝑥)+(4−1) = 3𝑥^3+𝑥^2+4𝑥+3

Таким образом, результат сложения многочленов (2𝑥^3+3𝑥^2−𝑥+4) и (𝑥^3−2𝑥^2+5𝑥−1) равен 3𝑥^3+𝑥^2+4𝑥+3.

Надеюсь, эти примеры помогли вам понять, как выполнять операции сложения и вычитания многочленов. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!