Давайте разберем, как выполнять операции сложения и вычитания многочленов на примерах. Начнем с основ и будем двигаться шаг за шагом.
Сложение многочленов
Пример 1
Сложим два многочлена: (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3).
1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:
3x^2 + 2x + 5
+
x^2 - 4x + 3
2. Сложите коэффициенты одноименных членов:
(3𝑥^2+𝑥^2)+(2𝑥−4𝑥)+(5+3) = 4𝑥^2−2𝑥+8
Таким образом, результат сложения многочленов (3𝑥^2+2𝑥+5) и (𝑥^2−4𝑥+3)
равен 4𝑥^2−2𝑥+8.
Вычитание многочленов
Пример 2.
Вычтем многочлен (𝑥^2−4𝑥+3) из многочлена (3𝑥^2+2𝑥+5).
1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:
3𝑥^2+2𝑥+5
−
. 𝑥2−4𝑥+3
2. Измените знаки у всех членов вычитаемого многочлена и сложите коэффициенты одноименных членов:
3𝑥^2+2𝑥+5−𝑥^2+4𝑥−3
3. Сложите коэффициенты одноименных членов:
(3𝑥^2−𝑥^2)+(2𝑥+4𝑥)+(5−3) = 2𝑥^2+6𝑥+2
Таким образом, результат вычитания многочлена (𝑥^2−4𝑥+3) из многочлена (3𝑥^2+2𝑥+5) равен 2𝑥^2+6𝑥+2.
Общие шаги для сложения и вычитания многочленов:
1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням.
2. Сложите или вычтите коэффициенты одноименных членов.
3. Запишите результат.
Дополнительный пример для закрепления:
Пример 3.
Сложим многочлены (2𝑥^3+3𝑥^2−𝑥+4) и (𝑥^3−2𝑥^2+5𝑥−1).
1. Запишите многочлены один под другим, выравнивая по степеням:
2x^3 + 3x^2 - x + 4
+
x^3 - 2x^2 + 5x - 1
2. Сложите коэффициенты одноименных членов:
(2𝑥^3+𝑥^3)+(3𝑥^2−2𝑥^2)+(−𝑥+5𝑥)+(4−1) = 3𝑥^3+𝑥^2+4𝑥+3
Таким образом, результат сложения многочленов (2𝑥^3+3𝑥^2−𝑥+4) и (𝑥^3−2𝑥^2+5𝑥−1) равен 3𝑥^3+𝑥^2+4𝑥+3.
Надеюсь, эти примеры помогли вам понять, как выполнять операции сложения и вычитания многочленов. Если у вас есть вопросы или нужны дополнительные примеры, не стесняйтесь спрашивать!