В годы Великой Отечественной войны в Анапе базировался 7-й истребительный авиаполк 62-й истребительной авиабригады Военно-воздушных сил Черноморского флота. Формирование полка началось в сентябре 1941 года в Анапе в районе Высокого берега. В октябре 1941 года полк вступил в боевые действия. В составе имел 19 самолетов (МИГ, ЯК, ЛАГГ, И-15БИС). Летчики полка совершали по несколько боевых вылетов в день, проводили разведку и прикрывали побережье с воздуха.
В сквере Боевой Славы на мемориальных плитах высечены имена лётчиков, погибших в воздушных боях за Родину. В экспозиции «Город воинской славы» в отделе краеведения Анапского археологического музея (ул. Протапова, 1) можно увидеть документы, фотографии, фрагменты самолета и личные вещи летчиков, сражавшихся в небе Анапы в годы Великой Отечественной войны 1941-1945 гг.
В мае 1960 года аэродром Анапа, который располагался в районе Высокого берега, принял самолет АН-2, доставивший первых отдыхающих. С этого времени начался регулярный прием и выпуск воздушных судов по расписанию. Полёты выполнялись в Краснодар, Новороссийск, Геленджик и другие города побережья. Штат насчитывал менее 10 работников, из оборудования – одна радиостанция. Через пять лет было построено здание аэровокзала (ныне городская станция скорой помощи). География полетов расширилась, стали возможны полёты без пересадки в Москву, Керчь, Донецк, Харьков, Сухуми. Из-за возросшего пассажиропотока, связанного с развитием курорта Анапа, в летние месяцы использовался военный аэродром за городом (п. Витязево). В 1969 году на этом месте началось строительство нового аэропорта Витязево.
В апреле 1974 года был выполнен первый регулярный пассажирский рейс в новый аэропорт Витязево, построен новый современный аэровокзал с автоматической аппаратурой, с пультами-манипуляторами для автоматической продажи билетов. Анапский аэропорт имел самые современные средства самолетовождения и управления воздушным движением, обладающей высокой пропускной способностью, гостиницу, административный корпус, столовую и общежитие.
В июне 1976 года состоялось торжественное открытие Анапского аэропорта, который принимал самые современные лайнеры (ТУ-154, ТУ-134, ИЛ-76 и пр.). В новом аэровокзале ежедневно обслуживали около 70 рейсов, прибывающих из 50 городов, воздушная гавань была связана с 12 столицами союзных республик Советского союза.
В 1993 г. аэропорт в Анапе получил статус международного. Первой иностранной авиакомпанией, которая начала сотрудничать с аэропортом, стала Austrian Airlines.
В 2010 году аэродром был реконструирован. Это позволило снять ограничение на приём иностранных воздушных судов, таких как Airbus A319 и Boeing 737.
В 2015 году началось строительство нового терминала внутренних авиалиний — Терминала-1. Строительство завершилось на 11 месяцев раньше запланированного срока, и уже в июле 2017 года состоялось торжественное открытие нового аэровокзального комплекса. Площадь нового терминала составила 12 тысяч квадратных метров, а пропускная способность — 600 пассажиров в час.
В 2021 году в разгар пандемии началась модернизация Терминала-2. Капитальный ремонт охватил все помещения для обслуживания пассажиров, специальные комнаты для персонала и фасад здания.
31 мая 2019 года Указом президента РФ аэропорту присвоено имя летчика Владимира Константиновича Коккинаки.
25 июня 2020 года в рамках проекта «Великие имена России» на привокзальной площади Международного аэропорта Анапа состоялось торжественное открытие бюста легендарного летчика-испытателя, дважды Героя Советского Союза.
