Вариант 1:
–12 + 35 – 41.
Решение:
Решить этот примеры нам поможет правило сложения чисел с разными знаками. В §34 7-го издания учебника по математике для 6-го класса авторов А. Г. Мерзляка, В. Б. Полонского и М. С. Якира под редакцией. В. Е Подольского на странице 208 авторы учебника дают следующее правило.
Чтобы сложить два числа с разными знаками, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) из большего модуля вычесть меньший модуль;
3) перед полученным числом поставить знак слагаемого с большим модулем.
Преобразуем пример таким образом, чтобы вместо одного действия сложения и одного действия вычитания получилось два действия сложения.
–12 + 35 – 41 = –12 + 35 + (– 41).
Теперь данное задание мы можем решить в два действия: сперва к –12 прибавить 35, а затем к полученному результату прибавить –41.
1) –12 + 35;
| 35 | – | – 12 | = 35 – 12 = 23.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–12 + 35 = 23.
Как видим, –12 + 35, это то же самое, что + 35 + (– 12), (если знак «+» стоит в начале примера, то на письме он обычно опускается).
То есть, правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется» работает и в том случае, если какие-либо слагаемые являются отрицательными числами.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –12 и + 35 местами:
35 – 12 = 23.
2) 23 + (– 41);
| –41 | – | 23 | = 41 – 23 = 18.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
23 + (– 41) = –18.
Этот же пример можно решить, используя также правило сложения двух отрицательных чисел, которое тоже даётся на странице 208 учебника:
Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
1) найти модули слагаемых;
2) сложить модули слагаемых;
3) перед полученным числом поставить знак «–».
Поскольку от перемены мест слагаемых сумма не меняется, можно сперва сложить – 12 и – 41, а затем к полученному результату прибавить 35:
1) –12 + (– 41);
| –12 | + | –41 | = 12 + 41 = 53.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–12 + (– 41) = –53.
2) –53 + 35;
| –53 | – | 35 | = 53 – 35 = 18.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
–53 + 35 = –18.
Ответ: –12 + 35 – 41 = –18.
Вариант 2:
–16 + 39 – 52.
Решение:
–16 + 39 – 52 = –16 + 39 + (– 52).
Как и в первом варианте, это пример можно решить двумя способами:
I. В два действия, используя правило сложения двух чисел с разными знаками, то есть сперва к –16 прибавить 39, а затем к полученному результату прибавить –52.
II. Тоже в два действия, но сперва сложить два отрицательных числа (–16 и –52), используя правило сложения двух отрицательных чисел, а затем к полученному результату прибавить 39.
Способ I.
1) –16 + 39;
| 39 | – | – 16 | = 39 – 16 = 23.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–16 + 39= 23.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –16 и + 39 местами:
–16 + 39 = 39 – 16 = 23.
2) 23 + (–52);
| –52 | – | 23 | = 52 – 23 = 29.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
23 + (–52) = –29.
Способ II
1) –16 + (–52);
| –16 | + | –52 | = 16 + 52 = 68.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–16 + (–52) = –68.
2) –68 + 39;
| –68 | – | 39 | = 68 – 39 = 29.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
–68 + 39 = –29.
Ответ: –16 + 39 – 52 = –29.
Вариант 3:
–19 + 51 – 43.
Решение:
–19 + 51 – 43 = –19 + 51 + (– 43).
Способ I.
1) –19 + 51;
| 51 | – | – 19 | = 51 – 19 = 32.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–19 + 51 = 32.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –19 и + 51 местами:
–19 + 51 = 51 – 19 = 32.
2) 32 + (–43);
| –43 | – | 32 | = 43 – 32 = 11.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
32 + (–43) = –11.
Способ II
1) –19 + (–43);
| –19 | + | –43 | = 19 + 43 = 62.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–19 + (– 43) = –62.
2) –62 + 51;
| –62 | – | 51 | = 62 – 51 = 11.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
–62 + 51 = –11.
Ответ: –19 + 51 – 43 = –11.
Вариант 4:
–11 + 36 – 49.
Решение:
–11 + 36 – 49 = –11 + 36 + (–49).
На примерах решений первых трёх вариантов мы уже знаем, что есть два способа решения подобных заданий. Какой из этих двух способов лучше, зависит от условия конкретного примера. В данной ситуации явно удобнее применить второй способ: сложить все отрицательные числа (–11 и (–49)) и к полученному результату прибавить 36.
Дело в том, что большинство шестиклассников сразу видят, что если к первому числу (–49) прибавить третье число (–11), то получится –60. После чего остаётся только к –60 добавить 36.
–60 + 36;
| –60 | – | 36 | = 60 – 36 = 24.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
–60 + 36 = –24.
Ответ: –60 + 36 – 49 = –24.
Вариант 5:
–17 + 32 – 55.
Решение:
В этом варианте оба способа требуют от школьника одинаковых трудозатрат, поэтому просто выбирайте любой из них.
–17 + 32 – 55 = –17 + 32 + (– 55).
Способ I.
1) –17 + 32;
| 32 | – | – 17 | = 32 – 17 = 15.
Знак слагаемого с большим модулем «+», следовательно:
–17 + 32 = 15.
Поскольку модуль числа со знаком «+» больше модуля числа со знаком «–», это действие можно также решить, просто поменяв –17 и + 32 местами:
–17 + 32 = 32 – 17 = 15.
2) 15 + (–55);
| –55 | – | 15 | = 55 – 15 = 40.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
15 + (–55) = –40.
Способ II
1) –17 + (–55);
| –17 | + | –55 | = 17 + 55 = 72.
Перед полученным числом надо поставить знак «–», следовательно:
–17 + (– 53) = –72.
2) –72 + 32;
А вот здесь большинство шестиклассников сразу видят, что ответ будет –40. Опять более удобный оказался второй способ.
| –72 | – | 32 | = 72 – 32 = 40.
Знак слагаемого с большим модулем «–», следовательно:
–72 + 32 = –40.
Ответ: –17 + 32 – 55 = –40.