22. ★★☆ Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, равен радиусу описанной около него окружности. Найдите угол между теми сторонами треугольника, к которым проведены высоты Пусть ∠ABC=α. 1. Доказать, что в остроугольном треугольнике отрезок, соединяющий основания высот, опущенных на стороны угла B, отсекает от треугольника ABC треугольник подобный ему с коэффициентом подобия k=cosα 2. Использовать теорему синусов для хорд ...
22. ★★☆ Отрезок, соединяющий основания двух высот треугольника, равен радиусу описанной около него окружности. Найдите угол между теми сторонами треугольника, к которым проведены высоты
Идея решения
I. Остроугольный треугольник
Пусть ∠ABC=α.
1. Доказать, что в остроугольном треугольнике отрезок, соединяющий основания высот, опущенных на стороны угла B, отсекает от треугольника ABC треугольник подобный ему с коэффициентом подобия k=cosα
2. Использовать теорему синусов для хорд
...