Сейчас во многих школах математика ведётся по учебникам Петерсон Л. Г. Кто-то очень хвалит эти пособия: ребёнку понятна и интересна математика. А вот другие - наоборот, говорят, что ребёнок делает домашние задания со слезами.
Многие сходятся в одном - задания в учебниках сложные, и взрослым бывает трудно помогать детям с домашним заданием (если вдруг помощь требуется).
Вот для таких родителей я хочу разъяснить кое-что, чтобы стало легче.
Петерсон даёт действительно весьма сложную математику, излагая её простым и понятным ребёнку языком. Но вот взрослым математикам этот язык оказывается очень непонятен.
Если кто-то углядел здесь противоречие - тот угадал: Взрослый человек с каким-нибудь физ-мат образованием явно должен легко понимать, что имел в виду автор учебника математики для малышей. Но не тут то было.
Принцип учебников Людмилы Петерсон я попытаюсь описать на примере одного листа из учебника.
Страничка из учебника Л. Г. Петерсон
Тема урока № 11 называется "уравнения"
Каждый взрослый, кто учился по более традиционным учебникам, помнит, что в результате решения уравнения должно получиться число - корень уравнения. Но на этой странице нет ни одного числа. Есть флажки, звёздочки и прочие буквы в овалах с забавными "рожками" сверху. От привычных нам уравнений остались только иксы (и те - заглавные, хотя мы привыкли писать маленькие)
Разъясняю.
Здесь уравнения не числовые, а мешочные. Это не опечатка. Петерсон действительно использует мешки для обучения математики.
Вот эти странные овалы - это "мешки", а рожки сверху - завязочки на "мешках". Математическое понятие "мешок" вводится автором вместо сложного для восприятия понятия "множество". "Мешок" - чисто визуальное понятие и имеет ряд расхождений с математическим понятием "множество".
"Мешок" состоит из внешнего овала с "завязочками" (обозначение) и любого произвольного набора картинок внутри овала - элементов "мешка".
Некоторые отличия "мешка" от множества.
- Как известно из математики начальных курсов института, если мы не можем отличить два элемента множества, то считается, что это один объект. Элементы "мешка" могут повторяться, при чём одинаковые визуально картинки ребёнок обязан рассматривать как различные объекты. Таким образом, в первом "мешке" на картинке мы видим три разных объекта (хотя картинка у них одинаковая).
- Порядок записи элементов множества (если оно задано перечислением элементов) не важен совершенно. Порядок элементов "мешка" зависит от типа этих элементов. Геометрические узоры (звёздочки, треугольники), как правило, сортируются по форме (но это не точно, родитель школьника должен быть готов к любому порядку). Символы какого-либо алфавита упорядочиваются таким образом, чтобы содержимое "мешка" максимально напоминало слово. При этом содержимое "мешка" ответа на задание совершенно не обязано иметь прямое сходство со словом.
- Важно добавить, что как буквы, так и геометрические узоры могут иметь дополнительные свойства, которые необходимо учитывать при выполнении заданий. Например, геометрические узоры могут иметь цветовую дифференциацию, и красная звёздочка - это не аналогичный объект синей звёздочке.
- Над множествами нам известные кое-какие действия. Это объединение, пересечение и так далее. С некоторыми оговорками действия множеств распространяются и на "мешки". Но над "мешками" можно выполнять и более привычные арифметические действия - сложение, вычитание (даже умножение на число). Если мы складываем "мешки", то мы должны выбрать все формы (с учётом цвета или других свойств) элементов из каждого слагаемого, и записать эти элементы в количестве, в котором они присутствуют во всех слагаемых вместе. Аналогично сваливанию в кучу.
То есть, "мешки" - это такие "детские множества", которые требуют своих собственных правил работы с ними. Поскольку правила сильно отличаются от математических (а местами и противоречат им), часто очень тяжело их "вывести из общих соображений". Не стоит и пытаться.
Я так подробно разобрал этот урок, чтобы читатель понял принцип построения заданий в учебнике и смог применить его к другим урокам.
Важным моментом является то, что эти учебники, претерпев массу переизданий, практически не корректируются и остаются "сырыми". В них на протяжении всех трёх десятилетий встречаются "смысловые" опечатки. При чём на столько серьёзные, что некоторые задания нельзя решить даже по известным правилам. Просто невозможно догадаться, что там опечатка, а что - непривычное правило.
Примеры б) и в) в задании №1 тому явное подтверждение - на месте одного из "плюсов" очевидно должно быть "равно". Но на месте первого или второго - остаётся только гадать. А от этого зависит ответ.
Основная рекомендация родителям
Родителям, чтобы помочь своим детям с математикой в школе, необходимо сначала эти правила где-то узнать. К сожалению, явно правила не прописаны в учебниках, поэтому приходится догадываться. Но к счастью, до всех этих правил уже догадались, и они есть в интернете - стоит только поискать. В некоторых случаях правила настолько заковыристые, что проще просто предоставить ответ готовый алгоритм действий.
Не пытайтесь рассматривать эти задания с точки зрения математики. На сколько это возможно вообще отключитесь от своих знаний математики, и постарайтесь подходить к учебнику математики Л.Г. Петерсон как к сборнику ребусов.