Из всего былого многообразия у нас сохранились только рубль да копейка. И с этимологией у них просто: "рубль" - от "рубить", а "копейку" так назвали за изображение на монете всадника с копьём.
А вот дальше - интереснее.
Рубль состоял из двух "полтин". Тут очевидно, что начало родственно словам "пол, полушка, половина". А вот вторая часть, возможно, связана с исчезнувшим глаголом "тинати", который тоже означал "рубить".
Татарове же прямо к нимь на градъ голыми саблями своими машюще, образомъ аки тинаху, накивающе издалеча. (Татары же, стоя напротив стены, обнаженными саблями махали, как бы рубили, делая знаки издалека.) - "Повесть о нашествии Тохтамыша" (XIV век)
От этого же глагола в древнерусском существовали слова "утинъкъ" ("обломок, щепка") и "потин" ("надрез").
Либо же это просто расширение древнерусского "полоть, полъть" ("большой кусок, половина", чаще всего туши животного).
"Гривенник" - это десять копеек.
Происходит это слово от "гривны", как изначально называли ожерелье (потому что его носят на загривке, от слова "грива"). После так стали называть меру веса серебра и, наконец, монету.
Три копейки - "алтын", от тюркского слова, которое означает "золото" (например, тур. "altın").
Две копейки - "грош", из польского "grosz", куда пришло из немецкого "Grosch". Немецкое слово восходит аж к латинскому названию монеты "dēnarius grossus" ("большой денарий").
Полкопейки - "деньга", и это опять тюркизм (и сегодня монета "тенге" в ходу).
Ну а четверть копейки, половина деньги - "полушка". Тут всё понятно.
П.С. В разное время стоимость могла быть разной, я взяла какой-то стандартный вариант, даже не посмотрев, к какому веку он относится, потому что меня интересует только этимология.