Автор Е. С. Демина — кандидат пед. наук, доцент кафедры дошкольного и дополнительного образования Института психологии и педагогики ФГБОУ ВО «Алтайский государственный педагогический университет», г. Барнаул
Идея подготовки детей дошкольного возраста к восприятию и усвоению дробного числа высказывалась многими учеными: А. М. Леушиной, Т. В. Турунтаевой, З. А. Михайловой, Е. И. Щербаковой и др. В основе данного понятия лежит представление о делении целого предмета на равные части.
Цель предлагаемого материала — сформировать первичные представления о дробном числе у детей дошкольного возраста и тем самым способствовать последующему усвоению этих понятий в школе.
Конспекты представлены только одной частью занятия и могут быть дополнены любым другим математическим содержанием.
Тема — «Знакомство детей с понятием „дробное число“».
⭐ Занятие 1
Цели
Научить детей делить целый предмет, изображенный на листе бумаги, на 2, 4, 8 равных частей при помощи карандаша и линейки; устанавливать отношения между целым предметом и его частями: «целый предмет больше, чем каждая из его частей», «любая из частей целого меньше этого целого».
Формировать понятия «одна вторая», «две вторых», «одна четвертая», «две четвертых» и т. д.; познакомить с записью дробных чисел.
Учить детей воспринимать и понимать задания педагога, действовать строго в рамках поставленной задачи.
Развивать у детей графические способности.
Упражнение 1
Педагог предлагает детям вспомнить, как они в средней группе делили круг на 2, 4 и 8 равных частей. Для этого каждому из детей выдают 3 круга одинакового размера. Дети самостоятельно делят круги путем сгибания и разрезания на части, по требованию педагога показывают одну вторую часть круга, одну четвертую часть круга, одну восьмую часть круга и т. д.
Затем детей просят открыть тетради, где заранее зарисованы 3 круга одинакового размера.
Задание детям
— У вас в тетрадях зарисованы три равных по величине круга. Нужно разделить каждый из этих кругов на разное количество равных частей. Первый круг разделите на две равные части, второй круг разделите на четыре равные части, третий круг разделите на восемь равных частей. Раньше вы делили геометрические фигуры на части путем сгибания пополам и разрезания. В данном случае круги согнуть нельзя, так как они зарисованы в тетради. Но их можно разделить на части при помощи линейки и простого карандаша.
Педагог предлагает одному из детей показать способ деления каждого круга на части при помощи карандаша (мела или фломастера) и линейки, при необходимости оказывает помощь. Затем дети самостоятельно выполняют задание в тетрадях — так, как на рисунке 1.
По окончании работы детям задают вопросы:
— На сколько равных частей вы поделили первый круг (второй, третий)?
— Как называется каждая из частей первого круга? (Одна вторая часть.) Покажите эту часть.
— Как называется каждая из частей второго круга? (Одна четвертая часть.) Покажите на своих кругах одну четвертую часть.
— Как называется каждая из частей третьего круга? (Одна восьмая часть.) Покажите все части, которые называются одной восьмой круга.
Педагог обращает внимание детей на то, что во всех названиях частей присутствуют числа, причем в названии каждой части используются два числа — «одна вторая», «одна четвертая», «одна восьмая».
— Почему так называются эти части?
— О чем говорят эти названия?
Педагог поясняет, что каждое из чисел в названии части имеет свое значение.
— Давайте рассмотрим, как выглядят эти числа в записях.
Детям показывают в записи дробные числа:
1/2 1/4 1/8
При рассматривании записи дробных чисел педагог обращает внимание детей на то, что одно число располагается над чертой, а другое — под чертой. Число под чертой в математике называют знаменателем, а число над чертой — числителем. Знаменатель в числе (число под чертой) указывает, на сколько равных частей разделен целый предмет. Числитель (число над чертой) обозначает, какая часть от целого взята. Следовательно, первое дробное число обозначает, что целый круг поделен на две равные части, а каждая из этих частей в отдельности составляет одну часть.
— Итак, давайте попробуем узнать, о чем нам говорят дробные числа.
Педагог поочередно показывает детям карточки, на которых изображены дробные числа, а дети дают пояснения. Например, педагог показывает карточку с дробью 1/2.
— О чем нам говорит число, расположенное под чертой? (Оно указывает, что целый предмет разделили на две равные части.)
— О чем нам говорит число, расположенное над чертой? (О том, что взяли одну из этих частей.)
— Покажите мне одну вторую часть вашего круга. Где еще одна вторая часть круга?
Далее педагог показывает карточку с дробным числом 2/2.
— О чем нам говорит число, расположенное под чертой? (О том, что целый предмет поделен на две равные части.)
— О чем нам говорит число, расположенное над чертой? (О том, что следует взять две такие части.) И т. д.
Все свои ответы дети сопровождают показом частей на кругах, зарисованных в тетрадях.
Упражнение 2
Педагог предлагает разделить квадраты, зарисованные в тетради на части, используя карандаш и линейку.
— Первый квадрат разделите на две равные части, второй квадрат разделите на четыре равные части, третий квадрат разделите на восемь равных частей.
После того как дети выполнят задания по делению квадратов, их просят заштриховать в первом квадрате одну четвертую часть, во втором квадрате — две четвертых части, в третьем — три четвертых части, в четвертом — четыре четвертых части.
После выполнения упражнения детей просят подумать и ответить на вопрос: «Для чего нужны дробные числа?».
— Вы знаете, что для счета предметов достаточно иметь натуральные числа. При помощи натуральных чисел мы пересчитываем предметы и отвечаем на вопрос, сколько предметов во множестве. Давайте пересчитаем количество яблок, лежащих на столе.
Дети пересчитывают яблоки и отвечают, что их три.
— А теперь мы возьмем и разделим одно яблоко на четыре равные части, как мы делали ранее. На сколько равных частей мы поделили яблоко? (На четыре равные части.) Теперь я на стол положу два целых яблока и одну часть от того яблока, которое мы поделили. Давайте попробуем пересчитать, сколько яблок теперь на столе.
Можно сказать, что у нас три яблока? (У нас меньше, чем три яблока.)
А можно ли сказать, что у нас два яблока? (У нас больше двух яблок.)
Так сколько же у нас яблок? Целых яблок у нас два. Если бы у нас было еще одно целое яблоко, то их было бы три. Но у нас только часть яблока. Часть больше, чем ничего (пустое множество), то есть оно больше ноля, но меньше единицы. Поэтому для обозначения таких частей целого предмета в математике предусмотрены специальные числа, их называют «дробные числа». Давайте вспомним, как мы называли части круга?
Так сколько яблок на столе? (Два целых яблока и одна четвертая часть третьего яблока.)
Для чего же нужны дробные числа? (Чтобы обозначать части целого предмета.)
Так что же нового мы узнали сегодня на занятии? (В математике есть дробные числа, которые обозначают части от целого, дробные числа записываются парами, при этом нижнее число обозначает, на сколько равных частей разделен предмет, а верхнее число указывает на то, сколько частей от этого целого взяли.)
⭐ Занятие 2
Цели
Продолжать формировать знания о дробных числах, об отношениях между целым предметом и его частями.
Учить понимать значение дробного числа в математике.
Показать закономерность деления одного и того же целого предмета на части: чем меньше частей, на которые мы делим целый предмет, тем больше каждая из частей. Чем больше частей при делении предмета, тем меньше каждая часть.
Формировать умения воспринимать и понимать содержания задач.
Развивать графические умения. Активизировать в речи названия дробных чисел.
Упражнение 1
— Решите задачу. В гости к Сереже пришел Миша. Сережина мама дала им яблоко, одно на двоих. Мальчики поделили яблоко пополам. Какая часть от яблока достанется каждому из мальчиков? Покажите это при помощи дробного числа.
(Детям предлагается набор карточек с дробными числами.)
Зарисуйте яблоко у себя в тетради в виде круга. Одну вторую от целого яблока, доставшуюся Мише, заштрихуйте красным карандашом, а одну вторую от целого яблока, доставшуюся Сереже, заштрихуйте желтым карандашом.
Сколько яблок съели мальчики вдвоем? (Одно.)
Сколько яблок съел каждый мальчик? (Половину яблока, или одну вторую яблока.)
Упражнение 2
— На следующий день в гости к Сереже пришли Миша, Саша и Толя. Сережина мама опять угостила их одним яблоком на всех.
На сколько равных частей нужно поделить яблоко мальчикам? (На три.)
Какая часть яблока достанется каждому из них? (Одна третья.) Покажите дробное число, обозначающее эту часть. (1/3.)
На что указывает число три, расположенное под чертой в дробном числе? (На то, что яблоко поделили на три равные части.)
На что указывает единица, находящаяся над чертой в дробном числе? (Что каждому из мальчиков досталось по одной части от целого яблока.)
— Мише и Сереже достанутся такие же части по величине, как в первый раз? Почему? (В первом случае дети поделили такое же по величине яблоко на 2 равные части, а во втором — на 3 равные части. Чем больше частей, на которое делят целое, тем меньше каждая образуемая часть, следовательно, в первый день мальчики съели больше яблока, чем во второй день.)
— Нарисуйте в тетради еще одно яблоко в виде круга такого же размера, как и в первой задаче, и покажите, как мальчики поделили это яблоко на три части. Заштрихуйте часть яблока, которая досталась Мише красным карандашом, часть, доставшуюся Сереже, — синим карандашом, а часть, доставшуюся Толе, — зеленым карандашом.
Упражнение 3
— На третий день к Сереже зашли в гости три товарища. Мама угостила их яблоком и предложила поделить его пополам. На сколько равных частей нужно поделить яблоко, чтобы досталось всем мальчикам (вместе с Сережей)? (На четыре равные части.).
Какую часть получит каждый из ребят? (Одну четвертую часть яблока.)
Педагог предлагает показать, как обозначается эта часть дробным числом, и объяснить значение дробного числа для данного случая. Дети также зарисовывают яблоко и показывают способ деления его на шесть равных частей. При помощи штриховки разного цвета обозначается, какая часть досталась каждому из мальчиков.
— А теперь посмотрите на свои рисунки и вспомните, как делили мальчики яблоки в каждый из трех дней, и ответьте на вопросы.
В какой день Сережа съел самую большую часть яблока?
Как называется эта часть? Покажите дробное число, которое обозначает эту часть.
В какой день Сереже досталась самая маленькая часть? Почему? Покажите дробное число, которым обозначается эта часть, назовите ее.
В заключение занятия педагог еще раз вспоминает с детьми, что обозначают дробные числа и для чего они применяются в математике.
⭐ Занятие 3
Цели
Продолжать формировать знания детей о дробных числах, закреплять умения делить целый предмет, зарисованный в тетради, на две, три, четыре, равные части.
Показать разные способы деления одной и той же геометрической фигуры на равные части.
Активизировать в речи названия частей.
В начале упражнения дети вспоминают, что такое дробное число и для чего используются дробные числа в математике.
Упражнение 1
— Маша и Оля решили поделить одно печенье квадратной формы на две равные части. Каким способами это можно сделать? У вас в тетрадях зарисованы четыре одинаковых квадрата. Разделите их на две равные части, то есть пополам, четырьмя разными способами.
(Педагог побуждает детей самостоятельно найти все эти способы.)
После деления квадратов на 2 равные части педагог дает задание в первом и третьем квадратах («печенье») заштриховать 1/2 часть, а во втором и четвертом квадратах («печенье») заштриховать 2/4 части квадрата.
Упражнение 2
— Также у девочек было печенье круглой формы. Как каждое из этих печений по-разному разделить на четыре равные части?
Детям предлагается самостоятельно разделить круги, зарисованные в тетради, на 4 равные части разными способами. В первом круге заштриховать 2/4 части, а во втором круге — 3/4 части.
Упражнение 3
— Перед вами на столе расположены наборы карточек с записью дробных чисел. А у меня на столе лежат наборы карточек с изображением деления целого предмета на равные части. Некоторое количество частей заштриховано. Я вам буду показывать по одной из этих карточек, а вы должны найти то дробное число, которое соответствует указанному виду деления:
⭐ Занятие 4
Цели
Закреплять представления о дробном числе, учить понимать его значение в математике.
Активизировать названия дробных частей в речи.
Учить воспринимать и понимать задания педагога, выполнять их в соответствии с требованиями.
Учить выполнять штриховку.
Готовить руку ребенка к письму.
В начале занятия дети вспоминают все, что они знают, про дробные числа. (Дробное число состоит из двух чисел, первое записывается над чертой и обозначает, сколько частей берется из целого. Второе записывается под чертой и показывает, на сколько равных частей мы разделили этот целый предмет.)
В качестве дидактического материала каждому ребенку выдают вырезанные из бумаги круг, квадрат, треугольник, карандаш, линейку.
Задания детям
— Разделите треугольник на столько равных частей, сколько указано в этом дробном числе, и отрежьте от него столько частей, сколько требуется по указанному числу. (При этом педагог показывает карточку с изображением 1/2.)
— Разделите круг на столько равных частей, сколько указано в этом дробном числе, и отрежьте от него столько частей, сколько требуется по указанному числу. (При этом педагог показывает карточку с изображением 3/4.)
— Разделите квадрат на столько равных частей, сколько указано в этом дробном числе, и отрежьте от него столько частей, сколько требуется по указанному числу. (При этом педагог показывает карточку с изображением 2/3.)
Упражнение 2
— Решите задачу. Мама испекла пирог и разрезала его на три равные части. Саша съел 1/3 пирога. В тетрадях зарисованы круги. На первом из них покажите, как мама разделила пирог на три равные части. При помощи штриховки покажите, какую часть пирога съел Саша.
Упражнение 3
— Решите задачу. Бабушка разделила яблоко на восемь равных частей. Маша съела четыре части от этого яблока. Покажите на втором круге при помощи штриховки ту часть, которую съела Маша. Каким числом обозначается эта часть?
Упражнение 4
— Решите задачу. У Васи на дне рождения гости съели 6/8 торта. Покажите на рисунке, на сколько частей был разрезан торт и сколько от него съели гости.
Заключение
Каждое из предлагаемых занятий проводится не менее 2—3 раз с разным дидактическим материалом. После данного этапа обучения дети умеют:
— делить целый предмет на 2, 3, 4, 6, 8 равных частей;
— делить на части разные геометрические фигуры при помощи карандаша и линейки;
— делить один и тот же предмет на 2, 4 части разными способами;
— выражать результат деления целого предмета на равные части в дробном числе;
— понимать и объяснять значения дробных чисел 1/2, 1/4, 2/4, 4/4, 2/3, 4/8 и т. п.;
— делить предмет на равные части в соответствии с указанным дробным числом.