Авторы Жюль Кинг, Л. Берли, Перпетуал Баффур, Скотт Кроссли, Бетани Риттл-Джонсон, Келли Дёркин, Ребекка Адлер, Мэг Беннер и Ульрих Бозер
Введение и краткое изложение
Математика, несомненно, является сложной задачей для учащихся. Глобальные оценки постоянно выявляют низкий уровень знаний, а исследования показывают, что индивидуальные успехи по математике имеют тенденцию снижаться по мере продвижения учащихся по академическому пути. В этом контексте решающее значение имеют выявление математических ошибок и обратная связь. Регулярная и своевременная обратная связь по математическим ошибкам повышает производительность, исправляет неправильные представления и способствует более глубокому пониманию математических концепций. Это позволяет учащимся выявить слабые места и способствует усвоению правильных концепций и процедур. Без таких механизмов обратной связи учащиеся рискуют увековечить ошибки и развить ошибочные представления о математических принципах, что препятствует их общему академическому росту и способствует потере интереса или низкой уверенности в математике. Таким образом, интеграция надежных стратегий выявления ошибок и обратной связи в математическое образование необходима для развития квалифицированных математических мыслителей.
В марте 2024 года ведущие исследователи, технологи и практики K-12 собрались на семинар «Математические ошибки, вмешательства и возможности для искусственного интеллекта» (MEIOAI), на котором были изложены стратегии выявления, классификации и устранения математических ошибок и заблуждений. Семинар был направлен на содействие сотрудничеству в области исследований и разработок, основанных на искусственном интеллекте, поскольку участники обсуждали различные подходы, основанные на технологиях и машинном обучении, для классификации мышления учащихся и улучшения результатов обучения математике.
Семинар подчеркнул значительный интерес к выявлению и эффективному устранению математических ошибок, подчеркнув важность совместных усилий в различных секторах. Основные обсуждаемые темы включали разработку сложных методов сбора данных для улучшения понимания мыслительных процессов учащихся во время ошибок. Кроме того, были подчеркнуты потенциал ИИ и необходимость учета опыта учащихся и учителей в методах сбора и анализа данных, что предполагает целостный подход к образованию, включающий передовые технологии и чуткую педагогику.
В этом отчете подробно описаны эти обсуждения на семинаре и подведены итоги текущей работы по пониманию, выявлению и предоставлению обратной связи по математическим ошибкам, а также рекомендованы будущие приоритеты исследований и разработок, направленные на повышение результатов обучения среди студентов-математиков и обращение вспять тенденции к снижению успеваемости по математике.
Во-первых, в отчете рассматриваются распространенные типы математических ошибок, включая процедурные ошибки, оговорки, слабые убеждения и заблуждения. Затем в нем излагаются ключевые темы и тенденции в этой области для соответствующей диагностики и вмешательства. Наконец, в этом отчете подробно рассматриваются комплексные рекомендации по математическому образованию, в которых особое внимание уделяется разработке диагностических оценок и использованию разнообразных наборов данных для совершенствования алгоритмов ИИ. Кроме того, в отчете рассматриваются важные стратегии по наращиванию потенциала, включая содействие сотрудничеству в области унифицированной таксономии и повышение профессионального развития. Целью этих разделов является описание практических шагов для исследователей, ученых и преподавателей по эффективной интеграции передовых технологий в систему обучения и преподавания математики.
Понимание математических ошибок
Чтобы обеспечить учащемуся оптимальный опыт обучения, учителя должны понимать, почему учащийся допустил ошибку. Студенту потребуются различные учебные вмешательства в зависимости от того, совершает ли он ошибку из-за непонимания основных принципов и идей проблемы (например, концептуальных) или из-за ошибки, вызванной незнанием или выполнением шагов, которые следует предпринять для решения проблемы. (например, процессуальный). В математике существуют различные типы ошибок: от оплошностей, когда учащиеся совершают ошибки, несмотря на знание правильной процедуры, до неправильных представлений, возникающих из-за неверных концептуализаций, которые могут привести к систематическим ошибкам.
Процедурная ошибка
Процедурные знания относятся к знанию шагов по решению проблемы. Например, процедурная ошибка может проявляться в том, что учащиеся не находят общий знаменатель при сложении и вычитании дробей (Booth, 2011). Однако процессуальные ошибки не всегда свидетельствуют об отсутствии процессуальных знаний. Например, промахи — это небольшие ошибки, например ошибки в расчетах, приводящие к неправильному ответу, несмотря на то, что учащийся знает, как получить правильный ответ (Kaufmann et al., 2022).
Концептуальная ошибка
Концептуальное понимание предполагает понимание основополагающих принципов и взаимосвязей (Booth, 2011). Например, распространенная концептуальная ошибка в дробях заключается в том, что учащиеся не понимают, что меньшее значение знаменателя указывает на большую долю целого. В традиционном американском образовании процедурные процессы часто учат запоминать, в то время как концептуальное понимание того, почему следует следовать этому процессу, игнорируется (Crooks and Alibali, 2014).
Слабо укоренившиеся убеждения
Одним из аспектов концептуальных ошибок является слабое убеждение (Goldin, 2022). Учащиеся могут совершать ошибки из-за слабо укоренившихся убеждений, из-за чего отсутствие приверженности идее может стимулировать нерелевантные факторы, способствующие их реакции, такие как дополнительные умственные усилия для определения подхода к решению проблемы. С другой стороны, у учащегося может быть твердое убеждение, которое является неверным и требует устранения.
Заблуждения
Еще один термин в академической литературе, обозначающий концептуальные ошибки, — «заблуждение». Концепция заблуждений в математическом образовании тщательно определена и изучена, раскрывая сложные способы понимания или неправильного понимания учащимися математических принципов. По мнению Смита, диСессы и Рошель (1994), заблуждением является любая студенческая концепция, которая постоянно приводит к систематическим ошибкам. Это может быть связано с неправильным, неполным или частично сформированным пониманием или неправильным применением правила или концепции. Заблуждения обычно возникают, когда студенты пытаются интегрировать новую информацию в свои уже существующие концептуальные рамки, что часто приводит к постоянным ошибкам, если эти рамки не будут существенно изменены (Stafylidou & Vosniadou, 2004).
Заметным заблуждением, подчеркнутым в исследовании, является систематическая ошибка целого числа, когда учащиеся ошибочно оценивают значение десятичных дробей на основе количества цифр, а не их фактического разряда, например, воспринимая 0,355 как большее, чем 0,8, потому что 355 численно больше 8. (Дуркин и Риттл-Джонсон, 2015; Ни и Чжоу, 2005).
Предвзятое мнение
Кроме того, «предубеждение» описывает существующие теории учащихся, сформированные на основе прошлого опыта, которые влияют на их изучение новых концепций. Например, ученики часто выдвигают идею о том, что сложение и умножение неизменно увеличивают значения, что становится проблематичным при работе с отрицательными числами или другими исключениями (Карп, Буш и Догерти, 2014).
Понимание типов математических ошибок и понимание учащимися проблемы имеет важное значение для обеспечения оптимальных индивидуальных подходов к обучению. Необходимы дальнейшие исследования типов математических ошибок, поскольку частота этих математических ошибок и способы их наилучшей идентификации еще не изучены. Например, системы, управляемые искусственным интеллектом, для обнаружения и анализа разницы между отсутствием процедурных и концептуальных знаний могут помочь улучшить результаты обучения за счет повышения актуальности и своевременности обратной связи.
Семинар MEIOAI подчеркнул сложность математических ошибок и динамическое взаимодействие между предварительными знаниями, учебными подсказками и средой обучения. Участники согласились, что опыт учащихся можно лучше спланировать так, чтобы он способствовал развитию четкого понимания математики, а не рассматривать ошибки как недостатки отдельных учащихся. В то время как некоторые ошибки являются результатом незавершенного обучения и просто требуют дополнительного обучения, другие являются результатом глубоко укоренившегося пробела в обучении, который требует целенаправленного вмешательства.
Текущие тенденции в выявлении математических ошибок и обратной связи
Исследователи, создатели платформ цифрового обучения и преподаватели вносят свой вклад в развивающуюся среду выявления математических ошибок и обратной связи. В то время как некоторые заинтересованные стороны используют передовые технологии, другие создают новые педагогические стратегии. Однако в целом в этой области наблюдается конвергенция подходов к улучшению математического понимания и навыков, причем сходств больше, чем различий. В этом разделе будут освещены некоторые из этих общих тенденций.
Межотраслевой интерес к практическим решениям
В различных секторах консенсус заключается в том, чтобы сосредоточиться на понимании практических последствий математических ошибок. Специалисты в области образовательных технологий, школьные округа и эксперты в области образования все активнее вкладывают средства в выявление и решение этих проблем. Они признают значительное влияние, которое фундаментальное понимание математики оказывает на обучение студентов и будущую готовность рабочей силы. Изучая, как математические ошибки проявляются в реальных сценариях, эти специалисты стремятся улучшить результаты обучения и улучшить разработку инструментов обучения и учебных программ, которые могут лучше устранять и предотвращать такие ошибки в различных средах обучения.
Персонализация и вмешательство на основе данных
Одной из новых тенденций является конвергенция данных, технологий и искусственного интеллекта в классных инструментах, которая будет продолжать производить революцию в реагировании на ошибки и вмешательстве в математическое образование. Используя возможности передовой аналитики и алгоритмов машинного обучения, преподаватели могут персонализировать обучение и поддержку на основе индивидуальных профилей обучения и моделей ошибок. Системы адаптивного обучения, основанные на искусственном интеллекте, могут динамически корректировать доставку контента и структуру в режиме реального времени, предлагая индивидуальные вмешательства, учитывающие уникальные потребности учащихся и оптимизирующие траектории обучения. Более того, интеграция принятия решений на основе данных в учебную практику позволяет преподавателям выявлять системные тенденции и области для улучшения, способствуя основанным на фактических данных реформам как на микро-, так и на макроуровне педагогической практики.
Интеграция исследований в учебную программу и профессиональное развитие
Были предприняты согласованные усилия по включению результатов исследований в разработку учебных программ и материалов по повышению квалификации преподавателей. По мере расширения объема исследований по выявлению математических ошибок и обратной связи преподаватели будут все больше полагаться на научно обоснованные методы для обоснования учебного дизайна и педагогических подходов. Встраивая эти идеи в рамки учебных программ и инициативы профессионального развития, образовательные учреждения могут культивировать культуру инноваций и постоянного совершенствования, что в конечном итоге повышает качество преподавания математики и результаты обучения учащихся. Кроме того, отношения будут циклическими, а интерес со стороны образовательного сообщества будет стимулировать дополнительные исследования и способствовать созданию более эффективных инструментов и мер.
Углубление понимания посредством подлинного анализа студенческих работ
Аннотирование и анализ реальных ученических работ на предмет типов математических ошибок также останется краеугольным камнем работы в этой области. Имея доступ к реальным данным, преподаватели получают ценную информацию о мыслительных процессах учащихся, их заблуждениях и трудностях. Такое глубокое понимание позволяет преподавателям адаптировать свои учебные стратегии, обратную связь и меры вмешательства для лучшего удовлетворения конкретных потребностей учащихся. Более того, акцент на достоверном анализе работ учащихся (т. е. свободный ответ, а не множественный выбор) способствует созданию среды совместного обучения, в которой учащимся предлагается размышлять над своими собственными рассуждениями и участвовать в продуктивном диалоге со своими сверстниками и преподавателями.
Перевод тенденций в обсуждение
Семинар MEIO-AI продемонстрировал, как эти новые тенденции формируют ландшафт выявления математических ошибок и обратной связи. На протяжении всего семинара участники углублялись в преобразующий потенциал научно обоснованных практик, аутентичных методов оценки и вмешательств, основанных на данных. Приняв эти принципы и используя технологические инновации, обсуждавшиеся в ходе семинара, преподаватели получили ценную информацию о том, как дать учащимся возможность стать искусными в решении проблем. Посредством совместных обсуждений и практических занятий участники изучили практические стратегии интеграции результатов исследований в разработку учебных программ, аннотирования реальных студенческих работ для анализа ошибок и использования возможностей данных, технологий и искусственного интеллекта для персонализированного вмешательства. В результате семинар MEIO-AI укрепил культуру инноваций, персонализации и постоянного совершенствования математического образования.
Основное внимание уделялось разработке надежных методов сбора и анализа данных для эффективного выявления и исправления математических ошибок, включая заблуждения. Участники подчеркнули потенциал мультимодального сбора данных, например, интеграции визуальных и слуховых данных с письменными ответами, чтобы обеспечить более полное понимание мыслительного процесса учащегося.
Например, ASSISTments не только работает с компьютерными и открытыми математическими вопросами, но также имеет доступный набор данных изображений студенческих работ. Это поддержит исследования по автоматизированному анализу рукописных математических работ учащихся, устраняя выявленный пробел в автоматизированном выставлении оценок.
Более того, семинар способствовал доработке предложенной таксономии для классификации математических заблуждений. Эта таксономия, призванная повысить ясность и последовательность оценок образования, представляет собой решающий шаг вперед в точном выявлении и устранении пробелов в обучении математике. Кроме того, интеграция искусственного интеллекта и вдумчивый учет опыта учащихся и преподавателей были отмечены как важные компоненты преобразования математического образования в более оперативное и эффективное. Например, Кэролайн Хорнбург из Технологического института Вирджинии упомянула о необходимости исследования, связывающего опыт детей в условиях ошибок в классе с их конкретными заблуждениями/ошибками, а также с собственной математической идентичностью учителей и конкретными методами обучения.
Участники также подчеркнули необходимость предоставления учителям данных в удобочитаемых форматах и практических шагов для поддержки их обучения. Например, подробный анализ на уровне учащихся может быть подавляющим и неинформативным при определении идеальных шагов или корректировок для обучения всего класса.
Тематические исследования
Задача автоматического подсчета очков IES NAEP Math: конкуренция и выпуск данных
Джон Уитмер, будучи научным сотрудником Института педагогических наук, провел исследование рынка по использованию автоматического подсчета баллов для выставления оценок открытым ответам. Конкурс открытых данных, предложенный через Challenge.gov, проведенный в 2023 году, выявил трех победителей, которые смогли автоматически оценивать математические вопросы с точностью, аналогичной человеческой, используя передовые методы обработки естественного языка. Было продемонстрировано, что внедрение автоматического подсчета баллов позволяет предоставлять точные оценки быстрее и с меньшими затратами, одновременно увеличивая объем информации о респондентах, которую можно использовать для получения дополнительной информации помимо баллов, о которых сообщается в настоящее время. Задача требовала, чтобы команды не только предоставляли прогнозируемые оценки, но и представляли технические отчеты, описывающие процессы и модели, используемые для создания этих прогнозов, а также идентифицирующие эффективные методы и алгоритмические подходы (а именно, модели-трансформеры).
Набор данных для автоматического подсчета математических оценок NAEP был извлечен из национальных и государственных оценок NAEP 2017 и 2019 годов для 4 и 8 классов. Набор данных включает в себя более 250 000 ответов учащихся на 10 математических вопросов, что дает учащимся возможность объяснить свои рассуждения или процесс, который они использовали для ответа на задание по математике. В настоящее время NAEP собирает группы людей, занимающихся подсчетом баллов, для оценки ответов миллионов учащихся на свои оценки. Этот процесс является трудоемким и трудоемким, требуя месяцев для выставления оценок. Вопросы также повторно используются между администрациями, что дает прекрасную возможность существенной экономии средств за счет повторного использования точных моделей.
В ходе конкурса участники проверяли, насколько точно автоматизированные модели искусственного интеллекта предсказывают результаты людей. Поскольку это математические задания, согласие между оценщиками было чрезвычайно высоким (>0,95 QWK), но автоматизированные методы успешно предсказали оценки по 9 из 10 заданий, а анализ предвзятости среди групп учащихся не выявил никаких проблем со справедливостью. Примечательно, что по одному вопросу, который не мог быть оценен автоматически, учащиеся ответили очень мало правильных ответов, и эту проблему можно было исправить в оперативных условиях.
Эти результаты указывают на многообещающее направление развития NAEP, поскольку новый контракт для NAEP в настоящее время находится в стадии разработки. Более подробная информация о результатах конкурса и командах-победителях размещена в предварительном исследовании. Набор данных, использованный для исследования, также был одобрен для использования исследователями в соответствии с лицензией на данные ограниченного использования от NCES.
Eedi
Eedi — компания, занимающаяся образовательными технологиями, которая предлагает персонализированные решения для обучения, позволяющие улучшить математическое образование учащихся и преподавателей. Через свою платформу Eedi предоставляет интерактивные ресурсы, средства оценки и аналитику, которые помогают преподавателям адаптировать обучение к индивидуальным потребностям учащихся, оптимизировать результаты обучения и способствовать более глубокому пониманию математических концепций. Используя технологии, Eedi стремится предоставить как ученикам, так и учителям инструменты и идеи, необходимые для повышения уровня знаний математики и достижения академических успехов.
Eedi выявляет заблуждения, используя качественные вопросы с несколькими вариантами ответов (Wang et al., 2020), где каждый неправильный ответ раскрывает природу непонимания учащегося. Учителя используют вопросы Eedi в классе без каких-либо технологий как средство формирующего оценивания с низкими ставками (Barton, 2018). Они также задают вопросы на платформе Eedi, которая позволяет оказывать индивидуальную поддержку в зависимости от выбора неправильного ответа и выявленного им заблуждения.
Исследования Eedi в области машинного обучения сосредоточены на применении методов прогнозирования и понимания эволюции заблуждений учащихся с течением времени, подчеркивая, как различные заблуждения могут отрицательно повлиять на будущее обучение. Для достижения этой цели они использовали Knowledge Graphs, дополненные отслеживанием знаний и обработкой естественного языка для кодирования временных и текстовых компонентов.
EdLight
Платформа EdLight на базе искусственного интеллекта стремится произвести революцию в математическом образовании в средней школе, мгновенно раскрывая «почему», лежащее в основе стратегий учащихся в рукописной работе. Edlight — это организация, призванная произвести революцию в сфере образования, предоставляя инновационные цифровые решения для улучшения качества преподавания и обучения. Через свою платформу EdLight предлагает комплексный набор инструментов и ресурсов, предназначенных для расширения возможностей преподавателей, привлечения студентов и оптимизации административных задач. От интерактивного планирования уроков и создания оценок до анализа данных и отчетности, Edlight снабжает учителей инструментами, необходимыми для персонализации обучения и эффективного мониторинга успеваемости учащихся. Кроме того, его платформа облегчает общение и сотрудничество между учителями, учениками и родителями, создавая поддерживающее учебное сообщество. Используя возможности технологий, Edlight стремится преобразовать образование и добиться положительных результатов для всех заинтересованных сторон.
Благодаря тщательному анализу учителя получают глубокое понимание как на уровне учащихся, так и на уровне класса, а также получают возможность оказывать целевую поддержку и повышать успеваемость учащихся. Когда учителя загружают работу на платформу, программы предлагают краткое изложение стратегий, которые учащиеся использовали, и обзор того, насколько успешно учащиеся смогли реализовать ту или иную конкретную стратегию, включая любые заблуждения, присутствующие в работе учащегося (в настоящее время это основано на человеческом программировании, с цель использования методов машинного обучения для кодирования в будущем). Программа также предоставляет учителям предложения, основанные конкретно на заблуждениях, которые демонстрируют их ученики.
Другой компонент работы EdLight включает в себя создание набора данных, который включает около 2 миллионов аннотаций по работам учащихся, связанных с диагностикой заблуждений, при этом делая эти данные понятными и полезными для учителей.
Возможности с ИИ
Существует множество возможностей для дальнейшего обучения студентов математике за счет использования систем, управляемых искусственным интеллектом. Одним из многообещающих направлений является разработка моделей машинного обучения, предназначенных для обнаружения и классификации ошибок учащихся, включая заблуждения. Эти модели могут произвести революцию в платформах обучения математике, упрощая процесс выявления и устранения распространенных ошибок, а также улучшая результаты обучения учащихся за счет предоставления обратной связи в режиме реального времени, адаптированной к индивидуальным потребностям учащихся. Инструменты искусственного интеллекта также принесут пользу учителям, сократив требуемое время и усилия, особенно при выставлении оценок и исправлении решений учащихся.
ИИ также может анализировать различия между отсутствием процедурных и концептуальных знаний, чтобы определить, почему учащийся допустил ошибку. Это позволит автоматизировать целевые вмешательства, которые смогут выявить и предоставить поддержку и обучение, необходимые каждому учащемуся, исходя из его текущего понимания математической задачи. Технологии искусственного интеллекта, такие как LLM, могут сыграть ключевую роль в выявлении лингвистических сигналов, связанных с математическими ошибками, что приведет к более глубокому пониманию мышления учащихся и более эффективному обучению. Использование возможностей искусственного интеллекта может помочь преподавателям открыть новые возможности для улучшения обучения математике и устранения ошибок учащихся масштабируемым и эффективным способом.
Однако, чтобы в полной мере использовать потенциал ИИ в обучении математике, крайне важно создавать высококачественные наборы данных, таксономии и схемы аннотаций. Модели и алгоритмы ИИ настолько качественны и информативны, насколько качественные и информативные данные.
Оценки
ИИ может произвести революцию в выставлении оценок и создании оценок для выявления математических ошибок во многих отношениях. Во-первых, обучение моделей ИИ с помощью аутентичных оценок в классе, предназначенных для выявления ошибок, позволит моделям ИИ научиться оценивать ответы учащихся и точно выявлять ошибки. Разработка тестов, которые стимулируют устное обсуждение и совместную работу, дает ИИ возможность в режиме реального времени собирать данные о понимании учащихся и математических ошибках. Вопросы для оценивания, позволяющие отличить математические опечатки или опечатки от реальных ошибок, а также использование чат-ботов для подсказок и получения более полных данных могут расширить диагностические возможности моделей искусственного интеллекта.
Остаются проблемы со сбором заданий для оценивания, которые отражают ряд математических содержаний и ошибок, но благодаря постоянным исследованиям и инновациям инструменты оценки на основе искусственного интеллекта могут предоставить ценную информацию о мышлении учащихся и поддержать успешный опыт обучения.
Данные учащихся
Существует огромное количество данных об ответах учащихся на тесты по математике, от заданий с несколькими вариантами ответов до открытых ответов, которые могут быть использованы для обучения моделей ИИ диагностике математического мышления учащихся.
Хотя множественный выбор является распространенным методом оценки математических знаний, он не отслеживает умственную деятельность учащихся, необходимую для выявления пробелов в их знаниях. Однако открытые ответы могут раскрыть подробности рассуждений учащегося. Эти данные не часто доступны или достижимы, и на их кодирование уходит много времени. Наиболее информативный набор данных будет мультимодальным, включая такие показатели, как открытые письменные ответы, видео взаимодействия учащихся и учителей, рисунки, нарисованные учениками, отслеживание взгляда, методы обучения учителя и т. д. Это обеспечит полную картину обработки учащихся и понимание, связывая свое понимание и опыт работы в классе с ошибкой. Сбор мультимодальных данных лучше всего предоставит ИИ нюансы реального мира, поможет составить карту мышления учащихся и даст рекомендации относительно того, какие меры являются наиболее информативными.
Центральной темой семинара MEIOAI была необходимость в надежных методах сбора и анализа данных для эффективной оценки и устранения математических ошибок, включая заблуждения. Участники отметили перспективность мультимодального сбора данных и подчеркнули важность получения необходимого уровня детализации для эффективного выявления и устранения ошибок. Например, сбор визуальных или аудиоданных во время устного разговора об ошибке, допущенной в дополнение к письменному ответу, позволит лучше понять мыслительный процесс учащегося и гарантировать выявление правильного заблуждения.
Участники также подчеркнули важность демографических данных учащихся, таких как раса/этническая принадлежность, пол, статус владения языком, инвалидность и социально-экономический статус, для оценки предвзятости и подтверждения справедливости алгоритмов и инструментов ИИ. Необходимо продолжать учитывать и оценивать справедливость систем искусственного интеллекта для всех демографических групп. В частности, учитывая существующую предвзятость в области ИИ, в том числе в сфере образования, следует уделить внимание уменьшению и устранению предвзятости в будущих моделях, чтобы обеспечить равные возможности для всех учащихся, учителей, школ и округов с ИИ и технологиями.
Кодирование ошибок учащихся
Хорошо размеченные наборы данных являются ключом к обучению моделей ИИ для точного выявления математических ошибок и обратной связи. Разработка экспертных таксономий и стандартизированных аннотаций обеспечит согласованность и позволит эффективно сотрудничать между исследователями и преподавателями. Маркированные наборы данных также позволяют исследовать широту и глубину ошибок, обеспечивая понимание связей между высокоуровневыми метками ошибок и необходимыми концепциями, основанными на выбранной маркировке набора данных. Например, набор данных по ранней математике мог иметь метки дробей, целых и десятичных чисел. В рамках этой системы маркировки может возникнуть заблуждение, согласно которому учащиеся полагают, что большие десятичные дроби означают большие числа. Связав математическую концепцию с ошибкой, учителя могут более эффективно понять ее и вмешаться, прежде чем ошибки укоренятся с годами. При разработке таксономии вовлечение в аннотации точек зрения и опыта практиков обеспечивает соответствующее кодирование, применимое к реальным образовательным условиям.
Рекомендации
В дальнейшем приоритеты будущих исследований и разработок в этой области должны быть сосредоточены на:
- Стандартизация таксономии типов ошибок учащихся
- Разработка оценок, специально предназначенных для выявления неправильных представлений и обеспечения более глубокого анализа.
- Использование ИИ (например, LLM, генеративного ИИ, мультимодального ИИ) для автоматического обнаружения и предоставления поясняющей обратной связи по математическим ошибкам.
- Публикация большего количества наборов данных в открытом доступе, отражающих различные группы населения, чтобы гарантировать, что полученные алгоритмы ИИ будут беспристрастными и ориентированы на наиболее распространенные ошибки.
- Инвестирование в наращивание потенциала и профессиональное развитие преподавателей на стыке ИИ, технологий и математических заблуждений (для увеличения принятия и участия
Предлагаемая таксономия математических заблуждений
На семинаре MEIOAI было широко распространено мнение о важности тщательного рассмотрения ошибок маркировки и кодирования, включая неправильные представления. Система должна точно различать типы ошибок (т. е. процедурные ошибки, оговорки, слабые убеждения, неправильные представления). Как отметили эксперты в ходе семинара, разные типы ошибок требуют разных учебных мер. Например, некоторые учащиеся допускают ошибки, несмотря на то, что знают способы или концепции, необходимые для решения проблемы. В этих случаях существует некоторый аспект мышления или понимания ученика, который необходимо изменить, чтобы получить полностью правильный ответ. Возможно, проще исправить подобные ошибки, чем исправлять заблуждения. Таксономия также должна отражать весь спектр математического содержания, чтобы ее можно было применять к различным темам и уровням обучения.
Продуманная и направленная конструкция оценки
Необходимо уделять стратегическое внимание продуманной и целенаправленной разработке тестов, обеспечивающих точную диагностическую оценку ошибок учащихся. Разработка заданий исключительно для выявления заблуждений может осуществляться с помощью заданий с несколькими вариантами ответов и диагностическими отвлекающими факторами, которые отражают распространенные заблуждения среди учащихся, или более открытыми вопросами, которые позволяют учащимся в достаточной степени объяснить свои рассуждения. Также могут проводиться тесты, предлагающие учащимся интересные и значимые проблемы и гарантирующие достаточное количество вопросов для точного выявления заблуждений. Необходимо сотрудничество между практиками, исследователями и учеными. Исследователи, имеющие опыт в психометрии и разработке оценивания, могут сосредоточиться на достоверности заданий, преподаватели могут предоставить понимание и практические доказательства того, с чем сталкиваются учащиеся, а платформы образовательных технологий, применяющие эти элементы на своих платформах, могут получать реальные данные и аналитику от студентов и преподавателей. На местах также следует использовать сообщества с открытым исходным кодом для широкого распространения этих оценок, чтобы существовал цикл обратной связи, гарантирующий, что эти оценки остаются эффективными и актуальными.
Оценки также должны предоставлять учащимся соответствующие и применимые данные. Например, оценки должны включать аутентичные вопросы, которые могут продемонстрировать важность и использование математики в реальном мире, чтобы заинтересовать учащихся и повысить воспринимаемую ценность изучения математики. Также крайне важно решить проблему беспокойства учащихся при изучении математики и нормализовать сложность математических задач. Нормализация сложности математических занятий и широко распространенных заблуждений по математике может снизить стресс и беспокойство учащихся, улучшить их способность воспринимать информацию и исправлять свои заблуждения/ошибки.
Более разнообразные наборы данных в открытом доступе
В этой области также необходимо сосредоточиться на публикации наборов данных, которые могут способствовать работе над заблуждениями и гарантировать, что эти наборы данных разнообразны и представляют различные регионы, культуры, происхождение, уровни обучения и академические навыки. Наборы данных с открытым доступом будут поддерживать работу исследовательских сообществ и сообществ машинного обучения, создавая новые тесты для обучения различным решениям на базе искусственного интеллекта для обнаружения ошибочного мышления. Демографически разнообразный или репрезентативный набор данных также может гарантировать, что полученные алгоритмы не будут предвзяты в отношении различных групп населения, особенно исторически маргинализированных групп населения. Ключевое значение здесь также имеет междисциплинарное сотрудничество в сборе и публикации данных. Как только эти наборы данных будут опубликованы через платформы открытого доступа, они будут способствовать широкому использованию в исследованиях.
Использование ИИ
Необходимо более активное сотрудничество между экспертами в области математического познания, учеными и исследователями, а также учеными, учеными-компьютерщиками и технологами, чтобы использовать последние достижения в области искусственного интеллекта для выявления математических ошибок и обратной связи. Сфера искусственного интеллекта быстро развивается и быстро совершенствуется, и применение этих технологий в образовательных инструментах, которые могут понимать мышление учащихся и диагностировать ошибки учащихся в больших масштабах, весьма перспективно. Сюда входят приложения для обработки естественного языка с текстовыми данными, а также для мультимодального (аудио, речь, видео) ввода и вывода данных искусственного интеллекта. Исследования и разработки могут быть сосредоточены не только на использовании базовых предварительно обученных моделей для этой области, но и на том, как интегрировать эти модели ИИ в обучающие платформы, будь то в виде единой модели или в виде системы отдельных моделей ИИ, работающих вместе.
Дополнительные возможности использования ИИ для создания инструментов, поддерживающих выявление математических ошибок и обратную связь, включают:
- Персонализированные обучающие чат-боты, использующие генеративный искусственный интеллект для выявления и предоставления обратной связи по часто возникающим математическим ошибкам учащихся.
- Платформы обучения, которые облегчают адаптивное тестирование на основе прошлых ошибок учащегося.
- Персонализированные траектории обучения, основанные на текущем понимании учащихся, позволяющие исправлять распространенные ошибки и способствовать развитию математических концепций.
- Персонализированные учебные платформы, предназначенные для содействия обучению путем выявления и повышения уверенности учащихся в математике.
- Инструменты учебной поддержки, которые обеспечивают реалистичные общие ответы и ошибки на проблему или урок, определяя общие способы мышления учащихся, чтобы помочь учителям предвидеть ошибки и разрабатывать стратегии обучения.
Дополнительные возможности использования ИИ для решения соответствующих исследовательских вопросов в образовательном сообществе включают:
- Исследование связи между климатом ошибок учащихся в классе (т. е. реакцией учащихся на ошибки) и пониманием математики, что позволит получить новые данные о взаимосвязи между восприятием учащимися ошибок и уверенностью в выполнении математических задач.
- Моделирование взаимосвязи между ошибками учащихся и математической личностью учителя для оценки влияния инструкций и учителя на ошибки учащихся.
Наращивание потенциала
Необходимы дополнительные усилия для наращивания потенциала этого сообщества. Один из простых подходов заключается в предоставлении большего количества возможностей, таких как семинар MEIOAI, а также в разработке конференций и общественных форумов, на которых ключевые лидеры в области исследований, научных кругов, школьного руководства, цифрового обучения и инноваций в сфере образовательных технологий смогут собраться в одной и той же обстановке для обмена идеями, выявления передового опыта, и изучить возможности сотрудничества для продвижения этой работы. Также важно укреплять доверие и поддержку на стыке ИИ, образовательных исследований и академической подготовки. Ключевой стратегией может быть вовлечение учителей в эти научно-исследовательские проекты, а также предоставление им постоянной поддержки и ресурсов, таких как обучение профессиональному развитию, чтобы они могли понять, как эффективно использовать ИИ для диагностики ошибок учащихся или принятия мер на основе характер и глубина математических ошибок.
Заключение
Семинар MEIOAI подчеркнул острую необходимость интеграции технологий искусственного интеллекта в математическое образование для эффективного устранения и исправления ошибок учащихся. Объединение экспертов в области математического познания, ученых, исследователей, специалистов по данным, компьютерных ученых и технологов имеет важное значение для использования достижений ИИ для лучшего выявления ошибок и обратной связи.
Подводя итог, можно сказать, что интеграция ИИ в математическое образование может революционизировать выявление ошибок и обратную связь, давая учащимся возможность уверенно решать проблемы и улучшая их общие математические навыки.