На протяжении истории люди использовали разные способы записи чисел. Сейчас мы пользуемся индо-арабскими цифрами, но раньше существовало множество других систем - римская, вавилонская, система майя, египетская и другие.
Обычно на уроках подчеркивают преимущества современной индо-арабской системы. Однако я предлагаю рассмотреть новую систему, которая могла бы быть даже лучше существующей.
Эта новая система основана на десятичной, но вместо цифр от 0 до 9 использует цифры от -4 до 5. Отрицательные цифры обозначаются первыми четырьмя буквами греческого алфавита, а положительные - обычным способом.
Сами по себе символы, которые мы используем для обозначения цифр, не являются критически важными. Одним из возможных методов может быть добавление к цифре некоторого уникального знака, например, зачеркнутой линии. В этом посте я поделюсь простым и легко запоминающимся способом. Цифры от 0 до 5 представлены в стандартном виде. Четыре отрицательных числа обозначены первыми четырьмя буквами греческого алфавита.
Последовательность цифр обозначает число точно так же, как в индо-арабской системе. Есть место единицам, место десяткам и так далее. Например, 15 в этой новой системе не изменилось; но в новой 16 становится 2δ. Это 2 десятки и -4 единицы, и, таким образом, обозначает одно и то же число.
Например, 5 + 1 равно 1δ (десять минус четыре).
Скорость света равна 299792468 м/с в старых обозначениях. В новых обозначениях она равна 300βα25γβ м/с.
Зачем кому-то это делать? Требуется время, чтобы привыкнуть к новой системе счисления, но если вы выросли с ней, вы увидите ряд существенных преимуществ, которые делают ее, возможно, превосходящей систему, которую мы используем в настоящее время.
В новой системе счисления вам нужно запомнить только таблицу умножения на 5. При умножении цифр с противоположным знаком, знак всех цифр в результате меняется на противоположный. Это правило не всегда верно, но оно станет верным, если мы добавим цифру ε вместо -5. Использование ε делает представление чисел неуникальным, но такую цифру легко удалить. Для этого достаточно заменить ε на 5 и перенести α (то есть -1) на следующую цифру. Например, 2ε превращается в 15, а βε превращается в γ5.
В качестве убедительной демонстрации мощи этой системы мы можем вычислить 257 * 473. В новых обозначениях это 3δγ * 5γ3. Вот таблицы умножения, рядом друг с другом
В первой таблице умножения есть только один случай, когда для подсчета суммы необходимо перенести цифру в следующий разряд; во второй таблице умножения перенос цифр требуется выполнить три раза; при этом в одном из случаев необходимо перенести цифру 2.
Главная ценность новой системы счисления заключается в том, что она может помочь студентам развить нестандартное мышление в отношении систем счисления. Например, учителя могут предложить ученикам представить себя пришельцами с другой планеты, где с детства используются отрицательные цифры, и попробовать подумать, какие последствия могут возникнуть при работе с числами в этой системе. Такой подход может помочь студентам лучше понять принципы работы систем счисления и развить навыки решения нетривиальных задач.
Источник: http://web.archive.org/web/20110725042025/http://duoquartuncia.blogspot.com/2007/05/new-improved-number-system.html