Михаил Афанасьевич Бабаев родился 20 ноября 1918 года в деревне Сулвай Волипельгинской волости Малмыжского уезда Вятской губернии. Семья рано осталась без отца и мама, Маратканова Александра Илларионовна, чтобы прокормить детей, переехала в близлежащее село Вавож. Здесь она устроилась техничкой в школу. Михаил стал учиться в этой же школе, часто помогая маме в уборке классов и топке печей. Имея хороший слух и чувство ритма, был принят в школьный духовой оркестр, в котором играл на различных мероприятиях.
В 1934 году вступил в комсомол, став одним из вожаков сельской молодёжи. Под его руководством издавался рукописный журнал «Молодые побеги», работал кружки фотографии и акробатики. В 1937 году Михаил окончил восемь классов Вавожской школы и стал работать в школе организатором пионерской работы. Призван на срочную службу в Красную Армию 13 сентября 1938 года, Имея восьмилетнее образование и хорошую характеристику, был направлен в военное училище в городе Златоуст.
С началом Великой Отечественной войны, как и все курсанты военного училища, стремился на фронт. Из-за тяжёлой обстановки на фронте досрочно был выпущен из училища с присвоением офицерского звания. На фронте Михаил Афанасьевич командовал сначала ротой, затем батальоном на Северо-Западном фронте. Уже вскоре в звании капитана командовал штурмовой ротой. Принимал активное участие в боях 1941-1942 годов.
С 19 сентября 1942 года капитан Бабаев Михаил Афанасьевич возглавляет стрелковый батальон 916-го стрелкового полка 250-ой стрелковой дивизии Северо-Западного фронта. «Капитан Бабаев три раза ранен в марте месяце 1943 года в районе деревни Верёвкино [у города Старая Русса]. Ведя наступление своим батальоном на высоту, что в 100 метрах северо-восточнее деревни в это время и был ранен. Достоин правительственной награды Ордена Отечественной войны II степени». По воспоминаниям Михаила Афанасьевича во время рукопашной схватки он сразился с немецким офицером, которого сумел ликвидировать из своего пистолета. В это время немецкий солдат ударил его штыком со спины. Но удар оказался не смертельный, так как нападавшего тут же свалил подоспевший красноармеец. В результате тяжёлого ранения командир батальона 7 марта 1943 года был эвакуирован в госпиталь. 22 июня 1943 года Михаилу Афанасьевичу был вручён Орден Отечественной войны II степени.
После лечения в госпитале с 9 октября 1943 года продолжил службу в 44-ом учебном стрелковом полку 22-ой Гвардейской стрелковой дивизии. После окончания войны Михаил Афанасьевич был демобилизован 20 февраля 1946 года по состоянию здоровья.
Вернувшись в село Вавож, с 1946 года по 1952 год работал секретарём исполкома Вавожского райсовета и помощником секретаря РК КПСС. В 1953 году устроился на работу в районную газету. В 1955 годы окончил годичные курсы журналистики в городе Ижевске. Таким образом, он стал первым профессиональным журналистом в Вавожской районной газете «Ленинъя» (в настоящее время газета «Авангард»). Во время временного укрупнения районов возглавлял в 1965 году отдел культуры Можгинского сельского района Удмуртской АССР. Затем вернулся на прежнее место работы.
6 апреля 1985 года Михаил Афанасьевич был награждён Орденом Отечественной войны I степени, став полным кавалером этой награды.
За годы работы в газете заслужил большое уважение среди коллег и жителей района. Вспоминая молодость, часто играл в духовом оркестре под руководством Винокурова Виктора Петровича. Вместе с ним сочинили музыкальное произведение «Песня о Вавоже». Михаил Афанасьевич является автором текста.
Умер Михаил Афанасьевич Бабаев 24 июня 1989 года в селе Вавож.