Что такое координаты точки и как их найти? (Задачи из ОГЭ).

Давай разберем, что такое координаты точки и как их найти, на примерах, которые могут встретиться в ОГЭ.

Понимание системы координат.

Сначала нужно понять, что такое система координат. В школьной геометрии мы обычно работаем с декартовой системой координат на плоскости. Она состоит из двух перпендикулярных прямых:

- Горизонтальная прямая называется осью О𝑥 (абсцисс).

- Вертикальная прямая называется осью О𝑦 (ординат).

Точка пересечения этих осей называется началом координат и обозначается как (0; 0).

Определение координат точки.

Координаты точки — это два числа, которые определяют положение точки на плоскости относительно осей О𝑥 и О𝑦. Координаты записываются в виде пары чисел (𝑥; 𝑦), где:

𝑥 — это расстояние от точки до оси О𝑦 (по горизонтали).

𝑦 — это расстояние от точки до оси О𝑥 (по вертикали).

Пример нахождения координат точки. Рассмотрим пример. Пусть у нас есть точка 𝐴 на плоскости. Как найти её координаты?

1. Определяем координату 𝑥:

- Сначала смотрим, на каком расстоянии точка 𝐴 находится от оси О𝑦. Допустим, точка 𝐴 находится на 3 единицы вправо от оси О𝑦. Тогда 𝑥=3.

2. Определяем координату О𝑦:

- Теперь смотрим, на каком расстоянии точка 𝐴 находится от оси О𝑥. Допустим, точка 𝐴 находится на 2 единицы вверх от оси О𝑥. Тогда 𝑦=2. Таким образом, координаты точки 𝐴 будут (3; 2).

Пример задачи из ОГЭ.

Теперь решим задачу из ОГЭ.

Задача. На координатной плоскости даны точки 𝐴(2; 3) и 𝐵(5; 7). Найдите координаты середины отрезка 𝐴𝐵.

Решение:

1. Формула для нахождения середины отрезка:

- Координаты середины отрезка 𝐴𝐵 можно найти по формуле:

((𝑥1+𝑥2)/2; (𝑦1+𝑦2)/2)

где (𝑥1,𝑦1) и (𝑥2,𝑦2) — координаты концов отрезка.

2. Подставляем координаты точек 𝐴 и 𝐵:

𝐴(2; 3) и 𝐵(5; 7).

- Тогда 𝑥1=2, 𝑦1=3, 𝑥2=5, 𝑦2=7.

3. Вычисляем координаты середины:

((2+5)/2; (3+7)/2)=(7/2,10/2)=(3.5; 5)

Таким образом, координаты середины отрезка 𝐴𝐵 — (3.5; 5)

.

Для закрепления материала можно предложить ученикам несколько задач на нахождение координат точек, середины отрезка, а также на определение расстояния между точками с использованием формулы расстояния:

𝑑=√((𝑥2−𝑥1)^2+(𝑦2−𝑦1)^2)

Таким образом, мы последовательно разобрали, что такое координаты точки, как их найти, и решили пример задачи из ОГЭ.