Числовые неравенства
Условие задачи:
Одноклассники Коля и Миша вышли одновременно из посёлка на станцию. Коля шёл со скоростью 5 км/ч , а Миша первую половину пути шёл со скоростью, на 0,5км/ч большей, чем Коля, а вторую половину пути – со скоростью, на 0,5 км/ч меньшей, чем Коля. Кто из них первый пришёл на станцию?
Решение:
1) 5 + 0,5 = 5,5 км/ч – скорость, с которой шёл Миша первую половину пути;
2) 5 – 0,5 = 4,5 км/ч – скорость, с которой шёл Миша вторую половину пути.
На станцию первый пришёл тот, кто потратил на дороги меньше времени.
Ещё с младших классов школьники знают, что для того, чтобы найти расстояние, нужно умножить скорость на время:
Значит, чтобы найти потраченное на дорогу время, надо расстояние разделить на скорость.
(S – весь путь, 0,5S – половина пути)
Работать с дробями, в которых числитель и знаменатель содержит десятичные дроби, не очень удобно, поэтому воспользуемся основным свойством дроби и умножим числитель и знаменатель обеих дробей, выражающих время, затраченное Мишей на первую и вторую половину пути, на 2, получаем
В главе IV §10 п. 28 учебника на странице 161 авторы учебника дают определение: число a больше числа b, если разница a – b —положительное число; число a меньше числа b, если разница a – b — отрицательное число; если разница a – b равна нулю, то числа a и b равны.
Если эта разность положительная, значит Коля потратил на дорогу больше времени и пришёл позже Миши, а если отрицательная – то Коля потратил на дорогу меньше времени и пришёл раньше Миши.
Общий знаменатель дробей 5 * 11 * 9 = 495.
Числитель первой дроби надо умножить на 11 * 9 = 99;
Числитель второй дроби надо умножить на 5 * 9 = 45;
Числитель третьей дроби надо умножить на 5 * 11 = 55.
Ответ: первым на станцию пришёл Коля.
Примечание: в школе пишут не –1S, а просто –S.