новелла из серии "По следам Новой физики"
Эта новелла должна бы появиться гораздо позднее, после других статей, посвященных одной из многолетних научных "войн" в истории развития физики. Но на канале "Новая физика" появился настолько провокационный выпуск (https://dzen.ru/a/ZnEXDo5PDUGa7lhS ), что на него нужно как-то оперативно отреагировать.
Сначала небольшая вводная часть.
Сейчас большинство из нас, отучив физику в школе, знают, что движущееся тело с массой m и скоростью v, обладает двумя разными механическими характеристиками движения - "импульсом" - m∙v (произведением массы на вектор скорости) и "кинетической энергией" - m∙v²/2 (полупроизведением массы на квадрат скорости). И знают также, что имеются два связанных с этими характеристиками закона сохранения - закон сохранения импульса (ЗСИ) и закон сохранения энергии (ЗСЭ). Эти законы позволяют во многих случаях существенно упрощать решения физических и технических задач.
Однако так было не всегда. Существовал период, когда ученые считали, будто может и должна быть лишь одна физическая величина, полностью характеризующая с точки зрения механики отличие движущегося тела от неподвижного. Часть ученых полагала, что такой величиной является "количество движения" (скалярный прообраз импульса), а часть - что это "живая сила" (прообраз кинетической энергии, только без двойки в знаменателе). Фактически спор шел о том, какая степень (первая или вторая) должна быть у скорости тела в "истинно правильной" формуле, описывающей "то", что содержится в движущемся теле и позволяет ему активно взаимодействовать другими объектами.
Иоганн Бернулли был в числе тех, кто вслед за Лейбницем считал "живую силу" главной величиной, дающей полное представление о способности тела производить действия над окружающими объектами за счет "расходования" своего движения. То есть, он был "за вторую степень скорости". И он привел ряд доказательств своей позиции.
Поскольку в то время (конец 17 века) еще не были развиты разделы математики, ориентированные на решение динамических задач в механике, то практически все авторы того времени для доказательства своих взглядов пользовались различными хитроумными рассуждениями.
Одно из таких рассуждений в ёрнической форме, притом, с большим количеством "пропусков", анализируется в упомянутой выше статье "Новой физики", автор которой в настоящее время остаётся яростным сторонником того, что только "количество движения" является той самой единственной величиной, которая полностью характеризует механические свойства движущегося тела, определяемые его движением. Жаль, что при этом Черноусов опускается до злобной критики публикации, написанной более трехсот лет назад, и оскорблений её автора, который уже не может ответить. А ведь наука за это время давно ушла вперед, и сейчас есть корректные математические методы рассмотрения задач механики. Но Черноусов про них не знает и в результате выглядит, как комедийный персонаж, который волею случая оказался в далеком будущем вместе со своими устаревшими представлениями.
Это нелицеприятно характеризует лишь самого автора "Новой физики".
Теперь вернемся к вопросу.
Как я уже сказал, Бернулли использовал разные аргументы для обоснования своей позиции. Я приведу еще один вариант доказательства, изложенный в его работе "Об истинном значении живых сил и их применении в динамике", который постараюсь объяснить своими словами.
Пусть у нас имеются два точечных тела разных масс. Для определенности, пусть массы различаются в K=4 раза. Расположим между этими телами друг за другом K+1=5 одинаковых очень легких (идеальных) пружин так, чтобы они образовали одну длинную однородную пружину (см. рис. ниже). После этого сожмем всю конструкцию на некоторую величину (допустим, вдвое) и затем отпустим, дав возможность массам двигаться только под действием пружин(ы). Поскольку система изначально была неподвижной, то её центр масс будет оставаться неподвижным в процессе разжатия пружин(ы).
Нетрудно понять, что центр масс будет всегда находится точно в месте соединения первой и второй пружин (поскольку соотношение масс тел и количество пружин нужным образом согласованы). То есть, упомянутая точка соединения пружин в процессе их разжатия будет всё время оставаться на месте!
Следовательно, данную точу вообще можно закрепить неподвижно, и это никак не отразится на динамике распрямления пружин(ы), то есть, наша система как бы распадается на две самостоятельные части. А значит, можно считать, что процессы "превращения" сжатия пружин в движения тел слева и справа от неподвижного центра масс - происходят независимо. Приведенное рассуждение иллюстрируется рисунком ниже.
Из этого следует, что вся энергия сжатия, которая была в одной первой пружине слева от центра масс, достанется только тяжелому левому телу, а вся энергия сжатия, которая содержалась в четырех других пружинах справа от центра масс, достанется только легкому правому телу. Таким образом, легкому телу достанется в 4 раза больше энергии сжатых пружин, чем тяжелому телу!
Мы взяли К=4 (для того, чтобы рисунок получился проще), но понятно, что для любого целого К мы получим, что в К раз более легкое тело приобретет в К раз больше энергии при распрямлении пружины, чем тяжелое. И одновременно, согласно тому же закону сохранения положения центра масс, скорость в К раз более легкого тела должна оказаться в К раз больше скорости тяжелого. Более того, можно вообще отказаться от составления большой пружины из нескольких малых, а вместо этого сразу сказать, что та точка одной длинной пружины, которая окажется неподвижной в процессе её разжатия, будет делить пружину в отношении, обратном к отношению масс на её концах.
Теперь у нас достаточно данных, чтобы ответить на вопрос, какая степень должна быть у скорости v в "правильном" выражении для энергии движения. Определим её.
Я привел свой пересказ рассуждений Бернулли. В оригинале его можно прочитать в том же сборнике, из которого приводил цитаты Черноусов: (Бернулли И. Избранные сочинения по механике, М.– Л.: ОНТИ, 1937 г.)
Но повторюсь, в настоящее время такие рассуждения для доказательства квадратичной зависимости кинетической энергии от скорости - не требуются. Всё напрямую следует из математических выкладок, в основе которых лежат законы Ньютона. Более того, теперь величина mv²/2 в классической механике является определением кинетической энергии движущейся материальной точки.
Жаль, что автор "Новой физики" остался в далеком прошлом...
