Здравствуйте! Я очень рад Вас снова видеть!
Недавно я, совершенно случайно, прочел замечание одной славной бабушки Наталии Гончаренко по поводу решения некоего примера. Собственно пример решил ее внук-третьеклассник, а бабушка только предложила на суд широкой общественности лишь способ, которым тот воспользовался. Весь пример писать нужды нет, поэтому познакомлю вас только с самым "сложным" фрагментом этого примера.
Запись решения: (оригинальная) 32:8х6:3=4х2=8;
Далее я заменю косой крестик умножения на привычную точку. Я решил слегка поумничать и сделал такое замечание, что школьнику, возможно, немного повезло.
Опираясь на его запись, я выдал такое "глубокое" умозаключение:
- "32:8*6:3=4*2=8"; -Такая запись оценивается совершенно однозначно:
Первое действие: 32:8=4; Второе действие: 6:3=2; Третье действие: 4*2=8;
Вывод: Школьник выполняет действия деления- в первую очередь и только потом, - остальные. То есть здесь применен принцип ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ НАД УМНОЖЕНИЕМ! А в нашей стране применяется другой: РАВНОГО ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ И УМНОЖЕНИЯ! Этот принцип строго предписывает ВСЕГДА решать примеры последовательно: СЛЕВА НАПРАВО и в порядке написания мат. выражений. Следовательно, такая запись должна выглядеть иначе:
" 32:8*6:3=(32:8)*6:3=4*6:3=(4*6):3=24:3=8"; - здесь скобки записаны для лучшего понимания последовательности решения примера и они считаются излишними.Тогда запишем решение примера стандартным, для такого случая, способом:
" 32:8*6:3=4*6:3=24:3=8"; ( Иногда я буду пользоваться обеими формами записи, по мере необходимости). Здесь решения примера, выполненные по разным правилам,- дали одинаковый результат. Это число "8". Поэтому, я посчитал уместным поделиться с бабушкой внука своим "глубоким" заключением:
-" Будем считать, что в данном отдельном случае -школьнику элементарно повезло. В другой раз повезет меньше и ответы могут быть уже разные!". Ну, а такой способ решения, я самоуверенно оценил как: "Негодное средство для решения подобных примеров!". Далее меня посетила следующая мысль: "А не слишком ли я "распижонился", что позволяю себе, недостаточно проверенными выводами, "нагружать" других людей." Ведь что я узнал, учась в своей начальной школе относительно того, как решаются подобные сборки чисел - да очень немного. Конечно, я мог бы просто опереться на удобную формулу: " Нас так учили в школе, а это были времена еще о-го-го, не то что нынешнее время...!". А если что -то пойдет не так, ну тогда с меня взятки- гладки: за что купил - за то и продаю! Все же решил поступить иначе: я взял в свои руки ручку, тетрадку, калькулятор и рассмотрел этот вопрос более внимательно. И остался очень доволен таким решением. Ведь моя прежняя оценка подобных примеров базировалась на своих очень ограниченных школьных знаниях, которые носили больше теоретический характер и опирались на доверие к словам своей первой школьной учительницы и недостаточно подкреплялись необходимой практикой.
Для получения нужных, для статистического исследования данных, -необходимо решить как можно больше примеров. Я решил облегчить себе задачу, рассуждая следующим образом:
- Поскольку примеры состоят из произвольного сочетания знаков умножения, деления и самих чисел, то числа и ( или) скобки играют здесь второстепенную роль. (От смены чисел изменится только конечный результат решения примера, но никак не принцип его решения). Значит важно исследовать только КОЛИЧЕСТВО и ВЗАИМНОЕ СОЧЕТАНИЕ этих знаков между собой, а числа следует употребить самые простые- только для удобства выполнения контрольного вычисления.
Возьмем наш "знакомый" пример: "6:2(2+1)=?"; Здесь скобки нужны лишь только для того, чтобы "слегка приодеть" в некую приличную внешнюю оболочку наш пример. "Разденем" пример и он станет выглядеть довольно скромно: "6:2*3=?"; Но это необходимо сделать, чтобы проще стало работать с примером, не отвлекаясь на второстепенные детали. Подобные примеры предлагаю оформить несколько в другом виде:
Исходная форма написания примера: " 6:2*3=?"; Давайте отобразим пример иначе: "?(:)?(*)?=Х"; Здесь: "?"- любое число. "(:)" и "(*)" - сочетание знаков умножения и деления, "Х" - результат решения примера. Предлагаю вопросы убрать и оставить только символы деления и умножения. Приведу, для примера, возможные сочетания знаков умножения и деления в произвольном виде: 1). "(:) (*)=Х"; 2). "(*) (:) (:) (*) (:)=Х"; 3). "(:) (:) (*) (:) (*) (*)=Х"; ну и.т.д.
Еще предложу вниманию моего читателя обязательные в математике правила, на которые я буду опираться. Запишу их в таком порядке и виде:
1). ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ над делением.( Сначала выполняем все действия умножения в примере, а затем: слева направо,- выполняем остальные действия с числами.).
2). ПРАВИЛО ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над умножением.( Сначала выполняем действия деления в примере, а затем: слева направо, - выполняем остальные действия с числами.).
3).ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ чисел.(Решение примера производится последовательно: слева направо и строго в порядке написания чисел.
__________________________________________________________
А). Рассмотрим следующее сочетание двух знаков в примере: "(:) (*)=Х; Пример: "6:2*3=Х"; ( наш знакомый пример!). Он может иметь такие решения:
1). (Приоритет умножения.) "6:2*3=6:(2*3)=6:6=1";
2). (Приоритет деления.) "6:2*3=(6:2)*3=3*3=9";
3). (Равный приоритет умнож. и дел.) "6:2*3=3*3=9";
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Б). Рассмотрим сочетание этих двух знаков, но в другом варианте: "(*) (:)=Х"; Пример: "6*2:3=Х"; ( числа здесь прежние). Он может иметь уже такие решения:
1). (Приоритет умножения.) "6*2:3=(6*2):3=12:3=4";
2). (Приоритет деления.) "6*2:3=6*(2:3)=6*(2/3)=6*2/3=12/3=4";
3). (Равный приоритет умнож. и дел. чисел.) "6*2:3=12:3=4";
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Рассматривая решения данных примеров, можно сделать некоторые предварительные выводы. Ранее я искренне был уверен, что:
а). Решения примеров, выполненные по правилам №1 и №2, - ВСЕГДА дают разные ответы . ПРИДЕТСЯ ВНЕСТИ НЕОБХОДИМУЮ ПОПРАВКУ: Решения примеров, выполненные по правилам №1 и №2, - ЧАЩЕ ВСЕГО дают разные ответы, ЗА ОЧЕНЬ РЕДКИМ ИСКЛЮЧЕНИЕМ. (Такое исключение: пример "Б", когда сочетание действий умнож. и дел., в виде "(*) (:)=Х;" - дают одинаковое решение).
б). Решая какой-либо пример по правилам №3 и №2, - получаем одинаковый ответ, но он не будет похож на ответ по правилу №1, а решая уже другой какой- либо пример по правилам №3 и №1, - получаем одинаковый ответ, но он не будет похож на ответ по правилу №2.
ВЫНУЖДЕН ВНЕСТИ НЕОБХОДИМУЮ ПОПРАВКУ:
Примеры, решенные по правилам №3 и №2 -ВСЕГДА ИМЕЮТ ОДИНАКОВОЕ РЕШЕНИЕ и, чаще всего, - отличное от решения, выполненного по правилу №1.( смотри пример "А"), а ОДИНАКОВОГО РЕШЕНИЯ, выполненного по правилам №3 и №1 ( Но, одновременно, не похожего на решение по правилу №2) , - Я НЕ НАБЛЮДАЛ, НИ РАЗУ!
Я решил довольно много примеров с большим количеством знаков умнож. и делен. и с самыми разнообразными их сочетаниями , чтобы предложить своим читателям следующий вывод который, я полагаю,- возможно станет для Вас интересен:
Решая пример последовательно: слева направо и строго в порядке написания чисел (Правило равного приоритета умножения и деления чисел, применяемое в нашей стране),- ВСЕГДА ПОЛУЧАЕМ ответ одинаковый с тем ответом, когда данный пример решается еще и по правилу ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над УМНОЖЕНИЕМ. ( Сначала выполняем действия деления в первую очередь и только затем: слева направо, - остальные действия с числами).
Разрешите несколько иначе сформулировать этот важный, для меня, вывод:
Правило РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖ. и ДЕЛ. чисел - необходимо рассматривать не как основное коренное правило, а считать его лишь ТОЛЬКО УЛУЧШЕННОЙ КОПИЕЙ правила ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над УМНОЖЕНИЕМ и по этой причине: ОНИ ВСЕГДА ДАЮТ ОДИНАКОВОЕ РЕШЕНИЕ таких сборок чисел (где присутствует непрерывное сочетание знаков "умножить" и "разделить")!
Несколько слов о том, почему правило РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖ. И ДЕЛ. чисел, являясь по своей сути лишь копией правила ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над УМНОЖЕНИЕМ,- снискало столь широкую популярность в мире, что смогло почти полностью вытеснить из широкого применения базовые правила №1 и №2, записанные в своей классической формулировке?!
В своих статьях я неоднократно упоминал, что подсчет чисел посредством применения основных базовых правил №1 и №"2 , происходит очень трудоемким способом: Сначала требуется обнаружить и обозначить, некими вспомогательными символами, необходимые действия в отношении конкретных чисел, затем найти значения этих выделенных чисел и лишь потом, - завершить основные мероприятия по решению примера. Если учесть, что пример может содержать несколько десятков чисел и символов, то вероятность совершить ошибку - становится опасно большой. Правило №3, - позволяет избежать этих неудобств и предписывает решать пример: слева направо- в порядке написания чисел!
В связи со вновь открывшимися, для меня обстоятельствами, в отношении несколько иной трактовки правил №1, №2 и №3 , я признаю свою ошибку в отношении оценки решения примера, выполненного замечательным внуком, не менее замечательной бабушки: Наталии Гончаренко. Публично приношу им свои искренние извинения! Тем не менее, считаю вполне уместным исправить редакцию своей предыдущей неточной реплики на другую, с некоторыми уточнениями и пожеланиями:
- Ваш внук, Наталья (извините меня, Вы не назвали своего отчества), решил часть примера: "(32:8)*(6:3)=4*2=8"; - опираясь на правило ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над умножением. Так решать примеры вашему внуку,- я не рекомендую. Дело в том, что в нашей стране подобные примеры решаются на базе правила РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ чисел. ( Должен быть такой порядок решения: "32:8*6:3=4*6:3=24:3=8";) Равнозначное применение первого правила, вместо второго,- ожидает еще строгого теоретического обоснования. А качественное оформление подобного обоснования, поверьте мне, является достаточно непростой задачей. Надеюсь, что в недалеком будущем ваш внук сможет предложить такое доказательство, но это будет - ПОТОМ! А сейчас не следует пренебрегать рекомендацией школьного педагога (автора ролика) всегда применять, при решении подобных примеров, ТОЛЬКО ПРАВИЛО РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ чисел. Это не только экономит время ученика при решении примера, но еще и достаточно надежно защитит его, от возможных сопутствующих ошибок, - в будущем!
Зачем я так долго утомляю читателя своей писаниной? Только для того, чтобы более обоснованнее и более доказательнее донести до него свою обновленную версию решения общих примеров арифметики и которая, я полагаю, заслуживает более пристального и публичного обсуждения со стороны общественности.
Я уверенно полагаю, что:
Если в большинстве стран Мира ( В том числе и в России ), ученикам начальных классов рекомендуется, при решении известных арифметических примеров ( где действие деление чисел выражено знаком ":"), применять только правило РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ ( Решаем примеры последовательно: слева направо и строго в порядке их написания), то я добавлю уже свое мнение:
- ОДНАКО НЕ ВОЗБРАНЯЕТСЯ решать такие примеры и по правилу ПРИОРИТЕТА ДЕЛЕНИЯ над УМНОЖЕНИЕМ. ( Решаем примеры так: сначала находим и выполняем все действия ДЕЛЕНИЯ с числами, - в первую очередь и только затем: слева направо, - остальные оставшиеся действия с числами). ПОТОМУ, ЧТО ДАННЫЕ ПРАВИЛА ВСЕГДА ДАЮТ ОДИНАКОВЫЙ РЕЗУЛЬТАТ при решении одного и того же примера!
Я часто говорил, что, изначально, математики опирались только ДВА известных правила. Но почему третье правило (Равного приоритета умн. и дел.) вдруг так быстро заменило их? Этого я не мог разумно объяснить ранее. Теперь вполне смогу это сделать:
Предположим, что все страны, в глубокой древности, разделились на две примерно равные, по численности, группы. Одна группа стран: "А", другая группа стран: "Б". Рассмотрим, как должны решать подобные примеры, ученики проживающие в этих разных странах:
А). В этих странах, пример: "6:2(2+1)=?"; решается совершенно определенным способом: "6:2(2+1)=6:2*3=6:(2*3)=6:6=1"; - Потому, что в этих странах, приоритет отдан УМНОЖЕНИЮ над делением. Ответ получается совершенно однозначный и он равен числу: "1".
Б). А в этих странах, пример: "6:2(2+1)=?"; решался уже другим способом: "6:2(2+1)=6:2*3=(6:2)*3=3*3=9"; - Потому, что в таких странах, приоритет уже отдан ДЕЛЕНИЮ над умножением. Ответ тоже получается однозначный, но он равен другому числу: "9".
Вот так: жили и не тужили. И никому в голову не приходила мысль, чтобы серьезно комплексовать по поводу того, что в странах "А" - правильным ответом примера считается число "1", а в странах "Б" - считается правильным ответом уже число "9". Потому, как хорошо понимали, что примеры решаются по РАЗНЫМ ПРАВИЛАМ. ( Ну вот таковыми оказались их, исторически сложившиеся, традиции ). Здравого смысла хватило всем, чтобы не совершать "крестовые походы" друг против друга. А поскольку здравых людей вокруг было немало, то они, однажды, задали себе вот такой вопрос: - "Ну и какого черта мы с вами "елозим", туда-сюда, по этим долбанным примерам, выискивая приоритеты умножения над делением и наоборот. Тратим такую уймищу времени на совершенно непроизводительные действия. Потом нам будет чертовски стыдно перед нашими потомками, когда те увидят, как мы с таким недетским упорством "тупили" по поводу принятия очевидного решения в отношении такой простой проблемы! ДАВАЙТЕ РЕШАТЬ ПРИМЕРЫ ПРОЩЕ: Последовательно, слева направо и строго в порядке написания чисел в примере." !
Ну, что же, посмотрим на решение этого примера по правилу РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ И ДЕЛЕНИЯ, то есть решаем слева направо и в порядке написания чисел:
" 6:2(2+1)=6:2*3=3*3=9";
Какой отсюда следует вывод:
А он совершенно очевиден. Если для жителей из группы стран "Б" - правильным ответом, по прежнему, оставалось число "9", то и для жителей из группы стран "А"- правильным ответом становилось не число "1", а уже число "9". И лишь только поэтому, количество стран, в которых школьники решают примеры еще только по правилу ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ над делением - стремительно сокращается. Сейчас таких стран остался самый -пресамый "мизер". Впору применить к ним такое, ставшее крылатым, выражение: "Ты видишь в поле суслика? Нет! Вот и я не вижу. А он, - есть!"
Ну, а чем ответили человеки из 21-го века на любезнейший подарок, сделанный им их далекими предками, когда те предложили решать подобные примеры очень легко и просто, и всегда лишь по правилу РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖ. и ДЕЛ. чисел: "Отныне и навсегда рекомендуем всем разумным человекам, - решать примеры только последовательно: слева направо и строго в порядке написания чисел в примере."!!!
НЕ СОВСЕМ ДОСТОЙНО ОНИ ОТВЕТИЛИ!
Они вдруг решили, что это правило - является ЕСТЕСТВЕННЫМ МАТ. ПРАВИЛОМ. Они с усердием, достойным его лучшего применения, стали бесконечно спорить друг с другом на тему: Какой правильный ответ примера "6:2(2+1)=?". Это число "9", или число "1"? Даже многие преподаватели начальных классов, в наших школах, - сегодня затрудняются дать обоснованный ответ на этот элементарнейший вопрос. Ну, и какие можно найти слова, чтобы достойно оценить такое повальное безумие? Может такие: "finita la comedia"?! Что означает на понятном всем диалекте: "УСЕ ! ТУШИТЕ СВЕТ,- ПРИЕХАЛИ !" ..........................................................................................................
Несколько слов на тему: Почему действие деления чисел, записанное с помощью знака "горизонтальная черта", однажды стало более предпочтительнее того же действия деления, но уже записанного со знаком "двоеточие"! Запишем знакомое выражение в двух, совершенно эквивалентных, видах:
...........................................................
О заповеднике и "непричесанных" ежиках, которые живут в нем!
Хотим мы того или нет, но начальные классы приходится рассматривать, с точки зрения математики, как некий "математический заповедник". Все потому, что математика здесь находится на уровне своего изначального развития. Здесь деление чисел выполняют со знаком "двоеточие". Чтобы производить математические расчеты с использованием такого знака, необходимо определиться с приоритетом знаков умножения и деления, когда, последние, соединяют в непрерывную цепь нескольких последовательных чисел. Это потом, уже за пределами этого заповедника, знак "двоеточие" заменят на "горизонтальную черту" - и проблемы, сами собой, исчезнут. А, пока, в этом "заповеднике" действует строгое правило, нарушать которое не разрешено ни школьнику, ни взрослому дяденьке, ни седому академику. Но это всего лишь правило, а правило можно изменить или заменить другим правилом, что и пытаются проделать, время от времени, некоторые "доценты" и недоакадемики. Почему так происходит- рассмотрим ниже. А пока, еще раз назовем это, знакомое всем, правило:
№1). Главное правило: Непрерывная последовательность чисел ( и других мат. выражений), связанная знаками деления (":") и умножения ("*") - решается ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО: СЛЕВА НАПРАВО и в строгом порядке написания чисел (и других мат. выражений)!
№2). Сопутствующее правило: Знак умножения (точка), допустимо не писать в следующих случаях:
а). 2а; 3В; - ( сочетание: число- буква).
б). ав; АВ; - ( сочетание только буквенных выражений).
в). 2( 3+5); 3(а+в); - ( сочетание: число- скобка).
г). (а+в)(с-д); (2+а)(с-в); - ( сочетание скобок).
Замечание: В вышеназванных случаях, знак умножения ("*") - РЕКОМЕНДУЕТСЯ не употреблять, но и НЕ ЗАПРЕЩАЕТСЯ записывать, если ученик хочет это сделать. При этом: если знак умножения (точка) не записан, то его действие умножения на числа ( и другие мат. выражения) - все равно сохраняется! ......................................................................................................................
Вот по таким правилам - инструкциям и решаются примеры со знаком деления виде "двоеточие" в этой обособленной и достаточно изолированной, от остальных областей математики, особой ее части - которую я образно называю: "математический заповедник". Здесь учеников учат правильно применять названные инструкции в отношении того, как решаются примеры, но они уже не получают ответы на массу важных, сопутствующих этим инструкциям, вопросов. Например такие: Почему подобные примеры могут иметь не одно, а множество решений? Почему один пример может иметь сразу два равнозначных решения, а не одно? Почему пример можно решить и по другому правилу (например, применив правило приоритета умножения над делением), но такое правило, в настоящее время, считается уже устаревшим и редко применяется в мировой практике решения примеров? Почему оно устарело, но кто его еще может применять и в каких странах?
За время пребывания мелкого школьника в этом "заповеднике", его педагог старается лишь наспех уложить в сознание своего подопечного школьника необходимые математические понятия, символы и инструкции. А что- бы грамотно уложить их, то есть более- менее цивильно "причесать" (систематизировать) полученные знания - об этом уже не идет речь! Печальный факт и от него не отмахнешься!
Через четыре года учебы в начальных классах, открываются врата такого "заповедника" и целые стада "непричесанных ежиков" устремляются в старшие классы, где их будущие наставники даже не пытаются уточнить или как-то систематизировать их прежние знания в области математики (арифметики). Им проще сказать, что отныне их ожидает "новая математика", где деление чисел и мат. выражений осуществляется посредством нового знака, а именно: "горизонтальная черта". Поэтому прежнее деление чисел со знаком "двоеточие" - можно, без неприятных для себя последствий, "забыть" навсегда!
_______________________________________________________________
Давайте попытаемся ответить на вопрос: Почему взрослые ученые мужи, такие как, колмогоровы, шустефы и прочие им подобные "мозгоеды", так настойчиво пытаются "разорить" арифметический заповедник? Это делается от скуки, посетившей их однажды, или еще от, каких - либо, других причин?! Чтобы иметь возможность более предметно говорить на эту тему, прошу вас прочесть следующую поучительную историю.
ИСТОРИЧЕСКАЯ БЫЛЬ.
Пускай некая карандашная фабрика выпускала, кроме своей обычной продукции, еще и карандаши. Нужное и полезное дело - не спорю. Но вот, однажды, одному высокопоставленному сотруднику этой фабрики пришла в голову "блестящая" мысль:
- Всем известно, что люди пользуются карандашами не до самого конца истирания грифеля. Когда, изначально длинный карандаш, становится огрызком в 2-3 см., - его без жалости выбрасывают в мусор за ненадобностью, поскольку такой коротыш уже трудно удерживать в руках. С таким огрызком карандаша выбрасывается и 2-3 см. грифеля. Совершенно очевидно, что можно неплохо сэкономить, если в новый карандаш закладывать грифель на 2-3 см. короче прежнего.
Так и сделали. Потребитель не испытал каких - либо неудобств, покупая "обновленные" карандаши, а фабрика получила, хоть и небольшую, - но прибыль. И всем было хорошо! Но, как оказалось, ненадолго!
Через некоторое время уже другую голову посетила не менее " блестящая" идея:
- А зачем мы тратим на производство своих карандашей столько много "лишней" древесины. Ведь в последних 2 -3 см. карандашей уже нет грифеля. Поэтому можно "пустую" часть карандаша, которая осталась без грифеля,- попросту сократить и неплохо сэкономить уже на древесине!
Так фабрика "сэкономила" и на древесине. Ну, а тот факт, что карандаши стали на 2-3 см. короче прежних, как-то не заметили в процессе реализации своих "блестящих" замыслов! Прошло некоторое время. Старые работники карандашной фабрики ушли на пенсию. А их место заняли молодые и предельно энергичные специалисты. Неудивительно, что и их, однажды, посетила все та же "блестящая" мысль. И новый коллектив фабрики вновь, сначала уменьшил грифель на 2 -3 см., а потом и деревянную часть своих карандашей - на эту же длину. А потом они еще раз успешно реализовали свою такую "гениальную" творческую находку в отношении экономии грифеля и древесины.
После нескольких преобразований, карандаши стали настолько коротки, что перестали пользоваться прежним высоким спросом у населения. Перед коллективом фабрики остро встал вопрос о полном банкротстве и закрытии фабрики. Чтобы поправить свои дела, администрация фабрики была вынуждена ограничить энтузиазм своих "одаренных" специалистов и решила, впредь, выпускать в широкую продажу карандаши, которые имели свою прежнюю ПЕРВОНАЧАЛЬНУЮ ДЛИНУ !
Какова мораль этой притчи:
Прежде, чем пытаться реализовывать, какую - либо привлекательную и прогрессивную, на первый взгляд идею, - необходимо досконально понять, как она будет согласовываться с прежним укладом вещей. Если от такой идеи выгода невелика - то тогда, и ОВЧИНКА ВЫДЕЛКИ НЕ СТОИТ !!!
Однако, вернемся к нашим баранам, то есть, - к "мозгоедам"!
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
Математика - это, последовательно развивающаяся, наука. Пройдя первоначальную стадию развития, которая называется арифметикой, математика вступила в более зрелую фазу - алгебру. Соответственно, в алгебре появились новые виды записей мат. выражений, новые правила, новые понятия. Разберем одно из них!
Запишем следующие выражения:
1). "abc"; 2). "a+b-c"; 3). "a*b*c";
В первом выражении: "abc"; - отсутствуют какие - либо основные мат. знаки, обозначающие умножение, деление, сложение и вычитание. Поэтому вся запись смотрится в виде некоего единого и неделимого выражения. Скажем образно: вся запись видится, как единая кучка теста, приготовленная для выпечки пирожков.
А выражения: "a+b-c "; и "a*b*c"; - уже разделены знаками на независимые, друг от друга, разные мат. выражения. Скажем иначе: некогда единая кучка теста уже разрезана хозяйкой кухни на отдельные заготовки для пирожков. При этом, здесь уже не "работает" такое знакомое нам выражение: "Хочешь, -пиши знак умножения, не хочешь, - не пиши его"!
Следующее выражение: "2(2+1)" - считаем единым выражением, а: "2*(2+1)" - является сочетанием двух разных выражений. Вопрос: В каких случаях учитываются и используется такая трактовка данных выражений в алгебре?
Допустим, что необходимо записать деление некоего мат. выражения через НАКЛОННУЮ ЧЕРТУ. Пример:
1). Разделим число: "6" на ВСЕ выражение: "abc". Получим такую запись:
"6/abc=Х"; - это верная запись, поскольку здесь выражение: "abc", рассматривается, как запись, выполненная в виде единого выражения.
"6/a*b*c=Х"? и "6/a+b-c=Х"? - имеют другое значение, поскольку выражения: "a*b*c" и "a+b-c", рассматриваются, как совокупность трех независимых выражений. А по правилу алгебры, под действие правой части наклонной черты попадает только та часть записи, которая начинается сразу от черты и до ближайшего знака "плюс", "минус", "точка" и "двоеточие". В обоих случаях, действие деления распространяется только на выражение: "а", а на другие выражения: "b" и "c" -уже НЕ РАСПРОСТРАНЯЕТСЯ! Чтобы названным выражениям вновь придать единое значение, то их следует заключить в круглые скобки так:
"6/(a*b*c)=Х"; и "6/(a+b-c)=Х";
2). Запишем деление числа "6" на выражения: "2(2+1)=?" и "2*(2+1)=?
а). 6/2(2+1)= 6/6=1; Здесь: "2(2+1)" - записано в виде единого выражения.
б). 6/2*(2+1)=(6/2)*(2+1)=3*3=9; Здесь: "2*(2+1)" - считается соединением двух независимых выражений. Если требуется придать ему вновь единое выражение, надо записать данное выражение в скобках:
6/(2*(2+1))=6/(2*3)=6/6=1; -Здесь левая запись выполнена с использованием двух круглых скобок, которые находятся внутри других скобок. Однако по правилам "хорошего тона", принятого в математике,- следует всячески избегать написания любых мат. выражений в виде такой составной "луковицы". В алгебре желательно использовать круглые скобки один раз. Следующая за ней запись, - считается более предпочтительной, по своей форме написания.
Давайте предположим, что, неким лицам, таким как: ляпиным, барыбиным, репьевым, колмогоровым и их многочисленным почитателям, однажды, пришла в голову "Блестящая" мысль, примерно такого содержания:
-"Давайте распространим частное алгебраическое правило и на арифметику, удалив из последней, ее собственные правила. Так мы сможем преодолеть обособленность арифметики от других областей математики. А "обновленное" здание математики будет выглядеть в виде единого и солидного комплекса!"
Скажем проще:
В арифметике, предлагается решать примеры уже не по правилу: " РАВНОГО ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ и ДЕЛЕНИЯ ЧИСЕЛ", которое предписывает всегда решать примеры только последовательно: слева направо и строго в порядке написания чисел в примере. (а вместе с ним и другие два, менее популярные правила).
Теперь в арифметике, предлагается решать примеры только по новому единому математическому правилу: "Если в мат. выражении ЗАПИСАН ЗНАК УМНОЖЕНИЯ (точка) между его частями ,- то такие части выражения надо считать ОТДЕЛЬНЫМИ и НЕЗАВИСИМЫМИ, друг от друга, выражениями, а если ЗНАКА УМНОЖЕНИЯ (точка) НЕТ, - то такое выражение считается ЕДИНЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ."
А к чему может привести подобная замена правил - и является темой моих дальнейших размышлений вслух!
ОЦЕНИМ ВОЗМОЖНЫЕ ПОСЛЕДСТВИЯ ТАКОГО ОПРОМЕТЧИВОГО ШАГА:
а). Если раньше мелкий ученик решал примеры, применяя только одно правило, то сейчас ему надо работать уже с двумя правилами. (Одно правило-когда точка в примере присутствует. Другое правило - когда она отсутствует).
б). Ранее, ученик сам решал, записывать ему точку (знак умножения) между сомножителями или не записывать, то теперь присутствие этого знака в примере - или строго обязательно, или строго необязательно. Необходимо всегда учитывать данный факт.
в). Точка, как типографский знак, может быть плохо пропечатана в учебнике, или выцвести на солнце ее краска, или ученик, случайно, может снести ее жирными пальцами после того, как он откушал вкусные бабушкины пирожки. Ну, а коли такое недоразумение возможно, то выражение мат. записи уже коренным образом меняет свое значение. Потому учительница будет вынуждена постоянно сверять текст примера: -" Ребята! Возьмите свои ручки и следите за мной и там, где в примере должна стоять точка, - я обязательно напомню вам. Если в вашем учебнике ее нет, то обязательно ее поставьте." И так с каждым примером. Теперь ответьте мне на такие вопросы:
- Учительнице, это очень надо?- НЕТ!
- Может быть ученикам, это надо?- НЕТ!
- А может это надо бабушкам или дедушкам наших учеников? -НЕТ!
- Тогда кому это надо?!
г). Если роль присутствия точки в примерах -предельно возрастает, тогда может быть стоит ее рисовать в виде жирной кляксы, или выполнять ее в виде дырки в листе бумаги, чтобы не стерлась случайно?! А еще лучше, вместо точки, набивать металлическую заклепку - теперь, наверняка, точка уже никуда не запропастится?! На все эти вопросы должны дать свой ответ реформаторы. Вот пускай они и думают. А у нас есть более серьезные вопросы к ним!
д). А как нам следует поступать в тех случаях, когда правилами математики допускается не ставить точку в отдельных случаях. Эти правила будут конфликтовать с условно "новыми правилами". Выходит их надо будет изымать из новой практики написания мат. выражений. А все мы успели уже развить в себе устойчивую привычку писать подобные выражения без точки. Выходит, что придется открывать вечерние школы и переобучать все население страны, а не только мелких школьников?!
е). В примерах вида: "6:2(2+1)=?" - отсутствует точка между "2" и "(2+1)". Значит, общее их выражение, надо считать ЕДИНЫМ ВЫРАЖЕНИЕМ. Тогда приходится, в первую очередь, выполнять умножение данных величин: "2(2+1)=(4+2)=6;", а весь пример получает такое решение: "6:2(2+1)=6:(4+2)=6:6=1;" ФАКТИЧЕСКИ, данный пример решается по уже ДАВНО УСТАРЕВШЕМУ и почти НЕ ПРИМЕНЯЕМОМУ в мировой практике решения подобных примеров, ПРАВИЛУ ПРИОРИТЕТА УМНОЖЕНИЯ над ДЕЛЕНИЕМ ("Сначала находим и выполняем умножение чисел или других мат. величин - в первую очередь и только затем: слева направо - выполняем математические действия с остальными выражениями").
Вопрос: ЗАЧЕМ эти "горе реформаторы-карандашечники" стараются, с таким маниакальным упорством, усложнить жизнь наших школьников начальных классов?! Ведь деление со знаком "двоеточие" школьники выполняют очень краткое время, пока они учатся в 1-4 -ых классах. И больше они уже НИКОГДА не будут так делать. Тогда кому нужна такая никчемная реформа?!
Однако, какой смысл задавать эти вопросы "маньякам - карандашечникам"!
Замечу: Хотя их идеи и не нашли поддержки у подавляющей части ученых мужей, но они, все же, успели сделать свое черное дело и изрядно "наследили" в математике. Они смогли выпустить изрядное количество своей печатной макулатуры на которую, теперь, успешно ссылаются нынешние апологеты этой гнилой идеи. Кто возьмет на себя роль чистильщика, чтобы хорошенько вымести подобный мусор из библиотек и официальных методик преподавания? Желающих примерить на себе такую важную роль санитарного миссионера- я пока не вижу, ни сейчас, ни в обозримом будущем!
Чтобы у моего читателя не сложилось устойчивое мнение по поводу того, что он, якобы, зря потратил свое время, читая данную статью,- я предлагаю заняться практическим делом, а именно: давайте решим следующий пример:
Следующий раз, мы рассмотрим деление чисел и выражений, посредством написания нескольких горизонтальных черт. Определим, когда решаются такие сборки выражений по классической схеме: последовательно, сверху вниз, а когда, и чаще всего,- иначе. Докажем, что: "Дважды два= четыре", я не шучу! Поясню, почему у меня серьезные претензии в отношении применения общепринятой методики, касательно алгоритма решения некоторых выражений, в частности деления чисел в столбик. Отвечу на прозвучавшие вопросы в конце моей статьи: (О "ка-РО-ве" и математике). И.т.д.
А, сейчас, разрешите мне откланяться и пожелать Вам хорошего настроения!
С уважением, А. Андреев. 08.07.2024г. ( 18:15 мск. времени).