Пример задачи.
В треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, AB = 6 см, AC = 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Для прямоугольного треугольника радиус окружности, описанной около него, равен половине гипотенузы. Это связано с тем, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине гипотенузы.
Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы BC:
𝐵𝐶=𝐴𝐵^2+𝐴𝐶^2
Подставляем значения:
𝐵𝐶=√(6^2+8^2)
𝐵𝐶=√(36+64)
𝐵𝐶=√100
𝐵𝐶=10 см
Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус окружности:
𝑅=𝐵𝐶/2
Подставляем значение гипотенузы:
𝑅=10/2
𝑅=5 см
Мы нашли, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см.
Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см.