Как найти радиус окружности описанной около треугольника (задача)?

Пример задачи.

В треугольнике ABC угол A равен 90 градусов, AB = 6 см, AC = 8 см. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A. Нам нужно найти радиус окружности, описанной около этого треугольника.

Для прямоугольного треугольника радиус окружности, описанной около него, равен половине гипотенузы. Это связано с тем, что центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится в середине гипотенузы.

Используем теорему Пифагора для нахождения гипотенузы BC:

𝐵𝐶=𝐴𝐵^2+𝐴𝐶^2

Подставляем значения:

𝐵𝐶=√(6^2+8^2)

𝐵𝐶=√(36+64)

𝐵𝐶=√100

𝐵𝐶=10 см

Теперь, когда мы знаем длину гипотенузы, можем найти радиус окружности:

𝑅=𝐵𝐶/2

Подставляем значение гипотенузы:

𝑅=10/2

𝑅=5 см

Мы нашли, что радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см.

Радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 5 см.