Свойства прямоугольника.

Определение прямоугольника.

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые (по 90 градусов).

Основные свойства прямоугольника.

1. Противоположные стороны равны и параллельны.

Если у нас есть прямоугольник ABCD, то AB = CD и AD = BC. Также AB || CD и AD || BC.

2. Все углы прямоугольника равны 90 градусам.

Углы ∠A, ∠B, ∠C и ∠D равны 90 градусам.

3. Диагонали прямоугольника равны.

Диагонали AC и BD равны, то есть AC = BD.

4. Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам.

Точка пересечения диагоналей O делит их пополам, то есть AO = OC и BO = OD.

Пример 1. Проверка равенства противоположных сторон.

Предположим, у нас есть прямоугольник с длиной сторон AB = 8 см и AD = 5 см. Тогда противоположные стороны CD и BC также будут равны 8 см и 5 см соответственно.

Пример 2. Проверка углов.

В любом прямоугольнике все углы равны 90 градусам. Например, если у нас есть прямоугольник EFGH, то углы ∠E, ∠F, ∠G и ∠H равны 90 градусам.

Пример 3. Проверка равенства диагоналей.

Если у нас есть прямоугольник с длиной сторон 6 см и 8 см, то диагонали будут равны. Рассчитаем длину диагоналей с помощью теоремы Пифагора:

𝐴𝐶=√(𝐴𝐵^2+𝐴𝐷^2)=√(6^2+8^2)=√(36+64)=√100=10 см

Таким образом, диагонали AC и BD равны и составляют 10 см.

Пример 4. Пересечение и деление диагоналей пополам.

В прямоугольнике KLMN диагонали KN и LM пересекаются в точке O. Если длина диагоналей равна 12 см, то каждая половина диагонали будет равна 6 см:

𝐾𝑂=𝑂𝑁=6 см

𝐿𝑂=𝑂𝑀=6 см