Давайте разберем Теорему Пифагора и как она применяется в задачах ОГЭ по геометрии.
Понимание Теоремы Пифагора.
Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:
𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2
где 𝑐 — гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу), а 𝑎 и 𝑏 — катеты (две другие стороны).
Пример задачи. Рассмотрим задачу: в прямоугольном треугольнике один катет равен 3 см, а другой катет равен 4 см. Найдите длину гипотенузы.
Записываем известные данные:
𝑎=3 см
𝑏=4 см
Подставляем значения в формулу:
𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2
𝑐^2=3^2+4^2
Складываем результаты:
𝑐^2=9+16
𝑐^2=25
Находим квадратный корень из полученного значения:
𝑐=√25
𝑐=5
Ответ: длина гипотенузы равна 5 см.
Проверка. Чтобы убедиться в правильности решения, можно проверить, что сумма квадратов катетов действительно равна квадрату гипотенузы:
3^2+4^2=9+16=25
5^2=25
Все верно, решение правильное.
Применение в задачах ОГЭ.
В задачах ОГЭ часто требуется не только найти длину гипотенузы, но и решать более сложные задачи, где нужно использовать теорему Пифагора в комбинации с другими геометрическими понятиями. Например, могут быть задачи на нахождение высоты, медианы, или задачи, где нужно найти длину одной из сторон треугольника, если известны другие стороны и углы.
Задача. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите длину второго катета.
Записываем известные данные:
𝑎=6 см
𝑐=10 см
Подставляем значения в формулу:
𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2
10^2=6^2+𝑏^2
Вычисляем квадраты:
100=36+𝑏^2
Решаем уравнение:
𝑏^2=100−36
𝑏^2=64
Находим квадратный корень:
𝑏=√64
𝑏=8
Ответ: длина второго катета равна 8 см.