Теорема Пифагора (задачи).

Давайте разберем Теорему Пифагора и как она применяется в задачах ОГЭ по геометрии.

Понимание Теоремы Пифагора.

Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Формула выглядит так:

𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2

где 𝑐 — гипотенуза (сторона, противоположная прямому углу), а 𝑎 и 𝑏 — катеты (две другие стороны).

 Пример задачи. Рассмотрим задачу: в прямоугольном треугольнике один катет равен 3 см, а другой катет равен 4 см. Найдите длину гипотенузы.

Записываем известные данные:

𝑎=3 см

𝑏=4 см

Подставляем значения в формулу:

𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2

𝑐^2=3^2+4^2

Складываем результаты:

𝑐^2=9+16

𝑐^2=25

Находим квадратный корень из полученного значения:

𝑐=√25

𝑐=5

Ответ: длина гипотенузы равна 5 см.

Проверка. Чтобы убедиться в правильности решения, можно проверить, что сумма квадратов катетов действительно равна квадрату гипотенузы:

3^2+4^2=9+16=25

5^2=25

Все верно, решение правильное.

Применение в задачах ОГЭ.

В задачах ОГЭ часто требуется не только найти длину гипотенузы, но и решать более сложные задачи, где нужно использовать теорему Пифагора в комбинации с другими геометрическими понятиями. Например, могут быть задачи на нахождение высоты, медианы, или задачи, где нужно найти длину одной из сторон треугольника, если известны другие стороны и углы.

Задача. В прямоугольном треугольнике один катет равен 6 см, а гипотенуза равна 10 см. Найдите длину второго катета.

Записываем известные данные:

𝑎=6 см

𝑐=10 см

Подставляем значения в формулу:

𝑐^2=𝑎^2+𝑏^2

10^2=6^2+𝑏^2

Вычисляем квадраты:

100=36+𝑏^2

Решаем уравнение:

𝑏^2=100−36

𝑏^2=64

Находим квадратный корень:

𝑏=√64

𝑏=8

Ответ: длина второго катета равна 8 см.