Свойства параллелограмма.

Давайте разберем свойства параллелограмма, которые могут встретиться на ОГЭ по геометрии. Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Рассмотрим основные свойства параллелограмма и приведем примеры для каждого из них.

Свойство 1. Противоположные стороны параллелограмма равны

Пример.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD. Тогда AB = CD и AD = BC.

Если у нас есть параллелограмм, то его противоположные стороны равны. Это значит, что если мы знаем длину одной стороны, то можем сразу сказать, чему равна противоположная сторона.

Свойство 2. Противоположные углы параллелограмма равны.

Пример.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD. Тогда угол A = угол C и угол B = угол D.

В параллелограмме противоположные углы равны. Это значит, что если мы знаем величину одного угла, то можем сразу сказать, чему равен противоположный угол.

Свойство 3. Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

Пример.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD. Тогда угол A + угол B = 180 градусов и угол C + угол D = 180 градусов.

В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, всегда равна 180 градусам. Это свойство следует из того, что противоположные стороны параллельны и углы, прилежащие к одной стороне, являются внутренними углами при параллельных прямых.

Свойство 4. Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

Пример.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Тогда AO = OC и BO = OD.

Диагонали параллелограмма пересекаются и делятся точкой пересечения пополам. Это значит, что точка пересечения диагоналей делит каждую диагональ на две равные части.

Свойство 5. Каждая диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.

Пример.

Пусть у нас есть параллелограмм ABCD, и диагональ AC делит его на треугольники ABC и CDA.

Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. Это значит, что треугольники ABC и CDA равны по площади и по форме.

Задача.

В параллелограмме ABCD, AB = 8 см, BC = 6 см, угол A = 60 градусов. Найдите длину диагонали AC.

Решение:

1. Используем свойство, что противоположные стороны параллелограмма равны: AD = BC = 6 см.

2. Применим теорему косинусов в треугольнике ABC:

𝐴𝐶^2=𝐴𝐵^2+𝐵𝐶^2−2⋅𝐴𝐵⋅𝐵𝐶⋅cos⁡(𝐴)

Подставим известные значения:

𝐴𝐶^2=8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(60°) = 64 + 36 - 96*0,5 = 52

𝐴𝐶 = √52 ≈ 7,2 см

Таким образом, длина диагонали AC примерно равна 7.2 см.