Что такое геометрическая прогрессия? Геометрическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается умножением предыдущего на одно и то же число, которое называется знаменателем прогрессии. Обозначим первый член прогрессии через 𝑎1, а знаменатель прогрессии через 𝑞.
Пример геометрической прогрессии. Рассмотрим пример геометрической прогрессии:
2,6,18,54,…
Здесь:
- Первый член 𝑎1=2
- Знаменатель 𝑞=3 (потому что каждый следующий член получается умножением предыдущего на 3)
Проверим:
𝑎2=𝑎1⋅𝑞=2⋅3=6
𝑎3=𝑎2⋅𝑞=6⋅3=18
𝑎4=𝑎3⋅𝑞=18⋅3=54
Формула n-го члена геометрической прогрессии.
Формула для нахождения n-го члена геометрической прогрессии выглядит так:
𝑎𝑛=𝑎1⋅𝑞^(𝑛−1)
Где:
𝑎𝑛 — n-й член прогрессии
𝑎1 — первый член прогрессии
𝑞 — знаменатель прогрессии
𝑛 — номер члена прогрессии
Пример использования формулы.
Давайте найдем 5-й член нашей прогрессии 2,6,18,54,….
Первый член 𝑎1=2
Знаменатель 𝑞=3
Номер члена 𝑛=5
Подставим эти значения в формулу:
𝑎5=2⋅3^(5−1)=2⋅3^4=2⋅81=162
Таким образом, 5-й член прогрессии равен 162.
Проверим, правильно ли мы нашли 5-й член:
𝑎1=2
𝑎2=2⋅3=6
𝑎3=6⋅3=18
𝑎4=18⋅3=54
𝑎5=54⋅3=162
Все верно, 5-й член действительно равен 162.
Теперь вы знаете, что такое геометрическая прогрессия, как она строится, и как найти любой ее член с помощью формулы.